專題10整式的乘法與因式分解高頻考題集錦（選擇題和填空題20種類型100道）

專題10整式的乘法與因式分解高頻考題集錦（選擇題和填空題20種類型100道）目錄TOC\o"13"\h\u【題型1整式乘法簡(jiǎn)單運(yùn)算】 1【題型2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】 3【題型3不含問(wèn)題】 5【題型4判定是否可以用平方差公式】 7【題型5幾何圖形與乘法公式】 8【題型6分式的定義】 11【題型7分式的性質(zhì)】 13【題型8分式的加減】 15【題型9增根問(wèn)題】 16【題型10無(wú)解問(wèn)題】 19【題型11利用完全平方式求參數(shù)】 22【題型12分解因式】 23【題型13求陰影部分面積】 24【題型15運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算】 28【題型15因式分解的應(yīng)用】 30【題型16分式值為0】 31【題型17分式的乘除】 32【題型18負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 34【題型19列分式方程】 35【題型20分式方程與不等式綜合含參問(wèn)題】 37【題型1整式乘法簡(jiǎn)單運(yùn)算】1．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．x32=C．3x2+2【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．x3B．x3C．3x2與D．(?x)5故選：D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（

）．A．x5?xC．(?5a)3=?125a【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可；靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.x5?B.(102C.(?5a)3=?125D.b5故選C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3a3÷2a2C．a(chǎn)32=a【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算求解，然后判斷即可．【詳解】解：3aa3a3?2a2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．【答案】D【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2B、a2C、a2D、a3故選：D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．a(chǎn)3C．2a3·3b【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、2a與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、a3C、2aD、?a故選：C．【題型2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】6．計(jì)算：x(xA．x3?1 B．x3?x C．【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：x(x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．7．計(jì)算?2x5x+2的結(jié)果是（

A．?10x2?2 B．10x2+4x【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：?2x故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．8．化簡(jiǎn)5a?2A．?10a3?5ab B．10a3?5【答案】B【分析】按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：5a?(2a故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識(shí)，牢記法則是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9．計(jì)算：?m?m2A．m2+mn B．m3+m2【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：?m=?m故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算mn?12m?3mA．12mn?3m2n2 B．1【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則解決此題．【詳解】解：mn?=mn?=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．【題型3不含問(wèn)題】11．若x2+x2x?n的展開式中不含xA．2 B．?2 C．3 D．?3【答案】B【分析】本題主要考查了整式的乘法，合并同類項(xiàng)，根據(jù)展開式中不含x2項(xiàng)，求出n【詳解】解：x=2=2x∵x2+x2x?n∴n?2=0，∴n=2，∴展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為?2．故選：B．12．要使多項(xiàng)式x+mx?2不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（

A．0 B．1 C．2 D．?2【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，令一次項(xiàng)系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：x+mx?2∵多項(xiàng)式x+mx?2不含x∴m?2=0，解得m=2，故選：C．13．已知mx2?3x+51?2x的計(jì)算結(jié)果中不含x2A．6 B．?6 C．?12【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng)可得含x【詳解】解：m=m=?2mx∵mx2?3x+5∴m+6=0，解得m=?6，故選：B．14．若x?1?2x+a的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（

A．0 B．1 C．2 D．?2【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．【詳解】解：x?1=?2=?2x∵積中不含x的一次項(xiàng)，∴a+2=0，即a=?2，故選：D．15．如果x+2與x+m的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（

）A．2 B．?2 C．1 D．?1【答案】B【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：(x+m)x+2∵x+2與x+m的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴2+m=0∴m=?2．故選B．【題型4判定是否可以用平方差公式】16．下列能用平方差公式計(jì)算的是（

）A．2a+ba?2b B．C．?2a+b?2a?b D．【答案】C【分析】本題考查平方差公式，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】A.中不存在互為相同和互為相反的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；B.中不存在互為相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；C.中符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；D.中不存在互為相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；故選C．17．下列能使用平方差公式的是（

