Smith圓圖的Matlab實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

1、分類號(hào) 密級(jí)U D C 編號(hào)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題 目 Smith 圓圖的 matlab 實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用院（系）專 業(yè)年 級(jí) 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào)指導(dǎo)教師 二七年五月摘要 1關(guān)鍵字 1Abstract 1Keywords 1第 1 章 前言 2第 2 章 傳輸線阻抗匹配問(wèn)題 22.1 阻抗匹配的重要性 22.2 阻抗匹配的實(shí)現(xiàn) 3第3章SMITH圓圖的構(gòu)成原理 63.1 反射系數(shù)圓 63.2 阻抗圓圖 83.3 完成圓圖 113.4 導(dǎo)納圓圖 12第4章SMITH圓圖Matlab的實(shí)現(xiàn) 134.1 圓圖的繪制 134.2 SMITH 圓圖軟件設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 16第5章SMITH圓圖的應(yīng)用舉例 185.1

2、SMITH 圓圖的應(yīng)用步驟 185.2 根據(jù)負(fù)載阻抗求駐波比 21第 6 章 總結(jié) 22參考文獻(xiàn) 23致 謝 錯(cuò)誤！未定義書簽。摘要：基于smith圓圖在進(jìn)行阻抗匹配時(shí)具有方便、直觀等特點(diǎn)，本文首先介紹 了阻抗匹配的基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上詳細(xì)地闡述了 smith圓圖的構(gòu)成原理，其中包括 反射系數(shù)圓、阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖，給出了各種圓圖的具體推導(dǎo)過(guò)程。 接著提出了用 matlab實(shí)現(xiàn)smith圓圖的方法。最后通過(guò)實(shí)例介紹了smith圓圖的應(yīng)用，歸納出了用matlab實(shí)現(xiàn)smith圓圖具有省時(shí)、高效的特點(diǎn)，有推廣的價(jià)值。關(guān)鍵字：smith圓圖 matlab 阻抗匹配Abstract: Basedon

3、the smith chart having the characteristic of convenient and intuitionistic in solving the problem of impedance matching, the elementary knowledge of impedance matching is introduced in the beginning of the paper, on this condition ,the paper describes constitution principle of the smith chart in det

4、ail and it includes the reflectance circle and the impedance circle diagram and the conductance circle diagram,and the concrete reasoning process of each kind of circle diagram is presented.Then the paper proposes realizable method of the smith chart with matlab. Finally,the paper introduces applica

5、tion of the smith chart,it is concluded that realization of the smith chart with matlab has the characteristic of highly effective and time-saving, has promoted value.Keywords： smith chart matlab impedance matchingword文檔 可自由復(fù)制編輯第1章前言工程中常采用smith圓圖來(lái)分析傳輸線問(wèn)題，傳輸線能引導(dǎo)電磁波沿一定的方向 傳輸，為了提高傳輸線傳輸能量的效率，將輸入的能量盡最大可能

6、傳給終端負(fù)載， 需 要保證傳輸線的終端的負(fù)載與其特性阻抗匹配，即傳輸線此時(shí)處于阻抗匹配狀態(tài)。阻抗匹配的方法有很多種，它們大致上可以分為以下四種類型：(1)計(jì)算機(jī)仿真：由于這類軟件是為不同功能設(shè)計(jì)的而不只是用于阻抗匹配，所 以使用起來(lái)比較復(fù)雜。設(shè)計(jì)者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能，對(duì)使用者的要求高。(2)手工計(jì)算：這是一種極其繁瑣的方法，需要用到較長(zhǎng)的計(jì)算公式、并且被處理 的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)。(3)經(jīng)驗(yàn)：只有在微波通信領(lǐng)域工作過(guò)多年的人才能使用這種方法，只適合于資深的專家。(4)smith圓圖：一般最常用的方法。smith圓圖早在計(jì)算機(jī)時(shí)代

7、之前的1930年就被P.H.smith所開發(fā)。它是一種計(jì) 算阻抗、反射系數(shù)等參量的簡(jiǎn)便圖解方法。smith圓圖是由很多圓周交織在一起的一 個(gè)圖。使用它，可以在不作任何計(jì)算的前提下得到一個(gè)表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹 配阻抗，唯一需要做的就是沿著圓周線，根據(jù)電長(zhǎng)度讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。正是由于其只 是涉及到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，方便而又直觀，在解決阻抗匹配問(wèn)題時(shí)，得到廣泛的應(yīng)用。 第2章傳輸線阻抗匹配問(wèn)題2.1 阻抗匹配的重要性傳輸線理論指出，通常情況下，傳輸線傳輸?shù)碾妷夯螂娏魇怯稍擖c(diǎn)的入射波和 反射波疊加而成的，或者說(shuō)是由行波和駐波疊加而成的。當(dāng)傳輸線的負(fù)載阻抗與傳輸 線特性阻抗相等時(shí)，線上只存在入射波而無(wú)

