2024年北京大興區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京大興高一（上）期中數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。第一部分（選擇題共分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。A=aa2=1，則不正確的是（）1．設(shè)集合A．?1AB．=AC．AD．A2．命題“xZ,|x0”的否定是（）A．xZ,|x0B．xZ,|x0C．xZ,|x0D．xZ,|x03．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且值域?yàn)??,+)的是（）A．y=xB．y=x2C．y=x的最小值為（）3D．y=x?1114．已知a,bR，且ab2，則=+a2b21412A．B．C．1D．25．設(shè)a,b,c,dR，則“ab,cd”是“a+cb+d”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件16．設(shè)函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）xA．B．+)C．(0,2]D．[2,+)7．下列條件中，能使ab成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)b+1C．a(chǎn)3b3D．a(chǎn)b?18．若不等式A．[?x2?(a+2)x+2a0對(duì)任意的x[恒成立，則a的取值范圍是（）B．[+)C．[?2]D．(?,9．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(2)=0，且對(duì)任意的()1,2)1x，都有2()?()f2f10，則不等式(x)0的解集是（）2?1A．(?0)B．(?0)C．(?,?2)10．已知函數(shù)D．(?,2)f(x)=ax2+bx+c,abc,a+b+c=0，集合A=mf(m)，則（）A．m,f(m+0C．m,f(m+=0B．m,f(m+0D．m,f(m+0第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。．函數(shù)f(x)=x?1的定義域?yàn)開(kāi)_____．12．設(shè)aR,M=2a(a?2),N=(a+a?，則M與N的大小關(guān)系是M______N．?x,x13．函數(shù)f(x)=則f(f(=______；不等式f(x)0的解集為_(kāi)_____．1x?,x0.x14．定義域相同，值域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的兩個(gè)函數(shù)可以是f(x)=______，g(x)=______．15．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足：對(duì)任意的x,xD，當(dāng)fx()=()f2時(shí)，總有121x=x成立，則稱(chēng)f(x)為單函數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：12（1）f(x)|x|不是單函數(shù)；xx+1（2）f(x)=是單函數(shù)；（3）若f(x)為單函數(shù)，則f(x)在定義域上一定是單調(diào)函數(shù)；（4）若f(x)為單函數(shù)，則對(duì)任意的x,xD，當(dāng)xx時(shí)，總有f1()()f2成立．其中所有正確1212結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。1614分）已知函數(shù)f(x)=x?2x?3．2（Ⅰ）求不等式f(x)0的解集；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值與最小值；()+()x+xf1fx2（Ⅲ）設(shè)x,xR，求證：f12．12221713分）已知集合A={x0xB={x2x?1}．a(chǎn)=1時(shí)，求A；（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）再?gòu)臈l件（12）這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求a的取值范圍．B(條件（1；條件（2“xA”是“xB”的充分條件．注：如果選擇條件（1）和條件（2）分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．1815分）1f(x)=?k,kR。已知函數(shù)2x+1（Ⅰ）判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減；12（Ⅲ）若f(x)的圖象與x軸交于Ax,0,Bx,0兩點(diǎn)，且x2()()，求k的取值范圍。1211913分）()xxN*年某汽車(chē)的總花費(fèi)由購(gòu)車(chē)費(fèi)、維修費(fèi)和其他費(fèi)用組成，其中購(gòu)車(chē)費(fèi)用是22.5萬(wàn)元，使年的維修費(fèi)為x(0.2+x)萬(wàn)元，且每年的其他費(fèi)用為0.8萬(wàn)元。（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)2年該車(chē)的總花費(fèi)為多少萬(wàn)元；已知經(jīng)過(guò)()xxN*用()()xxN*年該車(chē)的年平均花費(fèi)為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y關(guān)于xxN*的函數(shù)解析式，并求y的（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)最小值。2015分）f(xf(x)g(x已知函數(shù)f(x)=x+g(x)=(x?2．令函數(shù)M(x)=g(xf(x)g(x（Ⅰ）若M(x)=2，求x的值；（Ⅱ）若函數(shù)y=h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(0,1)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)x0時(shí)，．h(x)=M(x)x0h(x)的解析式；（1）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，（2）對(duì)任意的x[a,a+|h(x)2恒成立，求a的取值范圍．