九年級數學開學摸底考01（人教版）

20232024學年下學期開學摸底考01九年級數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：初中全部知識。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．下列實數中，是無理數的是（）A．0B．3.14C．D．【答案】D【解析】解：A．0是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；B．3.14是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；C．是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；D．是無理數，故本選項符合題意．故選：D．2．以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A．是軸對稱圖形，故錯誤；B．不是軸對稱圖形，故正確；C．是軸對稱圖形，故錯誤；D．是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．3．下列正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A．，原選項計算錯誤，不符合題意；B．，原科學記數法表示錯誤，故此選項不符合題意；C．，原選項計算錯誤，不符合題意；D．，計算正確，符合題意，故選：D．4．如圖，已知與位似，位似中心為O，且與的周長之比是，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵與位似，∴，，∵與的周長之比是，∴，∵，∴，∴，故選：B．5．估算的值應在（）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間【答案】A【解析】解：，∵，∴，∴，∴估算的值應在2到3之間，故選：A．6．如圖，有一面積為600m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長35m），另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有1m的門，竹籬笆的總長為69m．設雞場垂直于墻的一邊為xm，則列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵竹籬笆的總長為69m，雞場垂直于墻的一邊為xm，∴雞場平行于墻的一邊為m．根據題意得：．故選：A．

7．如所示圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第1個圖形有6顆棋子，第2個圖形一共有10顆棋子，第3個圖形一共有16顆棋子，第4個圖形一共有24顆棋子，…，則第7個圖形中棋子的顆數為（）A．41B．45C．50D．60【答案】D【解析】解：設第n個圖形中有顆棋子（n為正整數），觀察圖形，可知：，，，.....，∴（n為正整數），∴．故選：D．8．如圖，是的直徑，點C、D是上的點，，連接，若，則的度數為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如圖，設與交于點E，∵，，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故選：B．9．如圖，在邊長為的正方形中，點M為線段上一點，且，點P是對角線上一動點，過點P作于點E，于點F，則的最小值為（）A．B．C．D．10【答案】A【解析】解：如圖，連接、、，交于點，∵四邊形是正方形，∴，，，∵，，∴，，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，當B、P、M三點共線，即點P與重合時，為最小值，在中，，故選：A．10．已知，（n為正整數），下列說法：①；②；③；④若，則y的最小值為3．其中正確選項的個數是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】解：①左邊＝＝右邊，故①是正確的；②∵，，∴，∴左邊＝，故②是錯誤的；③∵，∴，故③錯誤；④∵，∴y有最大值為，沒有最小值，故④錯誤．故選：B．填空題：本題共8小題，共32分。11．計算：＝．【答案】1【解析】解：．故答案為：1．12．質地均勻的骰子，6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6．同時拋擲這樣的兩枚骰子，落地后朝上的兩個面上的數字之和為4的倍數的概率為．【答案】【解析】解：用列表法表示所有可能出現的情況如下：共有36種情況，其中兩次數字之和為4的倍數的有9種，∴，故答案為：．13．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少，則這個多邊形的邊數是．【答案】7【解析】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得，解得．故答案為：7．