8、反射波，稱之為負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配時(shí)，匹配負(fù)載可以從匹配源中獲取最大的功率， 而且在行波狀態(tài)下， 系統(tǒng)不存在發(fā)射損耗，系統(tǒng)傳輸效率高。負(fù)載阻抗匹配時(shí)，傳輸線工作在行波狀態(tài)下， 微波源處于穩(wěn)定工作狀態(tài)?？梢栽O(shè)想，如果負(fù)載失配時(shí)，則始端輸入阻抗一般失配。這樣必然造成波源輸出功率的變化。當(dāng)傳輸線較長(zhǎng)時(shí)，輸入阻抗變化將十分的劇烈。 因而為了使工作系統(tǒng)穩(wěn)定，阻抗匹配是十分重要的。傳輸線的阻抗匹配可消除以下種 種不良影響，保證信號(hào)的正常傳輸。1）阻抗失配時(shí)，傳輸線上除了會(huì)出現(xiàn)入射波外，還會(huì)出現(xiàn)反射波，反射波的存在意 味著傳送到傳輸線終端的功率不能全部為負(fù)載所吸收，從而降低了傳輸效率。2）阻抗失配時(shí)，

9、傳輸線上同時(shí)存在著行波和駐波，若信號(hào)電壓比較高，則在電壓波腹 點(diǎn)容易產(chǎn)生介質(zhì)擊穿的現(xiàn)象。如欲避免擊穿，勢(shì)必采用尺寸較大和耐壓較高的傳輸線，從而加大了投資。3）在行波和駐波同時(shí)存在的情況下，電流波腹點(diǎn)附近的電流振幅也高于正常值 ,產(chǎn) 生的熱量也比較大，附近的絕緣易被燒壞。4）在存在反射波的情況下，從傳輸線始端向傳輸線看入的阻抗都將隨著頻率而變化。當(dāng)傳輸含有若干頻率的信號(hào)時(shí)，信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生失真。5）對(duì)從天線向接收機(jī)傳送電視信號(hào)的傳輸線來(lái)說(shuō)，如若傳輸線兩端都不能做到匹配 相連，那么，將有信號(hào)在傳輸線上來(lái)回反射，不但降低了傳輸效率，還會(huì)使屏幕上 的輪廓不清。2.2 阻抗匹配的實(shí)現(xiàn)為了便于分析，假設(shè)傳輸線

10、是均勻無(wú)損傳輸線，圖1為傳輸線示意圖。Zc為特性阻抗，乙為終端負(fù)載阻抗。傳輸線上沿線的電壓和電流分布為：U = u（ej 比 + Be-j%I= 1羽平-畫?。?= （Z1-Zc）/（Z1+Zc）rZ = r2e-jfZ上式中，UhI：分別為終端負(fù)載處的電壓和電流入射波復(fù)數(shù)振幅，P為相位常數(shù)，是終端負(fù)載處的電壓反射系數(shù)，其值由終端負(fù)載和特性阻抗決定。任意一點(diǎn)的輸入阻抗為：_ _ u _Zi + j Zctan-ZZin 一廠一 Zc'Zc+j ZitanZ歸一化阻抗為:ZinZin = Zi+jtan Z Zc - 1 +jZ.tan-Z用導(dǎo)納表示上述關(guān)系,將Yc=1/Zc和Y =1乙

11、代入以上關(guān)系式，得:Yin = Yc Yl + j Yctan 2Yc+j Yitan -ZY = Yin Yi +JtanPZ in - Yc -1 +j Yitan -Z圖1word文檔 可自由復(fù)制編輯2.2.1 用K/4阻抗變換器進(jìn)行阻抗匹配K/4變換器或稱九/4匹配線，是由長(zhǎng)度為K/4,特性阻抗為Zci的線段構(gòu)成。設(shè)有一個(gè)特性阻抗為Zc的主傳輸線，終端負(fù)載為Ri，此時(shí)Ri #Zc,若將傳輸線直接與終端負(fù)載相接，便會(huì)在線上存在反射波，因而需要匹配的措施，辦法之一就是采用特性阻抗 為Zci的K/4變換器作為阻抗匹配線，連接方法如圖2所示。-144%經(jīng)過(guò)九/ 4阻抗變換器后，負(fù)載阻抗為：Zi

