新疆烏魯木齊市2018年高三第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

新疆烏魯木齊市2018年高三年級(jí)第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C.D．2.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A．B．C.D．3.若滿足約束條件則的最小值是（）A．1B．3C.5D．74.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C.若，則D.若，則5.命題若，則；是的逆命題，則（）A．真，真B．真，假C.假，真D．假，假6.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（已知：)A．12B．20C.24D．487.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上有最大值 D.在區(qū)間上有最小值8.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．B．C.D．9．已知邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，是線段上—點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C.D．2 10.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為（）A．B．C.D．11.已知點(diǎn)是雙曲線的漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，則兩條切線夾角的最大值為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某次考試有64名考生，隨機(jī)編號(hào)為，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為．14.已知函數(shù)則的值為．15.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為．16.在中，，為中點(diǎn)，，則面積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18. 如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19. 近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？（2）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見(jiàn).求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：(其中為樣本容量）20.如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離.（1）若，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的斜率.21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若是的極值點(diǎn)，證明.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，證明點(diǎn)在一個(gè)橢圓上.23.選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）試比較與的大?。唬?）若函數(shù)的圖象與軸能圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BAADC610:CBACD11、12：BB二、填空題13.4514.415.16.三、解答題17.（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，依題意有，解得，，又，∴，于是，（2）易知∴，，兩式相減，得∴∵，∴.18.（1）取中點(diǎn),連結(jié),∵是的中點(diǎn),∴,又∵分別是的中點(diǎn),∴,∴平面平面,∴平面.（2）∵平面，∴，又∵平面，，，∴.19.（1）∴沒(méi)有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”（2）中有2男3女，記作，從中任取2人，有，共10種情形，其中“一男一女”有，共6種情形，∴其概率為.20.（1）∵，∴，∴，得∴拋物線為；（2）設(shè)，由得:∴，則設(shè)直線的方程為，由，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依題意，∴.21.（1）當(dāng)時(shí)，，，，，，，∴在上遞減，在上遞增，∴恒有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）∵，∵是的極值點(diǎn)，∴；∴故要證：，令，即證，設(shè)，即證