2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024年浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷1（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）A.滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上沿直線滑行C.商場自動(dòng)扶梯上顧客的升降運(yùn)動(dòng)B.時(shí)針的走動(dòng)D.火車在筆直的鐵軌上行駛2.芝麻被稱為“”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為A.2.01×108B.0.201×10?73.如圖所示，直線b被直線c所截，1與0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）C.?×6D.×?5∠∠2是（）A.內(nèi)錯(cuò)角B.同位角C.同旁內(nèi)角D.對(duì)頂角3+=3，3﹣y＝zx2+＝6中二元一次方程的個(gè)數(shù)是（4.4﹣y8，＝，x）yA.1B.2C.3）D.4a?b=42a?b=35.已知二元一次方程組，則a+b=（A.1B.1C.7D.－76.下列說法正確的是（A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變7.下列計(jì)算正確的是（）b6a2Aa3?a2=a6B.()?a2=C.(a2b3)3=a5b6D.(a2)3=a6b2+m分解因式后有一個(gè)因式是x+1，則m的值為（8.已知多項(xiàng)式2x3?x2）A.3B.?3C.1D.19.有兩個(gè)正方形A，B，將A，B并列放置后構(gòu)造新的長方形得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和32，則正方形B的面積為（）A.410.am2020，B.5C.6D.7=+b=m+2021，c=m+2022，則代數(shù)式2a2b22c22abbc2ac的++???值為（）A.4B.10C.8D.6二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．計(jì)算：a12.若4x++9是一個(gè)完全平方式，則k的值是______．x+2y+3z=10，4x+3y+2z=153÷a=__________．2x+y+z13.若，則的值為_____．x?2y=314.x，是二元一次方程組yx2?4y2的值為_____．的解，則代數(shù)式x+2y=115.如圖,ADBE,點(diǎn)C是直線上的動(dòng)點(diǎn)若在點(diǎn)C的移動(dòng)過程中存在某時(shí)刻使得∠ACB=45°,∠DAC=22°,則∠EBC的度數(shù)為________.16.如圖，是∠的平分線，DF∥AC，若∠＝35，則∠BAF的度數(shù)為_____．三、解答題：本題共8小題，17-19題每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．17.（1）化簡1()3()32ba2b3?2a2b÷?4a①；3②(a?2)(a?)?2a(a?3)．（2）分解因式x4?8x22y+16y4；①②a2+4?16a2．)218.解方程組：3x+y=15（1）；5x?2y=143x?2y=7（2）x?2y2y1?=1．?3219.如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線AE．（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（）中的平行線相交于點(diǎn)D．（3）用符號(hào)表示出圖中的一組平行線．20.如圖：已知，∠＝∠EBC，∠BHC∠BEF＝180°．（1）求證：EF∥BH；（2平分∠EBOEF⊥于F，∠HCO＝64°，求∠的度數(shù)．21.自從上海發(fā)生新冠肺炎發(fā)生以來，社會(huì)各界攜手抗疫，全國人民積極捐助，共克時(shí)艱．溫州市無償捐助新鮮蔬菜120t運(yùn)往疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(每輛車均滿載)車型甲5乙8丙10汽車運(yùn)載量輛)汽車運(yùn)費(fèi)(元輛)400500600（1）全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車____輛來運(yùn)送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）該地打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為輛，你能分別求出運(yùn)費(fèi)最省時(shí)三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？22.可以利用幾何直觀的方法獲得一些代數(shù)結(jié)論，如：ab+c=ab+ac例1：如圖，可得等式：()例2：如圖，可得等式：(a+26a+b=a)()2+ab+b．2（1）如圖1，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為abc的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)++論用等式表示為____________________．a(chǎn)+b+c=10，a+b+c=36．求（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知222ab+bc+ac的值．（3）如圖2，拼成為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形CD=x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．