31不等式性質（2知識點6題型鞏固訓練）（原卷版）

3.1不等式性質課程標準學習目標1.理解不等式的概念，"掌握不等式的基本性質。2.培養(yǎng)運用不等式解決實際問題的能力。3.提高對數(shù)學邏輯思維的認識。1.重點:不等式的基本性質，不等式的運算規(guī)則2.難點:不等式在實際問題中的應用知識點01基本事實兩個實數(shù)a，b，其大小關系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.依據(jù)如果a>b?a－b>0.如果a＝b?a－b＝0.如果a<b?a－b<0.結論要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉化為比較它們的差與0的大小【即學即練1】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下面能表示“a與b的和是非正數(shù)”的不等式為（

）A．a+b<0C．a+b≤0【即學即練2】（2425高一上·上?！るS堂練習）若x+y>0xy>0，則x>0y>0，這是一個命題.（填知識點02不等式的性質性質別名性質內容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正【即學即練3】（2324高一上·山西朔州·階段練習）如果a<b<0，cA．-a<-C．1a2<【即學即練4】(多選)（2425高一上·全國·課后作業(yè)）給出下列命題，其中正確的命題是（

）A．若ac4B．若a>bC．若a>bD．若a>b難點：取整問題示例1：（2021高二下·上海浦東新·期末）已知x∈R，定義：x表示不小于x的最小整數(shù)，如：2=2，-2=-1，2=2【題型1：由不等式的性質比較大小】例1．（2223高一上·江蘇徐州·階段練習）下列說法正確的是（

）.A．若a>b，則a2>b2 BC．若a>b，c<d，則a+c>變式1．（2425高一上·廣東梅州·開學考試）若a、b、c∈R，a>A．1a<1b B．a2>變式2．（2324高一·上海·課堂例題）如果a<b<0A．ab<1； B．a2>ab； C．1變式3．（2324高一上·北京·期末）已知a,b∈R，則“1a<1bA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式4．（2324高一上·上海黃浦·階段練習）已知a,b,c∈A．1a<1C．ac>b變式5．（2324高一上·云南昆明·期末）已知a,b,A．若a>b，則a2>bC．若a>b，則a(c2變式6．（2324高二下·浙江寧波·期末）已知m>n>0A．mn<mC．m-1n變式7．（多選）（2223高一上·河南鄭州·階段練習）若a>1,-1<b<0,c∈A．1a>b2 B．a>b變式8．（多選）（2324高二下·湖南·期中）已知a,b,c,d∈A．a-d>C．ac2>【方法技巧與總結】在高考中，不等式性質的判斷題常有出現(xiàn)，一般我們判斷此類問題主要采用兩種方法：其一：按照性質進行判斷，此種方法要求我們對不等式性質有一個全面熟練的掌握。其二：采用賦值法/特殊值法進行判斷，此種方法對于證明假命題非常適用；【題型2：作差法比較大小】例2．（2324高一下·安徽蕪湖·開學考試）已知實數(shù)m，n，p滿足m2+nA．n≥p>m B．p≥n變式1．（2324高二下·遼寧大連·期末）設x,y,z的平均數(shù)為M,x與y的平均數(shù)為N,N與z的平均數(shù)為P.若A．M=P BC．M>P變式2．（2425高一上·全國·隨堂練習）若x<y<0，設M=x2+y2x-變式3．（2324高一·上海·課堂例題）設a、b為實數(shù)，比較a2+b2變式4．（2324高一·上?！ふn堂例題）已知a≥-1，求證：a變式5．（2324高一·上?！ふn堂例題）已知a、b為任意給定的正數(shù)，求證：a3變式6．（2324高一·上?！ふn堂例題）試比較下列各數(shù)的大小，并說明理由：(1)3+3與2+(2)3+5與變式7．（2324高一·上?！ふn堂例題）設x是實數(shù)，比較x+1x2-變式8．（2324高一·上?！ふn堂例題）設a>b>0，比較b【方法技巧與總結】作差比較法；若a-b【題型3：作商法比較大小】例3．（2324高一上·北京·階段練習）設a=7，b=3-3，則ab（填入“＞”或變式1．（2122高二上·江西九江·階段練習）若0<x<1，則x、1x、x、x變式2．（2020高一·上?！ｎ}練習）P=a2+a+1,變式3．（2324高一·江蘇·假期作業(yè)）已知a≥1，試比較M=a+1變式4．（2223高一·全國·課后作業(yè)）若a>b>0變式5．（2122高一上·上海徐匯·階段練習）已知a<b<0，試比較a2變式6．（2020高一·上?！ｎ}練習）已知a>b>c>0變式7．（2020高三·上海·專題練習）已知a>b>【方法技巧與總結】利用作商比較法.當a>0，b>0，且ab【題型4：直接法求不等式的取值范圍】例4．（2223高一上·河南鄭州·階段練習）已知-1≤x≤1,2≤y≤3，A．1≤x+2y≤4 B．3≤x+2變式1．（2526高一上·全國·課后作業(yè)）已知2<a<3,-2<b<-1，則A．2a-bC．2a-b變式2．（2425高一上·全國·假期作業(yè)）已知1<a<3,3<b<6，則A．32<b2a<1 B．2<變式3．（多選）（2324高一上·吉林延邊·階段練習）已知實數(shù)x，y滿足1<x<6，2<yA．3<x+yC．2<xy<18 D變式4．（2425高一上·上?！るS堂練習）已知x>3，y>4，則xy的取值范圍為變式5．（2021高一·全國·課后作業(yè)）若8<x<10,2<y<4，則變式6．（2324高一上·浙江杭州·期末）若實數(shù)x，y滿足-12<x<變式7．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知2<m<4，3<(1)m+2(2)m-(3)mn；(4)mn變式8．（2425高一上·上?！ふn堂例題）已知-1<x<4，2<y<3【方法技巧與總結】由不等式的同向可加性和同向同正可乘性直接求解【題型5：待定系數(shù)法求不等式的取值范圍】例5．（2324高一上·山東菏澤·階段練習）已知-1≤x+y≤1，1≤A．2≤3x-2y≤8 B．3≤3x變式1．（2324高一上·河北石家莊·期中）已知1≤a+b≤4，-1≤A．x-4<xC．x-2<x變式2．(多選)（2324高一上·四川綿陽·階段練習）已知1≤a-b≤2,2≤aA．3 B．4 C．5 D．6變式3．（2022高一上·全國·專題練習）已知1≤a+b≤4，-1≤變式4．（2324高一上·河北·期末）已知-2<3a+2b<3，2<變式5．（2324高一上·陜西西安·階段練習）實數(shù)a，b滿足4≤a+b≤7，2≤a-b變式6．（2324高一上·浙江溫州·期中）設實數(shù)x，y滿足3≤2x+y≤5，1≤x-變式7．（2324高一上·河南省直轄縣級單位·階段練習）已知α，β滿足-1≤α+β變式8．（2324高一上·安徽黃山·階段練習）已知實數(shù)x、y，滿足-1≤x+【方法技巧與總結】由待定系數(shù)法確定其系數(shù)，進行不等式范圍的求解【題型6：由不等式的性質證明不等式】例6．（2324高一·上?！ふn堂例題）已知a>b，c>變式1．（2324高一·上海·課堂例題）設ab>0，求證：a>b變式2．（2425高一上·上?！るS堂練習）已知a<b<0，c變式3．（2425高一上·上海·課堂例題）（1）已知a>b>0，c（2）已知bc-ad≥0，bd變式4．（2425高一上·上?！ふn堂例題）（1）已知c>a>（2）已知a>b，e>f，變式5．（2024高三·全國·專題練習）已知a,b為正實數(shù)．求證：變式6．（2324高一上·河北保定·階段練習）設a,b,c∈(1)證明：ab+(2)若a>b，證明變式7．（2324高一上·陜西榆林·期中）證明下列不等式：(1)已知a>b>(2)已知a>b>0,一、單選題1．（2223高一上·福建泉州·期中）若a,b,c∈A．ac2>bc2 B．12．（2526高一上·上?！卧獪y試）若a<0，b>0，則下列不等式中正確的是（A．1a<1b B．-a<3．（2122高一上·廣東湛江·期中）已知a<0，-1<b<0，則a，ab，A．a>ab>ab2 B．a4．（2122高一上·廣東湛江·期末）下列結論正確的是（

