安徽省六安市裕安區(qū)青山路初級中學2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）-A4

第頁2023-2024學年安徽省六安市裕安區(qū)青山路初級中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列函數(shù)中，y是x一次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義：，進行判斷即可．【詳解】解：A．不是一次函數(shù)，不符合題意；B．是一次函數(shù)，符合題意；C．不是一次函數(shù)，不符合題意；D．不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：B2.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點，再根據(jù)點的坐標符號，即可得出答案．【詳解】解：點，點所在的象限是第四象限．故選：D3.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍．根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴．故選：A．4.已知一個長方形的面積為，它的長為，寬為，下列說法正確的是（）A.常量為15，變量為a，b B.常量為15，a，變量為bC.常量為15，b，變量為a D.常量為a，b，變量為15【答案】A【解析】【分析】本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變量和常量的定義來解答．根據(jù)變量和常量的定義來選擇．【詳解】解：由題意得：，長方形的面積為15，始終不變?yōu)槌Ａ浚La和寬b的數(shù)值發(fā)生變化為變量，故選：A5.下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）A.東經(jīng)，北緯 B.電影院某放映廳10排4號C.合肥步行街 D.巢湖北偏東方向，處【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、東經(jīng)，北緯，能確定位置，不符合題意；B、電影院某放映廳10排4號，能確定位置，不符合題意；C、合肥步行街，不能確定位置，符合題意；D、萬巢湖北偏東方向，處，能確定位置，不符合題意．故選：C．6.若一次函數(shù)，隨的增大而減小，則的值可能是（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定的取值范圍．【詳解】解：一次函數(shù)，隨的增大而減小，，，觀察選項，只有選項符合題意．故選：D7.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點都在網(wǎng)格點上，將四邊形平移使得點B平移至點D的位置，則此時點A對應(yīng)的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．首先由B平移至點D，可得先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，再根據(jù)平移方法可得A平移后的坐標．【詳解】解：由B平移至點D，可得先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，∴A平移后的坐標是，即．故選：C．8.如圖，直線和b是常數(shù)且交x軸，y軸分別于點，下列結(jié)論正確的是（）A.方程的解是 B.方程的解是C.不等式的解集是 D.不等式的解集是【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象判斷即可．【詳解】解：如圖，直線和b是常數(shù)且交x軸，y軸分別于點，∴，∴，∴直線的解析式為，當時，則，解得，故B正確，符合題意；由圖象可知方程的解是，故A錯誤，不合題意；不等式的解集是，故C錯誤，不合題意；等式的解集是，故D錯誤，不合題意．故選：B．9.若點的坐標滿足等式，則稱該點為“和諧點”．若某個“和諧點”到x軸的距離為4，則該點的坐標為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查了點的坐標．根據(jù)到x軸的距離為4，求出y的值，即可表示出該點的坐標．【詳解】解：∵到x軸的距離為4，∴或，當時，，解得，∴該點的坐標為；當時，，解得，∴該點的坐標為．故選：B．10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（k是常數(shù)且）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象的特點．分別根據(jù)和時一次函數(shù)的圖象判斷即可．【詳解】解：當時，，一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，的圖象過，第一、三、四象限；當時，，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，的圖象過，第二、三、四象限；故符合題意的只有A選項．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若點在直線上，則代數(shù)式_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．將點代入解析式上，整理即可得到值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴，故答案為：212.若把點向上平移3個單位長度后，該點正好落在x軸上，則a的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．根據(jù)平移坐標的變化規(guī)律列方程求解即可．【詳解】解：∵點向上平移3個單位長度后為，平移后正好落在x軸上，∴，解得．故答案為：13.某水果種植基地通過網(wǎng)紅帶貨的形式出售一批黃桃．如圖，線段反映了黃桃的日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系，已知1kg的黃桃的種植成本是4元．如果某天該網(wǎng)絡(luò)平臺黃桃的售價為9元/kg，那么該天銷售黃桃所獲得的利潤是_________元．【答案】【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)圖象求出線段的函數(shù)解析式，求出當時的銷售量，即可求出當天的銷售利潤．【詳解】解：設(shè)線段的函數(shù)解析式為，，解得∴，當時，，∴該天銷售黃桃所獲得的利潤是（元），故答案為：9000．14.如圖，直線與直線交于點，且與軸交于點，直線與軸交于點．（1）_____；（2）若點與點是內(nèi)部（包括邊上）的點，則的最大值為_____．【答案】①.6②.5【解析】【分析】本題考查了兩條直線相交的問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）令，則可計算出點的坐標，繼而得到長；（2）令，則有：，，，，即當點與點分別在兩個一次函數(shù)上時，最大，解出、求出即可．【詳解】解：（1）令，則，解得，，；故答案為：6；（2）在函數(shù)和中，令，則有：，，解得：，，當點與點分別在兩個一次函數(shù)上時，最大，．點與點是內(nèi)部（包括邊上）的點，則的最大值為5．故答案為：5三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．15.已知y與成正比例，且當時，．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把，代入解析式，便可求出k的值，從而求出其解析式；（2）根據(jù)（1）所求代入x的取值計算即可．【小問1詳解】解：設(shè)，把，代入，得，解得，∴，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；小問2詳解】解：當時，．