EFGH的面積差為SAB,CDBE,DE．=∠+∠CDE．23.已知：點(diǎn)E在線段間（如圖1．接CD（1）求證：．FB,（2）如圖2FE右側(cè)．連接．求證ABF∠+∠BFD+∠CDF360．=°（3）如圖3在（）的條件下，線段，的延長線交于點(diǎn)H．交CD于點(diǎn)K平分ABF平分∠CDF，∠BFD=2∠BEDBKD+=123°時(shí)，求的度數(shù)．，，24.某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材張，B張可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用元資金去購買AB兩種型號(hào)板材，制作豎式，橫式箱子共個(gè)，已知A型板材每張?jiān)?，B型板材每張?jiān)?，發(fā)現(xiàn)資金恰好用完，問可以制作豎式箱子多少個(gè)？（3）若該工廠新購得張規(guī)格為mm的C型正方形板材，將其全部切割成AB型板材（不記損個(gè)，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？×2023-2024年浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷1（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）A.滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上沿直線滑行C.商場自動(dòng)扶梯上顧客的升降運(yùn)動(dòng)【答案】BB.時(shí)針的走動(dòng)D.火車在筆直的鐵軌上行駛【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)方式叫做平移，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上沿直線滑行，是平移，不符合題意；B．時(shí)針的走動(dòng)，不是平移，符合題意；C．商場自動(dòng)扶梯上顧客的升降運(yùn)動(dòng)，是平移，不符合題意；D．火車在筆直的鐵軌上行駛，是平移，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2.芝麻被稱為“”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.01×108B.0.201×10?7C.?×6D.×?5【答案】C【解析】【分析】將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊起第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，數(shù)出左邊起第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)確定n，后寫成a10n的形式×【詳解】∵0.00000201=?6，×故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示，熟練掌握其中，n的確定方法是解題的關(guān)鍵．3.如圖所示，直線b被直線c所截，1與∠∠2是（）A.內(nèi)錯(cuò)角【答案】A【解析】B.同位角C.同旁內(nèi)角D.對(duì)頂角【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．根據(jù)三線八角，結(jié)合內(nèi)錯(cuò)角的定義作答即可．【詳解】解：如圖所示，∵在截線的異側(cè)，都在被截線的內(nèi)部∴1與∠∠2是直線ba被c所截而成的內(nèi)錯(cuò)角．故選：A．3+=3，3﹣y＝zx2+＝6中二元一次方程的個(gè)數(shù)是（4.4﹣y8，＝，x）yA.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義分析即可．4x?y=8【詳解】是二元一次方程；xy＝2二元二次方程；3+=3是分式方程；xy3﹣2＝z是二元一次方程；x2+y6是二元二次方程；二元一次方程共計(jì)2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．a(chǎn)?b=45.已知二元一次方程組，則a+b=（）2a?b=3A.1B.1C.7D.－7【答案】B【解析】【分析】由②-①，即可求解．a(chǎn)?b=4①【詳解】解：，2a?b=②由②-①，得：a故選：B+b=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是（A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變【答案】D【解析】平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高線，平行線性質(zhì)，平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、應(yīng)為：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，正確，故本選項(xiàng)正確．故選：D．7.下列計(jì)算正確的是（）b6a2A.a3?a2=a6B.()?a2=C.(a2b3)3=a5b6D.(a2)3=a6b2【答案】D【解析】【分析】同底冪乘法法則為；a斷下列各選項(xiàng).m?an=a；冪指數(shù)運(yùn)算法則為：(am)n=a，根據(jù)這2個(gè)運(yùn)算法則判【詳解】A中，a3?a2=a5，錯(cuò)誤；b9a2B中，()?2=，錯(cuò)誤；ab2C中，(a2b33)3=a6b9，錯(cuò)誤；D中，(a2)=a6，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底冪的乘法和冪指數(shù)運(yùn)算，注意區(qū)分2者的區(qū)別.?x2+m分解因式后有一個(gè)因式是x1，則的值為（+m8.