專題12圓周角和圓心角的關(guān)系(原卷版)（重點突圍）

專題12圓周角和圓心角的關(guān)系考點一圓周角概念辨析考點二圓周角定理考點三同弧或等弧所對的圓周角相等考點四直徑所對的圓周角是直角考點五90°的圓周角所對的弦是直徑考點六圓內(nèi)接四邊形對角互補考點一圓周角概念辨析例題：（2022·山西實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列圖形中的角是圓周角的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．等弧所對的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等 D．過弦的中點的直線必過圓心2．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）觀察下圖中角的頂點與兩邊有何特征？指出哪些角是圓周角？考點二圓周角定理例題：（2022秋·廣東惠州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC＝50°，則∠A的度數(shù)為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江西新余·九年級新余四中校考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，，則等于______．2．（2022秋·浙江寧波·九年級?？计谥校┤鐖D，是的直徑，上的兩點A，B分別在直徑的兩側(cè)，且，則__________．考點三同弧或等弧所對的圓周角相等例題：（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點P在⊙上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖，是的兩條半徑，點C在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川廣安·二模）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．64° C．65° D．70°考點四直徑所對的圓周角是直角例題：（2022·廣西梧州·二模）如圖，AB、CD分別是⊙O的直徑，連接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北十堰·三模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是AB另一側(cè)半圓的中點，若CD=，BC=4，則⊙O的半徑長為（

）A． B．2 C． D．22．（2022·安徽蕪湖·二模）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊長BC=，P為弧AD上一點且AP=1，則PC=________________．考點五90°的圓周角所對的弦是直徑例題：（2021·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，的弦垂直于，，則的半徑等于（

）A． B． C． D．4【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西吉安·一模）如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點，，連接，則的最小值為（

）A．8 B． C．10 D．2．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為__________.考點六圓內(nèi)接四邊形對角互補例題：（2022·湖南婁底·模擬預(yù)測）如圖，點B，C，D在⊙O上，若，則的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．70° D．100°【變式訓(xùn)練】1．（2022·新疆·烏魯木齊八一中學(xué)九年級期中）在中，四邊形OABC為菱形，點D在上，則的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°2．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E為邊CD上任意一點（不與點C，點D重合），連接BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°一、選擇題1．（2022秋·吉林長春·九年級?？计谀┤鐖D，已知是的直徑，，平分，則的度數(shù)是（

）A．110° B．100° C．120° D．130°2．（2022秋·北京西城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，弦，相交于點，，，則的大小是（

）A．35° B．45° C．60° D．70°3．（2022秋·廣東陽江·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·吉林長春·九年級?？计谀┤鐖D，是的直徑，以點為圓心，以長為半徑畫圓弧交于點，為上一點，連結(jié)，，，則的大小是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·山東菏澤·九年級?？计谀┤鐖D，是的直徑，C，D是上的兩點，且平分，分別與，相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題6．（2022秋·廣東河源·九年級?？计谀┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，，則的大小為______°．7．（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，都是的半徑，，若，則的度數(shù)是______．8．（2022秋·山東威?！ぞ拍昙壭？计谀┤鐖D，是的直徑，點在上，，交于點，若，則的度數(shù)為___________．9．（2022秋·北京·九年級?？计谥校┤鐖D，等邊三角形中，D是邊上一點，過點C作的垂線段，垂足為點E，連接，若，則的最小值是_____________．10．（2022·浙江寧波·九年級浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點坐標(biāo)是，經(jīng)過原點，交軸正半軸于點，點在上，，則點的坐標(biāo)是________．三、解答題11．（2022秋·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，平分．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求的半徑．12．（2022秋·河南安陽·九年級校聯(lián)考期中）如圖，是的直徑，弦與相交于點E，與相切于點A，交的延長線于點F，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求的長度．13．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有半圓形紙片，點O是圓心，直徑的長是．(1)如圖1，點C是半圓弧上的一點（點C與點A、B不重合），連接、，沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)如圖2，是弦，小明將半圓形紙片沿弦折疊使得點C與圓心O重合，順次連接O、D、C、E得四邊形，試判斷四邊形的形狀，請說明理由并求出它的邊長．14．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級?？计谥校┤鐖D，為的內(nèi)接三角形，，連接．(1)求證：；(2)延長交于，過點作于點，交于點，求證：；(3)在(2)的條件下，連接并延長交于，連接，若，求線段的長．15．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）“求知”學(xué)習(xí)小組在學(xué)完“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”這個結(jié)論后進行了如下的探究活動：(1)如圖1，點A、B、C在上，點D在外，線段與交于點E、F，試猜想______180°；（請?zhí)睢埃尽?、“＜”或“＝”），并證明你的猜想；(2)如圖2，點A、B、C在上，點D在內(nèi)，此時（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，請予以證明；若不成立，請寫出你的結(jié)論并予以證明；(3)如圖3，凸四邊形中，對角線長