2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（湘教版）第一章 二元一次方程組（單元重點(diǎn)綜合測試）（原卷版）

第一章二元一次方程組（單元重點(diǎn)綜合測試）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題3分）（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）（2023上·陜西榆林·八年級?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，則的值是（

）A．3 B．1 C． D．3．（本題3分）（2023下·四川眉山·七年級?？计谥校┒淮畏匠探M的解是（）．A． B． C． D．4．（本題3分）（2023下·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期末）已知，滿足方程組，則的值是（

）A．4 B． C．3 D．5．（本題3分）（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀秾O子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．6．（本題3分）（2023下·甘肅天水·七年級?？计谀┮阎?，則、的值分別是()A．， B．， C．， D．，7．（本題3分）（2023上·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）將4個完全相同的小長方形分別放入兩個形狀大小完全相同的長方形中，兩個大長方形未被覆蓋部分分別是圖（1）和圖（2）的陰影部分，如果大長方形的長為，則圖（1）與圖（2）的陰影部分周長之差是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）（2023下·湖南岳陽·七年級岳陽市弘毅新華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若方程組與有相同的解，則a、b的值為（

）A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，29．（本題3分）（2023上·四川達(dá)州·八年級?？计谀﹥晌煌瑢W(xué)在解方程組時，甲同學(xué)正確地解出，乙同學(xué)因把c抄錯了解得，則a、b、c正確的值應(yīng)為（）A． B．C． D．10．（本題3分）（2022下·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則關(guān)于方程組的解為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（本題3分）（2022上·湖南永州·七年級?？茧A段練習(xí)）把方程化成用y的代數(shù)式表示x的形式．12．（本題3分）（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則.13．（本題3分）（2023上·安徽宿州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，其中y的值被墨汁蓋住了，則b的值是．14．（本題3分）（2023上·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則a的值為．15．（本題3分）（2023上·四川達(dá)州·八年級?？计谀┊?dāng)方程組解是正整數(shù)時，整數(shù)值為．16．（本題3分）（2023上·河南鄭州·八年級校考期中）上學(xué)年初一某班的學(xué)生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的．本學(xué)年該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為．17．（本題3分）（2023上·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）中國瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽(yù)世界．某瓷器廠一車間有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯．1只茶壺需要配4只茶杯，為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套，該車間應(yīng)安排名工人加工茶壺．18．（本題3分）（2023上·重慶·八年級四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┤粢粋€四位自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字的5倍等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“謙和數(shù)”．例如：四位數(shù)是“謙和數(shù)”．又如四位數(shù)不是“謙和數(shù)”．若四位數(shù)為“謙和數(shù)”，則．若“謙和數(shù)”（其中為偶數(shù)），將“謙和數(shù)”的十位數(shù)字與個位數(shù)字放到千位數(shù)字與百位數(shù)字之前，組成一個新的四位數(shù)，規(guī)定．若能被11整除，且能被3整除，則的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（2023下·四川德陽·七年級統(tǒng)考期中）解方程組：(1)(2)20．（本題6分）（2023下·貴州黔東南·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于，的方程組的解，互為相反數(shù)，求的值21．（本題8分）（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期中）小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是面積為的小正方形，求每個小長方形的面積．

圖1

圖222．（本題8分）（2023下·四川遂寧·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)時，其值為；當(dāng)時，其值為3；當(dāng)時，其值為35；(1)求a，b，c的值(2)當(dāng)時，求代數(shù)式的值．23．（本題9分）（2022下·陜西商洛·七年級?？茧A段練習(xí)）樂樂，果果兩人同解方程組時，樂樂看錯了方程①中的a，解得，果果看錯了方程②中的b，解得，求的值．24．（本題9分）（2023上·河南平頂山·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車店計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬元；購進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬元．(1)問、兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售輛型汽車可獲利萬元，銷售輛型汽車可獲利萬元．假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少萬元？25．（本題10分）（2022下·北京懷柔·七年級?？计谀┪覀冎婪匠探M的解與方程組中每個方程的系數(shù)和常數(shù)項有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項排成一個表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組可以寫成矩陣的形式．例如：可以寫成矩陣的形式．(1)填空：將寫成矩陣形式為：；(2)若矩陣所對應(yīng)的方程組的解為，求a與b的值．26．（本題10分）（2021下·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入要求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大，其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”