12、n =ZC1/R1這個(gè)關(guān)系說(shuō)明：當(dāng)負(fù)載阻抗為 純電阻時(shí)，則九/4線段的輸入阻抗也是純電阻，而且可以通過(guò)選擇Zc1來(lái)改變Zin的大 小。顯然為了使傳輸線處于匹配狀態(tài)，應(yīng)要求：Zin=Zc由Zin =Z：i/R和Zin =Zc可得：Zci =/Zc*Ri這就是說(shuō),為了匹配，當(dāng)采用兒/4 匹配線來(lái)匹配時(shí)，只要它的特性阻抗Zci等于所需匹配線的特性阻抗 Zc及Ri的幾何平 均值，就可實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。應(yīng)當(dāng)指出：九/4阻抗變換器原則上只用于匹配純電阻性負(fù) 載。當(dāng)負(fù)載為復(fù)數(shù)阻抗，而且仍然需用K/4變換器來(lái)匹配時(shí)，則變換器應(yīng)在傳輸線電壓 波節(jié)處或波腹處接入，因?yàn)殡妷翰ü?jié)處或波腹處的輸入阻抗是純電阻。2.2.2

13、支節(jié)匹配器的計(jì)算支節(jié)匹配有單支節(jié)、雙支節(jié)和三支節(jié)匹配。其基本原理都相同 ，是在主傳輸線上 并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娂{，以產(chǎn)生附加反射波來(lái)抵消主傳輸線上原來(lái)的反射波 ，達(dá)到匹配的目 的。此電納（電抗）元件常用一段終端短路或終端開路的短截線來(lái)完成。 這里以單支節(jié) 匹配為例進(jìn)行介紹。單支節(jié)匹配是在離終端適當(dāng)位置上并聯(lián)一可調(diào)短路線構(gòu)成的。如圖 3所示，調(diào)節(jié) 支節(jié)位置di和支節(jié)長(zhǎng)度d2 ,使AA'左邊主傳輸線達(dá)到匹配。圖3從AA'向負(fù)載看進(jìn)去的主傳輸線輸入導(dǎo)納 Y為:Y .±_Y J丫凹 d _G . iBYi Yc ,一 GiIBiZ1Yc jY1tan a從AA'向短路線看入的

14、輸入導(dǎo)納為一 11- . _丫2 = = cot l；-d 2 = jB 2Z2jZc則AA,處的輸入導(dǎo)納為：Yaa =Y Y2 =Gi jBi jB2 =Gi j(Bi B2)若想實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，須有：Yaa",即 Gi +j +B2)= Gc因此，選擇di使從AA'處向傳輸線看進(jìn)去的輸入導(dǎo)納的電導(dǎo)部分剛好等于傳輸線的特性導(dǎo)納Gc,選擇d2使從短路線的接入端向短路線終端看進(jìn)去的輸入導(dǎo)納 jB2剛好 與主傳輸線AA'處的jBi性質(zhì)相反，數(shù)值相等。從上面討論可知，由于要求Gi = a ,所 以只要Gc,乙和工一定時(shí)，從數(shù)學(xué)角度看，可從上面式子解出 弓；確定di之后，Bi值

15、 則可立即求得。由于要求B2=-B1，所以d2也可以求出。上面就八/ 4阻抗變化器和單枝節(jié)匹配器的原理進(jìn)行了介紹， 從理論上分析了其進(jìn) 行阻抗匹配的可行性，但是求解過(guò)程比較復(fù)雜。為了計(jì)算方便和縮短計(jì)算時(shí)間，工程 師們想了很多方法，smith圓圖就是其中最常用的一個(gè)。第3章SMITH圓圖的構(gòu)成原理smith圓圖是由反射系數(shù)圓和阻抗圓在極坐標(biāo)系下構(gòu)成的。下面分別介紹：3.i反射系數(shù)圓反射系數(shù)表征了傳輸線的反射特性， 反映了傳輸線上存在的反射波的程度。 史密 斯圓圖是通過(guò)驗(yàn)證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的。但是我們一般不直接考慮阻抗，而是用反 射系數(shù)n ,反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性(如導(dǎo)納、增益、跨導(dǎo))，在處

16、理RF頻率的 問(wèn)題時(shí)，L更加有用。反射系數(shù)為傳輸線某點(diǎn)的反射波電壓 U (z)與該點(diǎn)入射波電 壓u+(z)之比，即7、U(z).(Z)= 11=a jb(i)u (Z)顯然反射系數(shù)f(z)是個(gè)復(fù)數(shù)，其模f(z')反映反射點(diǎn)波的反射程度，其輻角是反射點(diǎn)反射電壓與入射電壓間的相位差。由式 1得到:式中,U 一 (z);U (z)U2e-'-Z ' ' j 2U1 e=(z)e_j(2 N 一 2 1)(2), U 24 二 -Ui|;*1和 %分別為入射波電壓Ui和反射波電壓U2的初相角。(3)(4)圖40.1250.1250175向假我 方向向波源 方產(chǎn)向令z&#

