2025版高考物理二輪復習 素養(yǎng)培優(yōu)5　帶電粒子在三維空間中的運動

素養(yǎng)培優(yōu)5帶電粒子在三維空間中的運動高考專題輔導與測試·物理帶電粒子在立體空間常見運動及解題策略運動類型解題策略在三維坐標系中運動，每個軸方向都是

常見運動模型將粒子的運動分解為三個方向

的運動一維加一面，如旋進運動旋進運動將粒子的運動分解為

一個軸方向的勻速直線運動或

勻變速直線運動和垂直該軸的

所在面內的圓周運動運動所在平面切換，粒子進入下一區(qū)域

偏轉后曲線不在原來的平面內把粒子運動所在的面隔離出

來，轉換視圖角度，把立體圖

轉化為平面圖，分析粒子在每

個面的運動【典例1】

（多選）（2024·安徽安慶三模）如圖所示，在三維直角坐標

系O-xyz中，分布著沿z軸正方向的勻強電場E和沿y軸正方向的勻強磁場B，

一個帶電荷量為＋q、質量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度v0拋出后

做平拋運動，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（

）C.

若僅將電場方向變?yōu)檠貀軸正方向，小球可能做勻速圓周運動D.

若僅將電場撤去，小球可能做勻速直線運動

答案：AC

（1）小球離開磁場時的速度大小；

（2）小球離開磁場時的位置與拋出點的距離。

【典例3】

（2024·湖南高考14題）如圖，有一內半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心O'、O處各開有一小孔。以O為坐標原點，取O'O方向為x軸正方向建立xyz坐標系。在筒內x≤0區(qū)域有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強電場，場強大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的

質量為m、電荷量為e，設電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作

用及電子的重力。

（1）若所有電子均能經(jīng)過O進入電場，求磁感應強度B的最小值；

（2）取（1）問中最小的磁感應強度B，若進入磁場中電子的速度方向與x

軸正方向最大夾角為θ，求tan

θ的絕對值；

（3）取（1）問中最小的磁感應強度B，求電子在電場中運動時y軸正方向

的最大位移。

【典例4】

（2024·北京高考20題）我國“天宮”空間站采用霍爾推進器

控制姿態(tài)和修正軌道。如圖為某種霍爾推進器的放電室（兩個半徑接近的

同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，

間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進入放電室，另一部分未進入。穩(wěn)

定運行時，可視為放電室內有方向沿軸向向右的勻強電場和勻強磁場，電

場強度和磁感應強度大小分別為E和B1；還有方向沿半徑向外的徑向磁

場，大小處處相等。放電室內的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于

軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運動（如截面圖所示），可與左

端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個氙離子的質量為M、電荷量為＋e，

初速度近似為零。氙離子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進入放電

室的電子剛好完全中和。已知電子的質量為m、電荷量為－e；對于氙離子，

僅考慮勻強電場的作用。（1）求氙離子在放電室內運動的加速度大小a；

（2）求徑向磁場的磁感應強度大小B2；

（3）設被電離的氙原子數(shù)和進入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時間

內陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進器獲得的推力大小F。

演練·素養(yǎng)強化

提升關鍵能力

（1）磁感應強度B1的大?。?/p>

1234解析：

帶電粒子在yOz平面左側磁場中做勻速圓周運動，由

幾何關系得R2＝（2L）2＋（R－L）2

1234（2）粒子第二次經(jīng)過yOz平面的坐標；

1234（3）電場強度E的大小。

1234

1234

（1）求勻強電場的電場強度；

1234（2）若粒子恰好未從四棱柱的側面飛出，求勻強磁場的磁感應強度B的

大??；

1234

1234

12343.

（2024·山東濟南一模）如圖甲所示，在三維坐標系O-xyz中，0＜x＜d的

空間內，存在沿y軸正方向的勻強電場，x＞d的空間內存在沿x軸正方向

的勻強磁場，熒光屏垂直于x軸放置，其中心C位于x軸上并且熒光屏可

以沿x軸水平移動。從粒子源不斷飄出電荷量為q、質量為m的帶正電粒

子，加速后以初速度v0沿x軸正方向經(jīng)過O點，經(jīng)電場進磁場后打在熒光

屏上。已知粒子剛進入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角θ＝60°，忽

略粒子間的相互作用，不計粒子重力。1234（1）求勻強電場電場強度的大小E；

1234

1234

1234

1234

12344.

（2024·浙江金華?？迹┰谛酒圃爝^程中，離子注入是其中一道重要

的工序。如圖所示的是離子注入工作的原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水

平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，

經(jīng)偏轉系統(tǒng)后注入處在水平面內的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析

器和偏轉系統(tǒng)的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直于紙面

向外；速度選擇器和偏轉系統(tǒng)中的勻強電場的電場強度大小均為E，方

向分別為豎直向上和垂直于紙面向外。磁分析器截面是內外半徑分別為

R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉

系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓1234

1234

1234