2115分）若含有4個(gè)元素的數(shù)集A=a,b,c,d}能滿足?=1AJ，則稱(chēng)數(shù)集具有性質(zhì)．給定集合B=2,3,4,5,7,8},C=xN1x4,nnN*。*J（Ⅰ）寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)的集合，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若A=a,,c,d},AB，證明：集合A和不可能都具有性質(zhì)J；()（Ⅲ）若集合Ai=N*有4個(gè)元素，AC，且A，A1ii1，證明：A,A,這n個(gè)集合不可能同時(shí)都具有性質(zhì)J．12大興區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共4012345678910ABDCCABBDC二、填空題（共5小題，每小題5分，共25）[1,)12）(,(1,)），14f(x)xg(x)2x（答案不唯一）13）0；（15）①②④）題第一問(wèn)3分，第二問(wèn)2分；（）題只寫(xiě)1個(gè)且正確3分，只寫(xiě)2個(gè)且正確4分.三、解答題（共6小題，共16x22x3?0，由題意知，{x|x≤x?3}.……3分1（Ⅱ）f(x)在區(qū)間[2,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,2]上單調(diào)遞增，……2分；……2分取得最大值，最大值為.……分f(x)4取得最小值，最小值為x1時(shí)當(dāng)x2時(shí)f(x)5x1xx1xx1x（Ⅲ）f(2)(2)22(2)3，……1分222f(x)f(x)(x22x(x22x且121122，……1分22(x2x2)2(xx)612122x1xf(x)f(x)12f(2)……1分22x1x(x2x2)12(2)222x22xxx21122……1分4(xx)212.4x1,xR2，高一答案第1頁(yè)共5頁(yè)x1xf(x)f(x)12(xx)212f(2)≤0.……1分224x1xf(x)f(x)12f(2)≤.2217當(dāng)a1B{x|x.……1分AB{x|x0}.分3eA{x|x≤0x?2}(eR)B{x|x?2}，……2分R．……3分（Ⅱ）選條件①BAe(A)，RB．……分1aB{x|x}，……1分21a?2．……1分2a3．?a的取值范圍為[3,)．……1分選條件②因?yàn)椤皒A”是“xB”的充分條件，AB．……1分1aB{x|x}，……1分21a≤0．……1分2a≤1．a(chǎn)的取值范圍為(,1]．……分18151f(x)k的定義域?yàn)镽．……1分x21xRxRk，……1分11f(x)kf(x)且，……1分(x)21x21高一答案第2頁(yè)共5頁(yè)f(x)為偶函數(shù)．……1分（Ⅱ）1,2(0)xx……1分2111f(x)f(x)……1分12222112212(1222(xx)(xx)21221.……1分(122由012，得210，xx0，1210，2210.21(xx)(xx)f(x)f(x)21210，……2分12(222即f(x)f(x).……1分121所以,函數(shù)f(x)k在區(qū)間(0)上單調(diào)遞減．x21f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(x)在(,0)上單調(diào)遞增，在1k，……1分(0,)上單調(diào)遞減．……1分f(0)12f(x)x的圖象與軸交于(x,0),B(x,0)xx兩點(diǎn)，且12故若，1214f()k0,需滿足25……2分f(0)1k0,45k1．4k的取值范圍為(,1)．……1分51913由題意知，2年該車(chē)的總花費(fèi)22.52(0.20.12)0.8224.9萬(wàn)元．……4分（Ⅱ）由題意知，經(jīng)過(guò)x(xN)該車(chē)的年平均費(fèi)用為22.5x(0.20.1x)0.8xy……4分x高一答案第3頁(yè)共5頁(yè)0.1x2x22.5x22.50.1x1．(xN)x22.5y0.1x1?4……2分x22.5當(dāng)且僅當(dāng)0.1x所以使用15年，該車(chē)的年平均費(fèi)用最小，且最小值為4……1分2015由題意知，，即x15時(shí)，等號(hào)成立，……2分xx1x≤0x?3，M(x)(x20x3．……2分M(x)2若當(dāng)x≤0x3?x12，解得x1，舍去……1分當(dāng)0x3時(shí)，(x22x21，滿足題意分2M(x)2x所以若，的值為21．（Ⅱ）①由題意知，當(dāng)3x0h(x)(x2……2分2當(dāng)x≤h(x)x1．……2分3h(x)2x1x3.，或x21.h(x)2令h(x)(,1)在(1,1)(1,)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)3≤x≤21|h(x)≤2.……3分x[a,a|h(x)|≤2，恒成立”需滿足故“對(duì)任意的a?3,……2分a1≤21,3≤a≤2.x[a,a|h(x)|≤2恒成立，所以若對(duì)任意的，a則的取值范圍為[3,2]．……1分高一答案第4頁(yè)共5頁(yè)2115{2,3,5,7}35271分2{2,3,5,7}具有性質(zhì)J2分（Ⅱ）abcd1，ab和cd中一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)．a(chǎn),b,c,d中至多有2個(gè)偶數(shù)．若A和eBA都具有性質(zhì)J，由B2,3,4,5,6,7,8}中有4個(gè)奇數(shù)和4個(gè)偶數(shù)知，A中必有兩個(gè)偶數(shù)．……2分①若兩個(gè)集合分別為{2,4,c,d}和{6,8,c,d}，1122則2d2或，不存在c,d使得{6,8,c,d}22符合要求．……1分符合要求．……1分122②若兩個(gè)集合分別為{2,6,c,d}和{4,8,c,d}，1122則111或，不存在c,d{2,6,c,d}111③若兩個(gè)集合分別為{2,8,c,d}和{4,6,c,d}，11222則2d223或，不存在c,d2使得{4,6,c,d}符合要求．……1分22綜上，A和eBA不可能都具有性質(zhì)J．（Ⅲ）假設(shè)集合A,A,,A,n同時(shí)都具有性質(zhì)J，12n1則每個(gè)集合中至多有兩個(gè)偶數(shù)．……1分?，NC{x|1≤≤4n,xN,nx3n}中恰有個(gè)偶數(shù)，2nn所以這個(gè)集合中都只含2個(gè)偶數(shù)．……1分A{a,b,c,d}i1,2,,n(nN)設(shè)，i，iiiia,b為偶數(shù)，c,d為奇數(shù)．iiii{a,b,a,b,,a,b}{2,4,6,8