17、39; = 0,就得到負(fù)載處的反射系數(shù)為:=rie-j("2)式3和式2相比顯然由如下的關(guān)系，即f(z) = fLe=承'式4表明，均勻無(wú)耗傳輸線上的反射系數(shù)的大小不變，由負(fù)載處反射系數(shù)的模Fl 決定，而相角以 為為周期隨e42艮'變化。由于03丸W1,所以可以把一均勻傳輸線 上的各種工作狀態(tài)，用復(fù)平面上單位圓內(nèi)的一簇同心圓表示出來(lái)，如圖 4所示:反射系數(shù)圓的半徑 n ,表示在相應(yīng)狀態(tài)下線上各點(diǎn)反射系數(shù)的大小。 根據(jù)l與、r / q一, 從一 L1 十|fL駐波比P和行波系數(shù)K的關(guān)系，即P =上1. .,k=-0在反射系數(shù)圓上1也可以對(duì)應(yīng)p和k的標(biāo)度。如圓心=0,即K

18、= 1, p = 1,表示線上的匹配點(diǎn)；當(dāng)=1時(shí),即在反射系數(shù)的單位圓，對(duì)應(yīng)的P=s, K= 0,分別可表示以純電抗、開路或短路為負(fù)載的線上的駐波狀態(tài)等,這樣用起來(lái)很方便。事實(shí)上也是這樣，為了使圓圖清晰易 看，除了 |r二i的圓外，一般不用畫出其他的反射系數(shù)圓，只在相應(yīng)一些點(diǎn)上標(biāo)出p或 K的值。反射系數(shù)的相角為zl zzL =2 - Z?z =加一4冗一=4n(一)=4n(l0 )(5)4 二Lz '式中，1。=；l =l。-一稱為電長(zhǎng)度，于是4 二-b一=tan(4 叫(6)一 a顯然，巾為常數(shù)的軌跡，在反射系數(shù)圓上，是一簇通過(guò)坐標(biāo)圓點(diǎn)的射線。 戶的數(shù) 值由0和z，共同確定，當(dāng)z，增

19、大時(shí)，相角沿順時(shí)針向電源方向旋轉(zhuǎn)， 工變化周期 為%。在史密斯圓圖外的刻度圓上的標(biāo)度 小，可以以電長(zhǎng)度標(biāo)度。由上所述，如已知終端傳輸線上反射系數(shù)fL=|fLe仲后，要求線上任一點(diǎn)的反射 系數(shù)1(z)時(shí)，只要先在圓圖上找到1l點(diǎn)，然后在等|7(P,K)圓上，沿順時(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)電長(zhǎng)度一的點(diǎn)即為所求的點(diǎn)f(z),反之亦然。九需要注意的是反射系數(shù)圓有以下特點(diǎn)：(1)由于反射系數(shù)相角的變化以2%'來(lái)表征，當(dāng)沿線移動(dòng)z' = %時(shí)，在圓上相 角變化2元，即沿圓旋轉(zhuǎn)一周。所以圓周的電長(zhǎng)度最大刻度為0.5。(2)旋轉(zhuǎn)方向。當(dāng)沿線向電源方向移動(dòng)時(shí)(z增大)反射系數(shù)的相角滯后，在圓 上為順時(shí)針?lè)较?/p>

20、旋轉(zhuǎn)，反之，向負(fù)載方向移動(dòng)，則逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。(3)圓周上電長(zhǎng)度1=0是從相角為花標(biāo)起的。這是因?yàn)樾胁ㄏ禂?shù)、歸一化電阻及 歸一化電抗的零點(diǎn)均在這點(diǎn)上，為了圖中只有一個(gè)零點(diǎn)，因而1=0的點(diǎn)，也標(biāo)在這一 點(diǎn)上，其實(shí)標(biāo)在任何地方都可以，因?yàn)閷?shí)際上用到的是相對(duì)電長(zhǎng)度。3.2 阻抗圓圖無(wú)耗線上任一點(diǎn)的阻抗與該點(diǎn)反射系數(shù)有如下關(guān)系:Ze(z) =Z。使Ze(Z)對(duì)特性阻抗Z0歸一化得到Ze(Z)Ze(Z)ZoJ01- (z)(8)顯然在反射系數(shù)圓上的每一點(diǎn)f(Z)與歸一化阻抗Ze(Z)是一一對(duì)應(yīng)的，知道了f(Z)即可求出Ze(Z),或者相反。而且所有的Ze(Z)值均可在=1的圓的閉域上找到。由于Ze(Z)

21、代表沿線各點(diǎn)的阻抗，為了方便用 Z(Z)表示各點(diǎn)的阻抗。它一般為復(fù)數(shù)，即 Z(z) = r(Z)jx(Z)又考慮到Z(Z)+j!；,故有Z (z ) = r jx =1 (a jb)1 -( - a j - b)j'；j 4(1-a)2 <b(1-a)2 -b由此得到221-3 -br 二7(1-a)2-b2、.2飛x -99(1-a)2:：經(jīng)變換可得(:a -)2: =J)2r 1 b r 121(a -1)2 (-b-) X21 2十)X(9)顯然式9為兩個(gè)圓方程。它們分別表示歸一化電阻r為常數(shù)，歸一化電抗x為常 數(shù)的兩個(gè)軌跡圓。兩個(gè)圓有如下特點(diǎn)：由式9可見，等電阻圓的圓心坐