）A．x+33+x B．?x+yx?y C．5m+n?5m?n【答案】D【分析】本題主要查了平方差公式．根據(jù)能用平方差公式計(jì)算的式子特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能使用平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D18．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（

）A．x?yx+y B．1?mm?1 C．?x+yx?y【答案】A【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷每一個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：A選項(xiàng)中，x?yx+yB選項(xiàng)中，1?mm?1C選項(xiàng)中，?x+yx?yD選項(xiàng)中，?a?bb+a故選：A．19．下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（

）A．a(chǎn)?11?a B．C．a(chǎn)+22+a D．【答案】B【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵：a+ba?b【詳解】解：A、a?11?aB、?a+2?a?2C、a+22+aD、a?b?a+b故選B．20．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．12a+2b1C．?2x+y?2x?y D．【答案】D【分析】此題主要考查平方差公式的特點(diǎn)，根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可判斷即可．解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的形式．【詳解】解：A、12B、?2x+3y?3y?2xC、?2x+y?2x?yD、x?1?x+1故選：D．【題型5幾何圖形與乘法公式】21．如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后用剩余的部分剪開后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2+ab=aa+bC．a(chǎn)?b2=a【答案】D【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積即可，用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：左圖，涂色部分的面積為a2?b2，拼成右圖的長(zhǎng)為a+b，寬為因此有：a2故選：D．22．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實(shí)線新開后排成如圖②所示的梯形、通過(guò)計(jì)算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為（

）A．a(chǎn)?b2=aC．a(chǎn)+b2=a【答案】D【分析】本題考查了平方差公式與幾何圖形，分別表示出兩幅圖形中的陰影部分的面積，再由兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等即可得到答案，準(zhǔn)確表示出面積是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得：左邊陰影部分的面積為a2右邊陰影部分的面積為12∵兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴a故選：D．23．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（

）A．a(chǎn)2?bC．a(chǎn)?b2=a【答案】D【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：a2?b∵兩圖中陰影部分的面積相等，∴a∴可以驗(yàn)證成立的公式為a2故選：D．24．如圖，從邊長(zhǎng)為a+4cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a+1cm的正方形a>0，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（A．2a2+5aC．6a+15cm2 【答案】C【分析】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可．【詳解】解：a+4===6a+15故選C．25．如圖所示，將甲圖中陰影部分無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（

）

A．a(chǎn)2?bC．a(chǎn)+b2?4ab=a?b【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式，分別計(jì)算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．分別計(jì)算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等，即可解答．【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為：a2?2ab+b所以a2故選：B．【題型6分式的定義】26．代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2?2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義進(jìn)行逐一判斷即可：對(duì)于兩個(gè)整式A、B，其中B中含有字母，那么形如AB【詳解】解：代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2?23，1x，x+1故選C．27．在下列各式1a，2xyA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題考查了分式的判斷，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在式子1a，2xyπ，3abc4∴分式有3個(gè)，故選：B．28．下列各式m2?23，2π，12x，x+1A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】本題考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．找到分母含有字母的式子的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：x+1p，3x+1是分式，共故選：C．29．在代數(shù)式y(tǒng)2?2x，1?2a，xπ+2，y2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了分式“如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB【詳解】解：代數(shù)式y(tǒng)2?2x，xπ代數(shù)式1?2a，y2故選：C．30．下列各式中?32x,A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查了分式的定義：一般地，如果A、BB≠0表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中【詳解】解：?32x,故選：D．【題型7分式的性質(zhì)】31．如果把分式xx?y中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（

A．不變 B．縮小為原來(lái)的13 C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 【答案】A【分析】本題考查了利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化，根據(jù)題意將擴(kuò)大后的x，y代入即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后的分式為：3x3x?3y故分式的值不變故選：A32．下列各式從左到右變形正確的是（

）A．?x+1x?y=C．a(chǎn)+ba?b=a?b【答案】D【分析】本題考查了分式性質(zhì)：分子和分母同時(shí)除以或乘上同一個(gè)數(shù)（不為0），分式的值不變，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、?x+1B、0.2a+ba+0.2bC、a+ba?bD、x?1故選：D33．下列各式從左到右的變形正確的是（