已知多項(xiàng)式2x3）A.3B.?3C.1D.1【答案】A【解析】【分析】由多項(xiàng)式2x3?x2+m分解因式后有一個(gè)因式是x+1得出當(dāng)x=?1時(shí)，多項(xiàng)式的值為0，由此得m出關(guān)于的方程，求出方程的解即可，多項(xiàng)式2x3??x2+x+1，m分解因式后有一個(gè)因式是∴x=?1時(shí)，多項(xiàng)式2x3x2+m的值為0，當(dāng)2×(?3?(?+m=0，2即解得：m=3，故選A．m【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．9.有兩個(gè)正方形A，B，將A，B并列放置后構(gòu)造新的長方形得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和32，則正方形B的面積為（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形A的邊長為，正方形B的邊長為b，根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和32，列出代數(shù)式來求解．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為，正方形B的邊長為b，由圖甲得：b?(a?b=10)，即abb?2=10，由圖乙得：(a+ba+b?a)()2?b=32，2∴2，=∴，=∴16b?2=10，∴b=6或b=?6∴正方形B的面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．10.am2020，=+b=m+2021，c=m+2022，則代數(shù)式2a2+b2+2c2?2ab?bc?2ac的值為（）A.4B.10C.8D.6【答案】D【解析】【分析】先分別計(jì)算a-ba-c，，再將多項(xiàng)式根據(jù)完全平方公式分解因式后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵am2020，=+b=m+2021，c=m+2022，∴a-bm+2020-m-2021=-1，a-cm+2020-m-2022=-2，b-cm+2021-m-2022=-1，∴2a2+b2+2c+a2?2abbc2ac??=a?2ab+b222?2ac+c+b?bc+c222(?)=ab2ac+(?)2bc+(?)2(?)1+(2)22+()2==1+4+1=6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，正確掌握完全平方公式分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．計(jì)算：a÷a=__________．3【答案】a2．【解析】【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減【詳解】解：原式＝a31故答案為a2．=a2．12.若4x++9是一個(gè)完全平方式，則k的值是______．2【答案】12±【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵4x2++9是一個(gè)完全平方式，∴k=±×23=±12故答案為：±12【點(diǎn)睛】本題考查的完全平方式，中間項(xiàng)是兩個(gè)值都行，別丟掉一個(gè)．x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值為_____．13.若【答案】5【解析】【分析】觀察同一未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，只要把兩式相加即可求解．【詳解】因?yàn)閤+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，所以兩式相加得：5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，應(yīng)用了整體思想，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程系數(shù)特點(diǎn)并相加是本題的關(guān)鍵．x?2y=314.x，是二元一次方程組yx2?4y2的值為_____．的解，則代數(shù)式x+2y=1【答案】3【解析】【分析】依據(jù)平方差公式求解即可.x?2y=3，x+2y=1，∴(?)(+)=x2yx2yx2?4y2=3×1=3．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15.如圖,ADBE,點(diǎn)C是直線上的動(dòng)點(diǎn)若在點(diǎn)C的移動(dòng)過程中存在某時(shí)刻使得∠ACB=45°,∠DAC=22°,則∠EBC的度數(shù)為________.【答案】23°【解析】C作直線AD的平行線CPDACEBC等角和∠ACB的位置關(guān)系，可求解.【詳解】過C作直線AD的平行線CP，∵AD∥BE,∴AD∥BEPC,∵AD∥PC,ACP=DAC,同理可得：∠BCP=∠EBC,∵∠ACB=ACP+EBC,∠ACB=45°,DAC=22°,∴∠EBC=ACB-DAC=45°-22°=23°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì).16.如圖，是∠的平分線，DF∥AC，若∠＝35，則∠BAF的度數(shù)為_____．【答案】35°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠．