2025版高考物理二輪復(fù)習(xí) 素養(yǎng)培優(yōu)5　帶電粒子在三維空間中的運(yùn)動(dòng)

素養(yǎng)培優(yōu)5帶電粒子在三維空間中的運(yùn)動(dòng)高考專題輔導(dǎo)與測(cè)試·物理帶電粒子在立體空間常見運(yùn)動(dòng)及解題策略運(yùn)動(dòng)類型解題策略在三維坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，每個(gè)軸方向都是

常見運(yùn)動(dòng)模型將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為三個(gè)方向

的運(yùn)動(dòng)一維加一面，如旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為

一個(gè)軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)或

勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直該軸的

所在面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所在平面切換，粒子進(jìn)入下一區(qū)域

偏轉(zhuǎn)后曲線不在原來的平面內(nèi)把粒子運(yùn)動(dòng)所在的面隔離出

來，轉(zhuǎn)換視圖角度，把立體圖

轉(zhuǎn)化為平面圖，分析粒子在每

個(gè)面的運(yùn)動(dòng)【典例1】

（多選）（2024·安徽安慶三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)

系O-xyz中，分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，

一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度v0拋出后

做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（

）C.

若僅將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸正方向，小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.

若僅將電場(chǎng)撤去，小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

答案：AC

（1）小球離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；

（2）小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離。

【典例3】

（2024·湖南高考14題）如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心O'、O處各開有一小孔。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取O'O方向?yàn)閤軸正方向建立xyz坐標(biāo)系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個(gè)方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的

質(zhì)量為m、電荷量為e，設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計(jì)電子之間的相互作

用及電子的重力。

（1）若所有電子均能經(jīng)過O進(jìn)入電場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

（2）取（1）問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入磁場(chǎng)中電子的速度方向與x

軸正方向最大夾角為θ，求tan

θ的絕對(duì)值；

（3）?。?）問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，求電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)y軸正方向

的最大位移。

【典例4】

（2024·北京高考20題）我國“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器

控制姿態(tài)和修正軌道。如圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室（兩個(gè)半徑接近的

同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，

間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)入。穩(wěn)

定運(yùn)行時(shí)，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電

場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和B1；還有方向沿半徑向外的徑向磁

場(chǎng)，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于

軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如截面圖所示），可與左

端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個(gè)氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為＋e，

初速度近似為零。氙離子經(jīng)過電場(chǎng)加速，最終從放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進(jìn)入放電

室的電子剛好完全中和。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為－e；對(duì)于氙離子，

僅考慮勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用。（1）求氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；

（2）求徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2；

（3）設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時(shí)間

內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F。

演練·素養(yǎng)強(qiáng)化

提升關(guān)鍵能力

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；

1234解析：

帶電粒子在yOz平面左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

幾何關(guān)系得R2＝（2L）2＋（R－L）2

1234（2）粒子第二次經(jīng)過yOz平面的坐標(biāo)；

1234（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

1234

1234

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

1234（2）若粒子恰好未從四棱柱的側(cè)面飛出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的

大??；

1234

1234

12343.

（2024·山東濟(jì)南一模）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系O-xyz中，0＜x＜d的

空間內(nèi)，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x＞d的空間內(nèi)存在沿x軸正方向

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，熒光屏垂直于x軸放置，其中心C位于x軸上并且熒光屏可

以沿x軸水平移動(dòng)。從粒子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒

子，加速后以初速度v0沿x軸正方向經(jīng)過O點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)進(jìn)磁場(chǎng)后打在熒光

屏上。已知粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角θ＝60°，忽

略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子重力。1234（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

1234

1234

1234

1234

12344.

（2024·浙江金華?？迹┰谛酒圃爝^程中，離子注入是其中一道重要

的工序。如圖所示的是離子注入工作的原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水

平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，

經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析

器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直于紙面

向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方

向分別為豎直向上和垂直于紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為

R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)

系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓1234

1234

1234