）A．a(chǎn)2ab=ab B．a(chǎn)b【答案】A【分析】本題考查分式的變形，根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：a2ab=a+1a+bba2故選A．34．下列各式左到右的變形正確的是（

）A．x+1y+1=xy B．x2xy【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)并運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，然后進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：當(dāng)x=y=0時(shí)，x+1y+1x2xy?x?y?x+y故選：B．35．若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（

）A．a(chǎn)?2b?2=ab B．a(chǎn)b=【答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．掌握“分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變”是解題的關(guān)鍵．本題根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：a≠bA選項(xiàng)中，a?2b?2已是最簡(jiǎn)分式且不等于aB選項(xiàng)中，當(dāng)c≠0時(shí)，abC選項(xiàng)中，0.2abD選項(xiàng)中，a2故選C．【題型8分式的加減】36．計(jì)算aa2?A．1a+b B．1a?b C．a(chǎn)?ba【答案】B【解析】略37．若x2A．2 B．1 C．0 D．?2【答案】C【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)以及分式有意義，先化簡(jiǎn)分式，再檢查對(duì)應(yīng)的x值不能使分母為0，即為分式有意義；據(jù)此即可作答．【詳解】解：依題意，xA、當(dāng)x2+4x?2+4xB、當(dāng)x2+4x?2C、當(dāng)x2+4x?2D、當(dāng)x2+4x?2+4x故選：C38．計(jì)算2x+1?4xA．2x+1 B．?2x+1 C．2【答案】D【分析】本題考查了分式相減和平方差公式的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式相加減和平方差公式的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：2x+1故答案為：D39．計(jì)算2m?1m?1+mA．3mm?1 B．?1 C．1 D．【答案】C【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，先將分式通分，然后對(duì)分式進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】2m?1===1故選：C．40．計(jì)算a1?2a+a?1A．?1 B．1 C．2a?11?2a D．【答案】A【分析】本題考查了分式的加減法．根據(jù)“同分母分式相加減，那么分母不變，把分子直接相加減”即可求解．【詳解】解：a==?1．故選：A．【題型9增根問(wèn)題】41．若關(guān)于x的分式方程xx?2?3=mx?2有增根，則A．1 B．?1 C．2 D．?2【答案】C【分析】本題考查了分式方程的增根問(wèn)題，確定方程的增根是解題的關(guān)鍵．方程去分母化為整式方程，求得x的值，根據(jù)方程有增根即可確定m的值．【詳解】解：方程去分母得：x?3(x?2)=m，解得：x=1由于方程的增根為x=2，則12解得：m=2；故選：C．42．若關(guān)于x的分式方程3x?ax?2=4?a2?x去分母時(shí)產(chǎn)生增根，則A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，先去分母，根據(jù)分式方程有增根的情況得x=2，再代入3x?a=4x?2【詳解】解：兩邊同時(shí)乘x?2得：3x?a=4x?2∵分式方程有增根，∴x=2，把x=2代入得：6?a=a，解得：a=3，故選B．43．若關(guān)于x的分式方程x+1x+3=kx+3有增根，則A．?2 B．2 C．?3 D．