14．如圖，函數的圖象經過矩形的邊的中點E，交于點D，若四邊形的面積為6，則k的值為．【答案】4【解析】解：∵函數的圖象經過矩形的邊的中點E，∴點D是的中點，∴，∴或（舍去），故答案為：4．15．如圖，在菱形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，交于點F，過點F作交于點E，則陰影部分的面積為．【答案】【解析】解：過E作于H，HH∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵以A為圓心，為半徑畫弧，交于點F，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴陰影部分的面積，故答案為：．16．如圖，在正方形中，點M是上的一點．過點D作，交的延長線于點N．連接，點E是的中點，連接．若，，則線段的長為．【答案】【解析】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，點E是的中點，∴，故答案為：．17．若關于y的不等式組有且僅有三個非負整數解，且關于x的分式方程有非負整數解，則滿足條件的所有整數m的和為．【答案】0【解析】解：關于x的不等式組的解集為：，∵關于x的不等式組有且僅有三個非負整數解，∴，∴，關于x的分式方程的解為：，∵分式方程有可能產生增根1，∴，∴，∵關于y的分式方程有非負整數解，∴，且，∴且，∴，∵為非負整數，∴，∴滿足條件的所有整數a的和為0．故答案為：0．18．一個兩位正整數，將其個位與十位上的數交換位置后，放在原數的后面組成一個四位數m，那么我們把這個四位數稱為“順利數”，并規(guī)定為交換位置后組成的兩位數與原兩位數的平方差．例如：將27交換位置后為72，則2772是一個“順利數”，且，若四位正整數n，n的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，其中a，b，c，d為整數，，且，以n的十位數字和個位數字組成兩位數，交換位置后放在此兩位數之后組成的數為“順利數”s，若，則的值為；滿足條件的所有數n的最大值為．【答案】9，5438【解析】解：由題意知，，整理得，，即，又，得，得或，當時，，此時，即，不符合題意，舍去；∴，由，得；，且，得，分類討論：根據a為千位數字，，可知b越小，a越大，n越大，當時，不符合題意；當時，不符合題意；當時，不能分成，不符合題意；當時，，解得，不符合題意；當時，，，解得，，符合題意；則當n為5438時，是滿足條件的最大值．三、解答題：本題共8小題，共78分。其中：第19題8分，其余每題各10分。19．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）；（2）．20．如圖，在鈍角中，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，與邊、分別交于點D、E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，過點B作交的延長線于點H，連接，求證．請補完圖形，并完成下列證明過程：證明：∵是的垂直平分線，∴＝，，在與中∴，∴，∴，，∴，∴（）（填寫文字依據）∴．∴．【答案】（1）作圖見解析；（2），同位角相等，兩直線平行，．【解析】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵是的垂直平分線，∴，，在與中，，∴，∴，∴，，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴．∴．21．時隔三年，重慶馬拉松正式回歸．在3月19日，來自20個國家和地區(qū)347個城市的3萬名參賽者匯聚南濱路．馬拉松全程42.195公里，為了解甲乙兩個馬拉松俱樂部參賽者比賽用時情況．現從甲、乙兩個俱樂部各隨機抽取20名參賽者，記錄比賽成績（單位：小時），并進行整理、描述和分析（比賽成績用t表示，共分為四個等級：A．2＜t＜3，B．3≤t＜4，C．4≤t＜5，D．t≥5）下面給出了部分信息：甲俱樂部20名參賽者的比賽成績中B等級包含的所有數據為：3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.9，3.9．乙俱樂部20名參賽者的比賽成績：2.6，3.1，3.2，3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.8，3.8，3.8，3.8，4.1，4.3，4.4，4.7，4.8，4.8，5.2．甲、乙俱樂部抽取的全馬參賽者比賽成績統計表俱樂部平均數中位數眾數方差甲3.85a3.50.67乙3.853.8b0.45根據以上信息，解答下列問題：（1）請將下圖表示甲俱樂部比賽情況的條形統計圖補充完整；并直接寫出a＝，b＝．（2）根據以上數據，你認為甲、乙兩個俱樂部中哪個俱樂部參賽者比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在本次馬拉松比賽中，甲、乙兩個俱樂部各有200人參加全馬比賽，請估計兩個俱樂部比賽成績“破4”（t＜4）的總人數．【答案】（1）補全統計圖見解析，3.65，3.8；（2）見解析；（3）270人．【解析】解：（1），補全統計圖如下：甲俱樂部抽取的成績中B等級的第8名和第9名分別為：3.6和3.7，∴甲俱樂部抽取的成績的中位數，乙俱樂部抽取的成績中最多的是3.8，∴乙俱樂部抽取的成績的眾數為；故答案為：3.65，3.8；（2）我認為甲俱樂部參賽者的比賽成績更好；因為甲俱樂部參賽者的比賽成績的中位數3.65小時小于乙俱樂部參賽者的比賽成績的中位數3.8小時；（3）（人），答：估計兩個俱樂部比賽成績“破4”的總人數有270人．22．為保障水果種植基地用水，簡要修建灌溉水渠．計劃修建灌溉水渠1650米，由甲、乙兩個施工隊合作完成．乙施工隊每天比甲施工隊每天多修建30米，甲施工隊單獨完成修建任務所需天數是乙施工隊單獨完成修建任務所需天數的．（1）求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米；（2）已知甲施工隊每天的修建費用為9萬元，乙施工隊每天的修建費用為12萬元，若先由甲施工隊單獨修建若干天，再由甲、乙兩個施工隊合作修建，恰好14天完成修建任務，求共需修建費用多少萬元．【答案】（1）甲施工隊每天修建60米，乙施工隊每天修建90米；（2）234萬元．【解析】解：（1）設甲施工隊每天修建x米，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，且符合題意，（米），答：甲施工隊每天修建60米，乙施工隊每天修建90米；（2）設先由甲施工隊單獨修建m天，根據題意，得，解得，∴總費用為（萬元），答：共需修建費用234萬元．23．如圖，在正方形中，，O為對角線的中點，點P在正方形的邊上沿A→B→C的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C點時停止．設運動的時間為x，的面積為y，在點P運動的過程中，y隨x的變化而變化．小林同學根據學習函數的經驗對y與x的變化規(guī)律進行了探究，下面是小林的探究過程，請你補充完整并利用所得結論解決問題．（1）直接寫出y與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，寫出該函數的一條性質；（4）當x＝s時，的面積為．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析；（4）或．【解析】（1）解：（1）當點P在上時，時，∵四邊形是正方形，O為對角線的中點，，∴是等腰直角三角形，∴點O到和到的距離都為2，∴，當點P在上時，時，由題意得，，∴，，∴．綜上所述，y與x的函數關系式為；（2）如圖，（3）由函數圖象可知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；（4）當點P在上時，∵的面積為，∴，∴；當點P在上時，∵的面積為，∴，∴．綜上，或．故答案為：或．24．大勇同學把借來的一輛自行車放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處平行于地面水平線，測得，，與的夾角分別為與．（1）求點C到的距離（結果保留一位小數）；（2）若點C到地面的距離為30cm，坐墊中軸E與點B的距離為6cm．根據大勇同學身高比例，坐墊E到地面的距離為73cm至74cm之間時，騎乘該自行車最舒適．請你通過計算判斷出大勇同學騎乘該自行車是否能達到最佳舒適度．（參考數據：，）【答案】（1）38.1cm；（2）能，理由見解析．【解析】解：（1）過點C作，垂足為M，設，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，經檢驗：是原方程的根，∴，∴點C到的距離為38.1cm；（2）過點E作，垂足為N，由題意得：，在中，，∴，∴坐墊E到地面的距離為：，∵坐墊E到地面的距離為73cm至74cm之間時，騎乘該自行車最舒適，∴大勇同學騎乘該自行車能達到最佳舒適度．25．在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸負半軸交于點C，且，直線經過點A，C，點D為y軸左側拋物線上一點，連接，．（1）求拋物線的函數表達式；（2）當點D在直線下方時，連接交于點E，求的最大值及此時點D的坐標；（3）是否存在點D，使？若存在，求點D的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）的最大值為，；（3）或．【解析】解：（1）∵，則點，將點C的坐標代入一次函數表達式得：，則一次函數表達式為：，則