22、標(biāo)式 ra,r 1上=0;半徑為圖5表r 1示r=4,2,1.5,0.5,0.25,0 的等電阻圓，由于其圓心在實(shí)軸??；上，且圓心橫坐標(biāo)一一r 1,，一 1與半徑,之和恒為1,故等電阻圓都在(1,0)點(diǎn)相切。同樣可知，等電抗圓圓心r 1坐標(biāo)ra=1,b=l；半徑為1,圖6表示x= ±4,±1,±0.5,0等電抗圓。由于等電抗圓 xx圓心橫坐標(biāo)都是1,而圓心的縱坐標(biāo)(1/x)和半徑(1,x)相等。故等電抗圓都在點(diǎn)(1,0)處切于實(shí)軸I;圖5圖6由上二圓方程和相應(yīng)的圖可以看出，任何歸一化阻抗值均可以在反射系數(shù)為1的圓內(nèi)找到，因此只要在反射系數(shù) -=1的圓上標(biāo)上電長(zhǎng)度，

23、畫出等r圓和等x圓,就可得到了史密斯圓圖，如圖四所示。于是由史密斯圓圖上的任何一點(diǎn)都可以讀出4個(gè)參量：r、x、忖和小。只要知道其中兩個(gè)量，即可求出另外兩個(gè)量。另外，由于線 上相距 %阻兩點(diǎn)的阻抗互為倒數(shù)，因而對(duì)于圓圖上任一點(diǎn)的阻抗Z(z'),只要沿等匕|圓旋轉(zhuǎn)電長(zhǎng)度0.25,則所得到的點(diǎn)的阻抗值就等于 Z(z)的導(dǎo)納值Y1(z')。最后，由式f(z)和Z(z)關(guān)系不難得出圓圖的實(shí)軸有如下含義：'P-1P +1K -1K 1“l(fā)1)“l(fā) 二 1)(1)元=0表示xl =0。說(shuō)明實(shí)軸上阻抗為純電阻，此時(shí). R2 -Z2Rl -Zq rL -1- aRlZqRlZq 屋 1(

24、2)若rL <1 ,則a <0,丸=n。說(shuō)明左半軸上的點(diǎn)是電壓波節(jié)點(diǎn)，其阻抗為rL = K。(3)若L >1, ra >0,/=0。說(shuō)明右半實(shí)軸的點(diǎn)是電壓波腹點(diǎn)，其電阻L = p即該歸一化電阻就表示該點(diǎn)的駐波比P。(4)如h=0 ,則二=J, » =n，則說(shuō)明實(shí)軸左邊端點(diǎn)代表阻抗短路點(diǎn)；若相=8 , 則Fa =1 ,說(shuō)明實(shí)軸右端點(diǎn)代表阻抗開路點(diǎn)；圓圖中心點(diǎn) h=1,Xl =。，則 !； =0, P =1 ,說(shuō)明圓圖中心點(diǎn)代表阻抗匹配點(diǎn)。3.3 完成圓圖將上面形成歸一化阻抗圓圖和等反射系數(shù)圓圖放在一起就組成了完整的史密斯 圓圖。若已知阻抗為r+jx,只需要找到對(duì)

25、應(yīng)于r和x的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到 相應(yīng)的反射系數(shù)。史密斯圓圖是由許多圓周交織在一起的一個(gè)圓。 正確的使用它，可以在不做任何 計(jì)算的前提下得到一個(gè)表面上看似非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗， 唯一要做的就是沿圓 周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。已知特性阻抗為50 C下面給出了八個(gè)負(fù)載阻抗及歸一化負(fù)載阻抗的數(shù)值。在舁 廳P負(fù)裁阻抗乙/建JJ化負(fù)載阻抗4/C1100 + j502+j275 -j1001.5 -j23j200j4415035oOoO60075018184 -j9003.68 -j180歸一化阻抗值標(biāo)注在史密斯圓圖中如圖 7所示:圖7可以通過(guò)史密斯圓圖直接找出反射系數(shù) 。畫出阻抗點(diǎn)（等阻抗圓和等電抗圓

26、的 交點(diǎn)），只要讀出它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數(shù)的實(shí) 軸和虛部彳見圖8:3.4 導(dǎo)納圓圖史密斯圓圖是用阻抗（電阻和電抗）建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它 分析串聯(lián)和并聯(lián)情況下的參數(shù)?？梢蕴砑有碌拇?lián)元件，確定新增元件的影響只需沿 著圓周移動(dòng)到它們相應(yīng)的數(shù)值即可。然而，增加并聯(lián)元件時(shí)分析過(guò)程就不是這么簡(jiǎn)單 了，需要考慮其它的參數(shù)。通常，利用導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件。我們知道，根據(jù)定義 Y=1/Z,Z=1/Y。導(dǎo)納的單位是姆歐或者C（早些時(shí)候?qū)Ъ{的單位是西門子）。并 且，如果Z是復(fù)數(shù)，則Y也一定是復(fù)數(shù)。所以丫 = 6 +上8,其中G叫作元件的“電導(dǎo)”， B稱“電納”