0【答案】A【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)以及分式的增根，使分式的分母為0的未知數(shù)的值是增根，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵x+1∴x=k?1∵關(guān)于x的分式方程x+1x+3∴x=?3，把x=?3代入x=k?1則?3=k?1即k=?2故選：A44．若解分式方程kx?2=k?xA．2 B．0 C．1 D．?1【答案】C【分析】本題考查分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．先解分式方程，再根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題．【詳解】解：去分母，得k=x?k?3x?2去括號(hào)，得k=x?k?3x+6，移項(xiàng)，得?x+3x=?k+6?k，合并同類項(xiàng)，得2x=6?2k，x的系數(shù)化為1，得x=3?k，∵分式方程kx?2∴3?k=2，∴k=1，故選：C45．若分式方程3xx?1=2?mx?1有增根，則A．?1 B．3 C．1 D．?3【答案】D【分析】此題考查了分式方程的增根，化分式方程為整式方程然后把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【詳解】解：去分母得：3x=2(x?1)?m，∵分式方程有增根，∴x?1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=?m，∴m=?3．故選：D．【題型10無(wú)解問(wèn)題】46．關(guān)于x的分式方程x+ax?3?7x=1A．4 B．0或?3 C．?3或4 D．0或?3或4【答案】C【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．將方程去分母，整理得a?4x=?21．分兩種情況討論：①若a?4=0，則該整式方程無(wú)解，原分式方程無(wú)解，可求得此時(shí)a=4；②若a?4≠0，則整式方程的解為x=?21a?4，根據(jù)原分式方程無(wú)解，得到當(dāng)x=?21a?4【詳解】x+ax?3方程兩邊同乘xx?3，得x整理，得a?4x=?21①若a?4=0，則該整式方程無(wú)解，原分式方程無(wú)解，此時(shí)a=4；②若a?4≠0，則整式方程的解為：x=?21∵原分式方程無(wú)解，∴當(dāng)x=?21a?4時(shí)，即?21∴?21a?4=0解得：a=?3，綜上所述，a的值為4或?3．故選：C47．若關(guān)于x的分式方程6x?1=x+3xx?1A．k=?3 B．k=?3或k=?5 C．k=1 D．k=1或k=?5【答案】B【分析】本題考查分式方程的增根問(wèn)題，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值即可．【詳解】解：66x=x+3?k6x=x+3?kx+kk+5∵關(guān)于x的分式方程6x?1∴當(dāng)k+5=0時(shí)，即k=?5時(shí)，分式方程無(wú)解；當(dāng)k+5≠0時(shí)，x=k+3此時(shí)分式方程有增根，∴xx?1=0，解得x=0∴當(dāng)x=0時(shí)，即x=k+3k+5=0∴當(dāng)x=1時(shí)，即x=k+3綜上所述，k的取值是k=?5或k=?3．故選：B．48．若關(guān)于x的分式方程ax?2?x2?x=3aA．13 B．?2 C．13或?2【答案】C【分析】本題考查了分式方程無(wú)解的情況．分式方程無(wú)解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無(wú)解，據(jù)此解答即可．【詳解】解：ax?2整理得ax?2去分母得a+x=3ax?2整理，得3a?1x=7a當(dāng)a=13時(shí)，整式方程當(dāng)x=2時(shí)，分式方程無(wú)解，把x=2代入a+x=3ax?2得a+2=3a2?2解得a=?2．綜上，a=13或故選：C．49．已知關(guān)于x的分式方程ax+1?2a?x?1x2A．?12 B．1 C．12【答案】A【分析】若關(guān)于x的分式方程ax+1【詳解】解：a方程兩邊乘x(x+1)，得ax?