【詳解】解：DFAC，∴∠∠＝35°，∵BAC的平分線，∴∠BAF∠＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，17-19題每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．17.（1）化簡1()3()32ba2b3?2a2b÷?4a①；3②(a?2)(a?)?2a(a?3)．（2）分解因式x4?8x22y+16y4；①②a2+4?16a2．)223【答案】（）①a5b4；②2a+a+2（2(x+2y)2(?)x2y；②a2a22(+)2(?)2【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）①根據(jù)乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解因式即可；②根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】1()3()32ba2b3?2a2b÷?4a解：①31()(÷?4a)32b=a2b3?a6b338()=?a8b6÷4ab3232=ab54；3解：②(a?2a?1?2aa?3))()(()(?6a)=a=a=a2?a?2a+2?2a22?a?2a+2?2a2+6a2+a+2．【小問2詳解】x4?8x2y2+16y4解：①()2()2=x2?8x2y2+4y2()2=x2?4y2x2yx2y=(+)(?2=(+)(?2．x2yx2y2②a2+4?16a)22()2()2=a22+4?4a(+4?4a)=a+4+4aa2=(+)(?2．a(chǎn)2a2218.解方程組：3x+y=15（1）；5x?2y=143x?2y=7（2）x?2y2y1?=1．?32x=4【答案】（）y=35x=y=（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】3x+y=①解：，5x?2y=14②①×2+②得：x=44，解得：x4，=12+y=15將x4代入①得：=，y=3解得：，x=4故原方程組的解為y=3；【小問2詳解】3x?2y=7①解：原方程組整理得，2x?10y=②①×5?②得：13x=32，32x=解得：，13329613x=?2y=7，將代入①得：135y=解得：，26x=y=5故原方程組的解為．19.如圖，在方格紙中，有兩條線段AB，BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線AE．（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（）中的平行線相交于點(diǎn)D．（3）用符號(hào)表示出圖中的一組平行線．【答案】（）見詳解（2）見詳解ADBC（3）【解析】【分析】本題主要考查基本作圖，根據(jù)平行線的定義作圖即可．（1A所在的橫線就是滿足條件的直線，在方格中畫出即可；（2）根據(jù)BC的長度，可判斷出AD的長度，從而確定點(diǎn)D，包含，兩點(diǎn)的直線即為所求；CD（3）根據(jù)（1（2）的圖寫出一組平行線即可．【小問1詳解】解：如圖，AE就是所求的與BC平行得直線：【小問2詳解】如圖，就是所求的與AB平行得直線：【小問3詳解】ADBC（答案不唯一）20.如圖：已知，∠＝∠EBC，∠BHC∠BEF＝180°．（1）求證：EF∥BH；（2平分∠EBOEF⊥于F，∠HCO＝64°，求∠的度數(shù)．【答案】（）見解析（2）【解析】）要證明EF//BH，可通過∠E與∠EBH互補(bǔ)求得，利用平行線的性質(zhì)說明∠EBH=∠CHB可得結(jié)論；求得，利用（）的結(jié)論及角平分線的性質(zhì)求出及（2）要求的度數(shù)，可通過平角和∠1的度數(shù)即可．【小問1詳解】∠HCO=∠EBC，∴EB//HC，∴∠EBH=∠CHB．BHC+∠BEF=180°，∴∠+=180°．∴EF//BH；【小問2詳解】∠HCO=∠EBC，∴∠HCO==64°，平分EBC，1∴∠EBH=CHB=EBC=°．2EF⊥AO，EF//BH，∴∠BHA=90°，∴∠=+CHB=°．∴∠CHO=180°?=180°?122°=58°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意學(xué)會(huì)分析是解決此類問題的關(guān)鍵．21.自從上海發(fā)生新冠肺炎發(fā)生以來，社會(huì)各界攜手抗疫，全國人民積極捐助，共克時(shí)艱．溫州市無償捐助新鮮蔬菜120t運(yùn)往疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(每輛車均滿載)車型甲5乙8丙10汽車運(yùn)載量輛)汽車運(yùn)費(fèi)(元輛)400500600（1）全部蔬菜可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車____輛來運(yùn)送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）該地打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為輛，你能分別求出運(yùn)費(fèi)最省時(shí)三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？【答案】（）4（2）需要8輛甲型車，10輛乙型車（3）需要4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車運(yùn)費(fèi)最省，此時(shí)的運(yùn)費(fèi)是7元【解析】【分析】(1)直接用算術(shù)方法解答；（2）根據(jù)已知條件列出二元一次方程組解答；（3）設(shè)需要m輛甲型車，n輛乙型車，需要m－n)輛丙型車，則根據(jù)題意可以得到關(guān)于n一次方程，然后根據(jù)n同為整數(shù)，可以算出滿足條件的幾種方案，對(duì)每種方案計(jì)算出運(yùn)費(fèi)并進(jìn)行比較即可得解．