27、。用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)元件參數(shù)時(shí)，第一件要做的事是歸一化，即 y = %0, y=g + jb。通過(guò)下面的式子可推導(dǎo)出反射系數(shù)。用阻抗表示的反射系數(shù)。Zl -Zo 1/Yl -1/Y0 Yo -Y. 1-y z = = = = = YZl Zo 1/Y. 1/乂 Y。Y. 1 y從而可以看出，用阻抗表示的反射系數(shù)Fz與用導(dǎo)納表示的反射系數(shù)rY大小相等, 符號(hào)相反。如果知道阻抗，就能通過(guò)將符號(hào)取反找到一個(gè)與（0, 0）的距離相等但在反方向上的點(diǎn)。圍繞圓點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180%可以得到同樣的結(jié)果見圖9圖9隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的手工繪制smith圓圖的方法在計(jì)算精度上 的缺陷日益顯現(xiàn)，用 matlab設(shè)計(jì)

28、smith圓圖軟件既保留手繪smith圓圖計(jì)算直觀 的特點(diǎn)，又滿足工程設(shè)計(jì)中計(jì)算精度而且還有還好的交互性。第4章SMITH圓圖Matlab的實(shí)現(xiàn)4.1圓圖的繪制smith圓圖設(shè)計(jì)要求計(jì)算結(jié)果以圖形和數(shù)據(jù)并行輸出，處理包括復(fù)數(shù)的矩陣運(yùn)算。 為使程序代碼簡(jiǎn)單，執(zhí)行運(yùn)算速度快，計(jì)算精度高，選擇matlab軟件作為設(shè)計(jì)技術(shù)平 臺(tái)較為理想。matlab數(shù)學(xué)表示、函數(shù)集豐富且功能強(qiáng)大、良好的用戶界面以及許多函 數(shù)本身會(huì)繪制圖形且自動(dòng)選取坐標(biāo)刻度等顯著優(yōu)點(diǎn)，特別適用于大量計(jì)算.圓圖繪制程序是根據(jù)圓圖構(gòu)成原理所得方程進(jìn)行編寫的，即根據(jù)式9兩圓方程進(jìn) 行編程。它可以繪制出相互正交的兩組圓：等電阻圓和等電抗圓，其

29、中等電阻圓是一 組完整的圓。繪圖角度自變量alpha的取值范圍為02冗,等電抗圓實(shí)際上是與r =0 電阻圓相正交的一段圓弧，即弧AR角度自變量白取值范圍與x的取值有關(guān)系，關(guān)系為 alpha_x= 2*atan（x）如圖10所示。x不同，交點(diǎn)A不同，alpha_x也隨x而發(fā)生變化。求 解步驟是：根據(jù)給定的x，首先由式9求出對(duì)應(yīng)r=0的u、v值,再由u、v求出alpha 角,進(jìn)而求出alpha_x角（alpha_x=兀-alpha,因兩圓相互正交）。圖10圓圖的繪制程序如下：法制 r=0,0.2,0.5,1,1.5,2,4 的 smith 圓圖function smithlclear all;ti

30、tle('SMITH 圓圖')；xlabel('u');ylabel('v');axis equal;axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);gridX=0.2 0.5 1 1.5 2 4;R=0.2 0.5 1 1.5 2 4;alpha=2*pi*(0:0.005:1);chart_color=0.5 0.5 0.5;%繪制X=0的特殊電抗圖patch(cos(alpha),sin(alpha),'-','edgecolor',chart_color,'facecolor',g et(g

31、ca,'color');hold on;plot(-1 1,0 0,'color',chart_color);%繪制等電阻圓for rr=Rxc=rr/(1+rr);rd=1-xc;plot(xc+rd*cos(alpha),rd*sin(alpha),'color',chart_color);end%繪制等電抗圓for xx=Xxc=1; % 圓心x的坐標(biāo)yc=1/xx; % 圓心y的坐標(biāo)rd=1/xx; % 圓的半徑alpha_xx= 2*atan(xx)*(0:0.005:1);plot(xc-rd*sin(alpha_xx),yc-rd*

32、cos(alpha_xx),'color',chart_color); plot(xc-rd*sin(alpha_xx),-yc+rd*cos(alpha_xx),'color',chart_color);end%標(biāo)注SMITH圓圖Z_text_color=0.5 0 0;Y_text_color=0 0 0.5;for rr=Rxc=rr/(1+rr); %圓心x的坐標(biāo)rd=1/(1+rr); % 圓的半徑text(xc-rd,0,num2str(rr,'%.1f),'horizontalalignment','left'