(2a?x?1)=0，整理可得(a+1)x=2a?1，當(dāng)a+1=0，即a=?1時(shí)，整式方程無(wú)解，即分式方程無(wú)解；當(dāng)a+1≠0時(shí)，有x=0或x=?1時(shí)，分式方程無(wú)解，此時(shí)x=2a?1a+1=0或x=2a?1a+1經(jīng)檢驗(yàn)均為該方程的解，綜上所述，?1或0或12所以?1+0+1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要考慮到了最簡(jiǎn)公分母為零的情況，同時(shí)還要注意化為整式方程后，整式方程無(wú)解這一情況．50．若關(guān)于x的分式方程x+m4?x2+xA．m=2或m=6 B．m=2C．m=6 D．m=2或m=?6【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程為?x+m=4，由分式方程無(wú)解可得4?x2=0或x?2=0【詳解】解：∵x+m∴x+m去分母得：x+m?x2+x整理得：?x+m=4，∵關(guān)于x的分式方程x+m4?∴4?x2=0解得：x=2或x=?2，當(dāng)x=2時(shí)，?2+m=4，解得：m=6，當(dāng)x=?2時(shí)，??2+m=4，解得：∴m的值是m=6或m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【題型11利用完全平方式求參數(shù)】51．若x2?2m?1x+36是一個(gè)完全平方式，則【答案】?5或7【分析】本題主要考查了完全平方公式，先將代數(shù)式寫成完全平方的形式，然后計(jì)算、比較即可解答；掌握完全平方公式a±b2【詳解】解：∵x2∴x2∴?2m?1=±12，解得：故答案為?5或7．52．如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2?mx+9是完全平方式，那么m【答案】±12【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式(完全平方和、差公式)乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值.【詳解】解：∵4x∴mx=±2×3×2x，∴m=±12，故答案為：±12．53．若多項(xiàng)式x2+3?mx+25是一個(gè)完全平方式，則【答案】?7或13/13或?7【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2∴(3?m)x=±2x×5，∴m=?7或13．故答案為：?7或13．54．若x2+2m?3x+16是完全平方式，則【答案】7或?1【分析】本題考查完全平方公式．根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵x2∴m?3=±4，解得：m=7或m=?1；故答案為：7或?1．55．已知a2+kab+9b【答案】±6【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得a2±6ab+9b【詳解】解：∵a2+kab+9∴k=±6故答案為±6．【題型12分解因式】56．分解因式：a3?9a＝【答案】a【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式a再利用公式法即可得到答案．【詳解】解：a3故答案為：aa+357．因式分解：2ax3【答案】2a【分析】本題考查了提公因式法分解因式．原式提取公因式后即可因式分解．【詳解】解：2ax故答案為：2ax58．將4ab2+8ab?【答案】ab(4b+8?a)【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵；直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式分解因式得出答案．【詳解】解：4ab故答案為：ab(4b+8?a)．59．分解因式：3m2【答案】3(m+1)(m?1)【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【詳解】解：3m故答案為：3(m+1)(m?1)．60．因式分解：x2y?9y=【答案】y(x+3)(x?3)【分析】本題考查了用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用公式因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．【詳解】解：x2故答案為：y(x+3)(x?3)．【題型13求陰影部分面積】61．如圖，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1