16.如圖，是某學校的平面示意圖．（1）請以國旗桿所在位置為坐標原點建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)（1）所建立的平面直角坐標系，直接寫出校門、圖書館、勞動基地和教學樓的坐標．【答案】（1）見解析（2）校門的坐標為，圖書館的坐標為，勞動基地的坐標為，教學樓的坐標為【解析】【分析】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系中確定點的坐標的方法，是基礎(chǔ)題．（1）根據(jù)題意建立面直角坐標系即可．（2）根據(jù)坐標系寫出校門、圖書館、勞動基地和教學樓的坐標．【小問1詳解】如圖所示：；【小問2詳解】校門的坐標為，圖書館的坐標為，勞動基地的坐標為，教學樓的坐標為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上．（1）將先向下平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到，畫出．（2）的面積為________．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】本題考查了直角坐標系中的平移變換作圖，求三角形面積等知識，掌握平移的變換是解題的關(guān)鍵．（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出、、，順次連接即可；（2）直角利用三角形面積公式計算即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，；【小問2詳解】解：的面積為，故答案為：6．18.如圖是一輛自行車在內(nèi)的速度隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖象信息填空：（1）自行車在中途休息的時間為________；（2）自行車第二次減速行駛的時間段為________；（3）求自行車在第期間行駛的距離．【答案】（1）4（2）（3）自行車在第期間行駛【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息．（1）根據(jù)函數(shù)的圖象得到速度為0時，是在休息，找到對應(yīng)的時間計算出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象得到第二次減速行駛的時間段是；（3）根據(jù)速度時間路程，計算出結(jié)果．【小問1詳解】，故答案為：4．【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象得到第二次減速行駛的時間段是，故答案為：．【小問3詳解】，．答：自行車在第期間行駛．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在平面直角坐標系中，點．（1）若點P到x軸和y軸的距離相等，求點P的坐標；（2）若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，求點P的坐標．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會構(gòu)建方程或不等式組解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值構(gòu)建方程求解即可．（2）根據(jù)不等式組解決問題即可．【小問1詳解】點，，或6，點坐標或；【小問2詳解】點位于第三象限，，，解得，因為點的橫、縱坐標都是整數(shù)，所以或4，當時，點，當時，點，所以坐標為或．20.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動：第一次：原點，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；第五次：，；…歸納上述規(guī)律，完成下列任務(wù)．（1）直接寫出下列坐標：，，；（2）第2023次運動后，的坐標為________；（3）點距軸的距離為，點距軸的距離為．【答案】（1）；；（2）（3）；【解析】【分析】本題考查點的坐標變化規(guī)律，能根據(jù)點的運動方式發(fā)現(xiàn)其坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)動點的運動方式，即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）求出點的坐標即可解決問題．【小問1詳解】由題知，因為，，，，，所以點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，(為正整數(shù)）．令，解得，所以．即點的坐標為．同理可得，點的坐標為，點的坐標為．故答案為：，，．【小問2詳解】根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)可知，令，解得，所以點的坐標為．故答案為：．【小問3詳解】根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)可知，令，解得，所以點的坐標為．則點到軸的距離是4，到軸的距離是199．故答案為：4，199．六、（本題滿分12分）21.在探索一個新函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，在經(jīng)歷“列表、描點、連線”后，通過觀察函數(shù)圖象來歸納函數(shù)的性質(zhì)．下面運用這樣的方法探索的函數(shù)性質(zhì)．（1）①完成下面列表：x…-20123456…y…

…②根據(jù)列表在下面平面直角坐標系中先描點，再連線．（2）①函數(shù)y的最小值為________；當y隨x增大而減小時，x的取值范圍是________；②當時，x的取值范圍是________．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）①；；②或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握畫圖方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解析式，列表畫圖即可；（2）①根據(jù)圖像可得函數(shù)的最小值；根據(jù)圖像當y隨x增大而減小時可得x的取值范圍；②根據(jù)圖像當時，可得x的取值范圍．【小問1詳解】完成下面列表：．x…0123456…y…1001…【小問2詳解】根據(jù)圖像函數(shù)的最小值為，當y隨x增大而減小時，x的取值范圍是；根據(jù)圖像當時，x的取值范圍是或．故答案為：①；；②或．七、（本題滿分12分）22.如圖，平移直線至直線，是常數(shù)且，直線與軸和軸分別交于點和點．直線，是常數(shù)且與軸交于點，與直線交于點．（1）求字母k，b，m，n，a的值；（2）直線與軸交于點，求四邊形的面積；（3）不等式組的解集為__________．【答案】（1）字母，，，，的值分別為，4，2，，2（2）四邊形面積為5（3）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)、方程和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和方程的關(guān)系．（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)求出，再將點代入即可求出直線的解析式，進而求出點和點的坐標，將點和點代入直線作答即可；（2）根據(jù)圖像，，分別求面積再作差即可求解；（3）根據(jù)圖像即可作答．【小問1詳解】直線由平移而來，，又過，代入直線解析式，得，直線解析式為，又點在直線上，當時，，點坐標為，直線過、兩點，，解得，字母，，，，的值分別為，4，2，，2；【小問2詳解】由圖得，，當時，代入直線解折式，即，，即，，又，，，，四邊形面積5；小問3詳解】根據(jù)圖像，，，，，，故答案為：．八、（本題滿分14分）23.某