33、;,'VerticalAlignment','bottom', 'color',Z_text_color,'Rotation',90);end;for xx=Xalpha_xx= 2*atan(1/xx);text(1.1*cos(alpha_xx),1.1*sin(alpha_xx),num2str(xx,'+%.1f)'horizontalalignment','center','VerticalAlignment','middle', 'colo

34、r',Z_text_color);text(1.1*cos(alpha_xx),-1.1*sin(alpha_xx),num2str(xx,'-%.1f), 'horizontalalignment','center','VerticalAlignment','middle','color',Z_text_color);end;text(-1.1,0,'0.0', .'horizontalalignment','center','Vertica

35、lAlignment','middle','color',Z_text_color); %標(biāo)注X為零的等電抗圓text(1.1,0,'infty','horizontalalignment','center','VerticalAlignment','middle','color',Z_text_color); %標(biāo)注X為無(wú)窮大的等電抗圓運(yùn)行matlab可以得到仿真圖形如圖11：圖114.2 SMITH圓圖軟件設(shè)計(jì)的特點(diǎn)smith圓圖軟件設(shè)計(jì)要求計(jì)算結(jié)果以圖形

36、和數(shù)據(jù)并行輸出，處理包括復(fù)數(shù)的矩陣運(yùn) 算。為使程序代碼簡(jiǎn)單，執(zhí)行運(yùn)算速度快，計(jì)算精度高，選才¥ matlab軟件作為設(shè)計(jì)技術(shù)平 臺(tái)較為理想。該軟件數(shù)學(xué)表示、函數(shù)集豐富且功能強(qiáng)大、良好的用戶界面以及許多函 數(shù)本身會(huì)繪制圖形且自動(dòng)選取坐標(biāo)刻度等顯著優(yōu)點(diǎn) ，特別適用于大量計(jì)算，因此smith 圓圖軟件選擇matlab語(yǔ)言來(lái)編寫。smith圓圖matlab的實(shí)現(xiàn)是用matlab在計(jì)算機(jī)上繪制出圓圖圖形 ，并在圓圖上進(jìn) 行某些應(yīng)用的演示過(guò)程。smith圓圖matlab的實(shí)現(xiàn)主要包括圓圖的生成、解決一些實(shí) 際的問(wèn)題等內(nèi)容。還可以將仿真程序組合在一起并做成統(tǒng)一界面，可方便地應(yīng)用于微 波電路設(shè)計(jì)和工

37、程計(jì)算中。圖12是用matlab做成的圖形用戶界面（GUI）,其中主要 包括：smith圓圖的顯示，動(dòng)態(tài)捕捉鼠標(biāo)，清除、關(guān)閉按鈕，編輯框。該軟件的使用方法如下：程序運(yùn)行后，在顯示窗口中自動(dòng)顯示有一定精度的 smith圓圖，在參數(shù)列表中有兩個(gè)參數(shù)：特性阻抗 Zo和負(fù)載阻抗Zi。特性阻抗Zo主 要是用來(lái)對(duì)負(fù)載阻抗進(jìn)行歸一化的，在特性阻抗編輯窗口中可以改變其值， 具范圍一 般沒(méi)有什么特殊的要求（不為0就行），負(fù)載阻抗的值是鼠標(biāo)在屏幕上動(dòng)態(tài)捕捉獲得 的，具范圍在鼠標(biāo)捕捉范圍之內(nèi)。如果已知特性阻抗Zo和負(fù)載阻抗Zi ,要求反射系數(shù)和駐波比。步驟為：現(xiàn)在特性阻抗編輯框中輸入對(duì)應(yīng)的特性阻抗的值，然后用當(dāng)鼠標(biāo)

38、在圓圖上移動(dòng)時(shí)候，負(fù)載阻抗會(huì)隨著鼠標(biāo)的移動(dòng)自動(dòng)的變化，捕捉到對(duì)應(yīng)的負(fù)載阻 抗值。點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵后，顯示窗口中會(huì)自動(dòng)的畫上經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反射系數(shù)圓，并且畫出一條從圓點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的射線，該射線指向圓圖的邊緣，可以大致的估算出電長(zhǎng) 度的值。從圖中可以大致的估算出反射系數(shù)的模和其相角。駐波比為反射系數(shù)圓與實(shí)軸的交點(diǎn)，也可以大致的看出來(lái)。當(dāng)需要清屏?xí)r，只需要點(diǎn)一下 clear all按鈕，屏 幕上畫的一些反射系數(shù)圓就會(huì)自動(dòng)清除掉。如需退出界面，按一下 close按鈕即可。圖 12 GUI第5章SMITH圓圖的應(yīng)用舉例5.1 SMITH圓圖的應(yīng)用步驟5.1.1 化簡(jiǎn)考慮圖13所示網(wǎng)絡(luò)（其中的元件以Zo=50