【小問1詳解】(120－－8×5)÷10＝4()；【小問2詳解】設(shè)需要x輛甲型車，y輛乙型車，5x+8y=x=y=10.解得依題意，得400x+500y=答：需要8輛甲型車，10輛乙型車；【小問3詳解】設(shè)需要m輛甲型車，n輛乙型車，則需要m－)輛丙型車，依題意，得m8n10(16－m－n＝120，2∴m＝－n.5∵m，，(16m－n)均為正整數(shù)，m=m=或∴n=5n=10.當(dāng)m＝，n5時(shí)，m－n＝，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為＋500×5＋600×5＝元)；當(dāng)m＝，n10時(shí)，16mn＝，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為400×4＋500×10600×27800(元)．∵7900＞7800，∴m＝，n1016mn＝2.答：需要4輛甲型車、10輛乙型車、2輛丙型車運(yùn)費(fèi)最省，此時(shí)的運(yùn)費(fèi)是【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程（組）的列出和求解是解題關(guān)鍵關(guān)鍵．22.可以利用幾何直觀的方法獲得一些代數(shù)結(jié)論，如：ab+c=ab+ac例1：如圖，可得等式：()例2：如圖，可得等式：(a+26a+b=a)()2+ab+b．2（1）如圖1，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為abc的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)++論用等式表示為____________________．a(chǎn)+b+c=10，a+b+c=36．求（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知222ab+bc+ac的值．（3）如圖2，拼成為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形CD=x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．EFGH的面積差為．設(shè)S(++)【答案】（）abc2=a2+b2+c2+2ab+2ac+bc（2）（）b=2a【解析】【分析】本題主要考查圖形面積與整式運(yùn)算的綜合，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．(++)2a+b+c+2ab+2ac+bc，由面積相等即（1）正方形面積為abc，小塊四邊形面積總和為222可求解．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，將式子的值代入計(jì)算即可求解．AD=2a,CD=x=x+b，GH=x+b?aEH=DN=b（3）根據(jù)題意，，，，根據(jù)題意表示面積差S，即可解決問題．【小問1詳解】(++)2∵正方形面積為abc，小塊四邊形面積總和為a+b+c+2ab+2ac+bc，222(++)∴面積相等，得abc2=a2+b2+c2+2ab+2ac+bc，(++)故答案為：abc2=a2+b2+c2+2ab+2ac+bc．【小問2詳解】(++)∵abc2=a2+b2+c2+2ab+2ac+bc，a+b+c=10，a2+b2+c2=36．(++)abc2?a2++)b2c210036?∴ab+bc+ac=【小問3詳解】==32．22關(guān)系式為b2a．理由如下：=根據(jù)題意，得2aCDx，=，==x+b，GH=x+b?a，EH=DN=b,S=2ax?x+b?ab=2a?bx?b()()2+ab，∴∵S的值與CD無關(guān)，∴2a?b=0，故b2a．=AB,CDBE,DE．=∠+∠CDE．23.已知：點(diǎn)E在線段間（如圖1．接CD（1）求證：．FB,（2）如圖2F在點(diǎn)E右側(cè)．連接．求證ABF∠+∠BFD+∠CDF360．=°（3）如圖3在（）的條件下，線段，的延長線交于點(diǎn)H．交CD于點(diǎn)K平分ABF平分∠CDF，∠BFD=2∠BEDBKD+=123°時(shí)，求的度數(shù)．，，【答案】（）見解析（2）見解析（3）19【解析】°=∠BEF，再由=+∠CDE，可得【分析】（1）過點(diǎn)E作∥，可得ABE∠∠DEF=∠CDE，即可求證；（2）過點(diǎn)F作FG∥，可得AB∥∥FG，從而得到ABF+∠BFG=180,∠CDF+∠=180°，即可求證；∠EDF=,∠EBF=∠EDC=α,∠EBA=β，180°?α，由（1）得：∠=（3）設(shè)，可得∠BED=∠ABE+∠CDE=α+β∠+∠BFD+∠=°∠BED=α+β=135°由ABFCDF360得，，從而得到DEK45∠=°BKD=135°?α∠BKD+=123°可得α==180°?α=116°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．，°【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作∥，∴ABE∠=∠BEF，∴BED∠=∠BEFABE+∠=∠ABE+∠，∵BED∠=∠+∠CDE，∴∠ABE+∠DEF=∠ABE+∠CDE，∴DEF∠=∠CDE，CD∴；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FG∥，CD∵，∴AB∥∥FG，ABF+BFG=180,∠CDF+∠=180°∴，∴∠ABF+∠BFG+∠CDF+∠DFG=360°，即ABF∠+∠BFD+∠CDF=360°；【小問3詳解】解：設(shè)∠EDF=,∠EBF=，∵平分ABF，∠∠CDF平分，∠EDC=α,∠EBA=β∴，∴=180°?α，由（）得：∠BED=∠ABE+∠CDE=α+β，∵BFD=2BED，22BFD=∠BED=α+β)∴，33∵ABF∠+∠BFD+∠C