【答案】6【分析】由完全平方公式，求出BC與CE的積，即可求解；【詳解】設(shè)BC=a,CG=b∵四邊形CEFG是正方形,∴CE=CG=b,∵∴∵a+b=BG=8,∴∴ab=12,∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用此公式求出BC與CE的乘積．62．如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a，ba<6,b<6的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15.75，則圖中陰影部分面積S1【答案】12.5【分析】由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)16，面積為15.75，確定a+b=8，ab=15.75，通過(guò)觀察圖形分別用含有a和b的式子表示出陰影部分的面積S1、S2、S3，然后整理化簡(jiǎn)S【詳解】解：由題知，a+b=16÷2=8，ab=15.75．∴(a+b)a2a2∵S1=(6?b)2∴陰影部分面積S1=36?12b+b=a=a=32.5?12×8+76=12.5．故答案為：12.5．【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式解決求陰影面積的問(wèn)題，其中陰影部分的面積通過(guò)整理化簡(jiǎn)出a+b和ab的形式是本題的關(guān)鍵，由a+b=8和ab=15.75，利用完全平方公式變形計(jì)算出a263．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b=7，ab=11，則陰影部分面積為．【答案】8【分析】用大正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積即可得出答案．【詳解】解：依題意，a===把a(bǔ)+b=7，ab=11代入，得12故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，難度適中，需要熟練掌握完全平方公式及其變式．64．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為．【答案】19【分析】設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為a，乙正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可得：a+b=8a?b2=6，根據(jù)完全平方和公式得到a2+【詳解】解：設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為a，乙正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可得：a+b=8a?b∴a+b∴2a∴a∵H是AE得中點(diǎn)，∴AH=EH=1∴S△AHD=∴S故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方和公式的運(yùn)用，正確對(duì)完全平方和公式進(jìn)行變形時(shí)解題的關(guān)鍵．65．如圖，四邊形ABCD和ECGF都是正方形，且它們的邊長(zhǎng)分別為a，b，則陰影部分的面積S為．（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）【答案】1【分析】根據(jù)陰影部分的面積S為S正方形【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積S為S==1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式以及求單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識(shí)，分析題意，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．【題型15運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便運(yùn)算】66．計(jì)算：1022?102×98=【答案】408【分析】本題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用，先提取公因式102，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：1022故答案為：408．67．1022?2×102=【答案】10200【分析】本題考查了因式分解在有理數(shù)簡(jiǎn)算中的應(yīng)用，提取公因式102，進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：102=102×=102×100=10200，故答案為：10200．68．計(jì)算：20222?2022×2021=【答案】2022【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解．【詳解】解：2022=2022×=2022×1=2022．故答案為：2022【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．69．利用因式分解計(jì)算：992?1=【答案】9800【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再計(jì)算即可．【詳解】解：99==100×98=9800．故答案為：9800．【點(diǎn)睛】主要考查公式法分解因式，正確地運(yùn)用平方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．70．計(jì)算：512?51×98+【答案】4【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：51==51?49=2=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式．【題型15因式分解的應(yīng)用】71．若a+b=1，a?b=2023，則a【答案】2023【分析】本題主要考查了用平方差公式分解因式，代數(shù)式求值，根據(jù)a2【詳解】解：∵a+b=1，∴a2故答案為：2023．72．若a+b=3，ab=?1，則a2b?2ab+ab【答案】?1【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將a2b?2ab+ab2變形為【詳解】解：∵a+b=3，ab=?1，∴a==ab=?1×3?2×=?3+2=?1故答案為：?1．73．若x+y=2,xy=?3，則x2y+xy【答案】0【分析】本題考查了因式分解和代數(shù)式的求值，把x+y=2,xy=?3代入x2【詳解】解：∵x+y=2,xy=?3，∴x=xy=2×=?6+6=0，故答案為：0．74．若x+y=0，xy=?3，則x3y?x【答案】0【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，利用整體代入的思想計(jì)算整式的加減是解題的關(guān)鍵，把x3【詳解】解：由題可得：x3∵x+y=0，∴xyx+y∴x3故答案為：0．75．已知x+y=2，xy=3則x2y+xy【答案】6【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，先把x2【詳解】解：∵x+y=2，xy=3，∴x2故答案為：6【題型16分式值為0】76．若分式|x|?2023x+2023的值為0，則x=【答案】2023【解析】略77．若分式x?1x?1的值為零，則x的值為【答案】－1【解析】略78．若分式x?22x+1的值為零，則x的值等于【答案】2【分析】本題主要考查了分式值是零的條件，分式值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為零，分母不為零，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式值為零的條件即可求解．【詳解】解：若分式x?22x+1的值為零，則：x?2=0，且2x+1≠0得到，x=2∴x=2．故答案為：2．79．若分式x2?4x?2的值為零，則x【答案】?2【分析】分式的值為零的前提是分式有意義，即分式的分母不能為零．根據(jù)分式x2?4x?2的值為零，得到x2?4=0本題主要考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零時(shí)，需滿足分子為零而分母不為零兩個(gè)條件，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】∵分式x2∴x2?4=0，且解得，x=±2，且x≠2，∴x=?2．故答案為：?2．80．當(dāng)x為時(shí)，分式x2【答案】?3【分析】此題考查分式值為零的情況：分子為零，且分母不等于零，據(jù)此列得x2?9=0，且【詳解】解：由題意得x2?9=0，且解得x=?3，故答案為：?3．【題型17分式的乘除】81．計(jì)算9?x2x+2【答案】?