）A．若ac≤bcB．若a2≥C．若a<bD．若a≥b5．（2425高一上·上?！卧獪y試）x>1y>2是xA．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件6．（2024高一上·山東·專題練習）已知1≤a≤2,3≤bA．a+b的取值范圍為4,7 B．bC．ab的取值范圍為3,10 D．ab取值范圍為7．（2425高一上·全國·單元測試）已知1≤a+b≤4,-1≤aA．(-4,10) B．(-3,6)C．(-2,14) D．[-2,10]8．（2425高一上·上?！るS堂練習）已知a1，a2∈2,+∞，記M=a1a2，A．M<N BC．M=N二、多選題9．（2324高一上·云南曲靖·期末）若a,b,c∈A．a-c>C．a3>a10．（2324高一上·廣西賀州·期末）若a>b>0，c<0A．a+c>b+c B．a11．（2324高一上·江蘇無錫·期末）十六世紀中葉，英國數(shù)學教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.下列關于不等式的命題，正確的是（

）A．如果a>b，cB．如果a>bC．若-1<a<5，D．如果a>b>0，c<三、填空題12．（2425高一上·上?！るS堂練習）x∈R，則x2+3x13．（2425高一上·上?！るS堂練習）比較大?。簒2+4y214．（2425高一上·上海·隨堂練習）已知a，b∈R，則下列選項中能使ba>1成立的是，能使1①b>a>0

②a>b>0四、解答題15．（2324高一上·河北保定·階段練習）（1）當p，q都為正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式px+（2）已知1≤x-y≤2,3≤216．（2425高一上·上?！ふn堂例題）比較下列各組中兩式的大?。?1)已知a>b>0，試比較a(2)已知x<1，比較x3-17．（2324高一上·廣東揭陽·期中）實數(shù)a，b滿足4≤a+b(1)求實數(shù)a，b的取值范圍；(2)求3a-18．（2024高一下·浙江·專題練習）某家電生產企業(yè)根據(jù)市場調查分析，決定調整產