39、進(jìn)行了歸一化）。串聯(lián)電抗（x）對(duì)電感元 件而言為正數(shù)，對(duì)電容元件而言為負(fù)數(shù)。而電納 （b）對(duì)電容元件而言為正數(shù)，對(duì)電感元件而言為負(fù)數(shù)。圖13 一個(gè)多元件電路這個(gè)電路需要進(jìn)行簡(jiǎn)化見圖14。從最右邊開始，有一個(gè)電阻和一個(gè)電感，數(shù)值 都是1,我們可以在r = 1的圓周和x=1的圓周的交點(diǎn)處得到一個(gè)串聯(lián)等效點(diǎn)，即點(diǎn) A下一個(gè)元件是并聯(lián)元件，我們轉(zhuǎn)到導(dǎo)納圓圖 （將整個(gè)平面旋轉(zhuǎn)180。），此時(shí)需要 將前面的那個(gè)點(diǎn)變成導(dǎo)納，記為 A o現(xiàn)在我們將平面旋轉(zhuǎn)180。，于是我們?cè)趯?dǎo)納模 式下加入并聯(lián)元件，沿著電導(dǎo)圓逆時(shí)針?lè)较颍ㄘ?fù)值）移動(dòng)距離0.3九，得到點(diǎn)Bo然后又 是一個(gè)串聯(lián)元件?，F(xiàn)在我們?cè)倩氐阶杩箞A圖。在返回

40、阻抗圓圖之前，還必需把剛才的 點(diǎn)轉(zhuǎn)換成阻抗（此前是導(dǎo)納），變換之后得到的點(diǎn)記為B',用上述方法，將圓圖旋轉(zhuǎn) 180?；氐阶杩鼓Ｊ?。沿著電阻圓周移動(dòng)距離 1.4人得到點(diǎn)C就增加了一個(gè)串聯(lián)元件， 注意是逆時(shí)針移動(dòng)（負(fù)值）。進(jìn)行同樣的操作可增加下一個(gè)元件（進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換到 導(dǎo)納），沿著等電導(dǎo)圓順時(shí)針?lè)较颍ㄒ驗(yàn)槭钦担┮苿?dòng)指定的距離（1.1）。這個(gè)點(diǎn)記為D （如圖14） o最后，我們回到阻抗*g式增加最后一個(gè)元件（串聯(lián)電感）。于是我們得到所需的值，Z位于0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點(diǎn)。至此，得出Z = 0.2 + j0.5。如果系統(tǒng)的特性阻抗是504有Z=10+j25C。圖14將圖8中的元

41、件拆開進(jìn)行分析5.1.2 逐步進(jìn)行阻抗匹配smith圓圖的另一個(gè)用處是進(jìn)行阻抗匹配。這和找出一個(gè)已知網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗是相反的過(guò)程。此時(shí)，兩端（通常是信號(hào)源和負(fù)載）阻抗是固定的，如圖15所示。設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在兩者之間插入一個(gè)設(shè)計(jì)好的網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到合適的阻抗匹配。圖15初看起來(lái)好像并不比找到等效阻抗復(fù)雜。 但是問(wèn)題在于有無(wú)限種元件的組合都可 以使匹配網(wǎng)絡(luò)具有類似的效果，而且還需考慮其它因素 （比如濾波器的結(jié)構(gòu)類型、品 質(zhì)因數(shù)和有限的可選元件）。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯(lián)和 并聯(lián)元件、直到得到我們想要的阻抗。從圖形上看，就是找到一條途徑來(lái)連接史密斯 圓圖上的點(diǎn)。設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在60MHZ：

42、作頻率下匹配源阻抗Zs和負(fù)載阻抗Zl網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確 定為低通，1型（也可以把問(wèn)題看作是如何使負(fù)載轉(zhuǎn)變成數(shù)值等于 Zs的阻抗，即ZS復(fù)共腕）。下面是解的過(guò)程。要做的第一件事是將各阻抗歸一化。如果沒(méi)有給出特性阻 抗，選擇一個(gè)與負(fù)載/信號(hào)源的數(shù)值在同一個(gè)數(shù)量級(jí)的阻抗值。假設(shè)Z0為50Q ,則Zs =0.5-j0.3,Zs =0.5 +j0.3,ZL =2-j0.5。下一步在圖中標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，A代表Zl, D代表Z；。然后判別與負(fù)載連接的第一個(gè)元件（并聯(lián)電容），先把Zl轉(zhuǎn)化為導(dǎo) 納，得到點(diǎn)A o確定連接電容C后下一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在圓弧上的位置。由于不知道C的值，所以我們不知道具體的位置，然而我們確實(shí)知道移動(dòng)的方向。并聯(lián)的電容應(yīng)該在導(dǎo)納圓圖上 沿順時(shí)針?lè)?/p>