【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，先將各個(gè)分子分母因式分解，再約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：9?==?2x+6故答案為：?2x+682．化簡(jiǎn)m?1m÷【答案】m【分析】本題考查分式的除法．將除法變成乘法，能分解因式的先分解因式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．掌握分式的除法法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=m?1故答案為：mm+183．計(jì)算：?2yx【答案】2y【分析】利用分式乘法和除法法則變形約會(huì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=4故答案為：2yx【點(diǎn)睛】本題考查分式的計(jì)算，熟練掌握分式的乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．84．計(jì)算：x2y2【答案】x【分析】本題考查了分式的運(yùn)算，先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：x2y故答案為：x12y85．計(jì)算x?1x÷1?x【答案】?x【分析】根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：x?1==?x，故答案為：?x．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵．【題型18負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】86．我國(guó)已經(jīng)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號(hào)”．根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問(wèn)題時(shí)，“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為0.00000023秒，將0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【答案】2.3×【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a【詳解】解：0.00000023=2.3×10故答案為：2.3×1087．將0.000000113用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.13×【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10±n，其中1≤a<10，n為整數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)果，正確確定【詳解】解：0.000000113=1.13×100.000000113用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.13×10故答案為：1.13×1088．人的頭發(fā)發(fā)絲的直徑大約為0.00007米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.【答案】7×【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，【詳解】0.00007用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7×10故答案為：7×1089．楊絮纖維的直徑約為0.00000027m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】2.7×【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，【詳解】解：依題意，0.00000027m故答案為：2.7×1090．水滴不斷地滴落在一塊石頭上，經(jīng)過(guò)若干年，石頭上形成了一個(gè)深為0.00000048厘米的小洞．?dāng)?shù)字0.00000048用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】4.8×【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，【詳解】解：0.00000048=4.8×10故答案為：4.8×10【題型19列分式方程】91．某工廠接到加工600件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做25件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前3天交貨，工人則需要提高每天的工作效率，設(shè)工人每天應(yīng)多做x件，依題意列方程正確的是.【答案】600【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，設(shè)工人每天應(yīng)多做x件，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“提前3天交貨”得到等量關(guān)系為“原來(lái)所用的時(shí)間?實(shí)際所用的時(shí)間=3”，由此列出方程即可．弄清題目中的等量關(guān)系時(shí)解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)工人每天應(yīng)多做x件，則原來(lái)所用的時(shí)間為：60025天，實(shí)際所用的時(shí)間為：600∴所列方程為：60025故答案為：6002592．甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程合作10天完成，若他們單獨(dú)做，甲比乙少用8天，設(shè)甲單獨(dú)做需要x天完成，則所列的方程是．【答案】1【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，由甲的天數(shù)表示出乙獨(dú)做需要的天數(shù)是x+8天，再根據(jù)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立等量關(guān)系就可以列出方程．解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)做需要x天完成，則乙獨(dú)做需要x+8天，得：1x故答案為：1x93．一組學(xué)生春游，預(yù)計(jì)共需要費(fèi)用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，總費(fèi)用不變，于是每人可少攤3元，若設(shè)原來(lái)這組學(xué)生人數(shù)為x，那么可列方程為．【答案】120【分析】理解題意找出題意中存在的等量關(guān)系，未增加人前每人攤的費(fèi)用?增加人后每人攤的費(fèi)用=3，列出方程即可．【詳解】解：解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生人數(shù)為x，則原來(lái)每人攤的費(fèi)用為120x，又有2人參加進(jìn)來(lái)，此時(shí)每人攤的費(fèi)用為120根據(jù)題意可列方程為120x故答案為：120x【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵在于找出題中的等量關(guān)系．94．“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是3:4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為【答案】6【分析】由甲、乙兩人速度之間的關(guān)系可得出乙的速度為每小時(shí)4xkm，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合甲比乙提前20min到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x【詳解】解：解：∵甲、乙的速度比是3:4，，甲的速度為3xkm/h∴乙的速度為每小時(shí)4xkm根據(jù)題意，得63x故答案為：63x【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．95．我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意可列方程為．【答案】30【分析】設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，則實(shí)際每天接種人數(shù)為1.2x萬(wàn)人，根據(jù)題意，列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)