2022年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱同步練習(xí)試題（詳解）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱同步練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、一個三角形具備下列條件仍不是等邊三角形的是（）

A.一個角的平分線是對邊的中線或高線B.兩邊相等，有一個內(nèi)角是60°

C.兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍D.三個內(nèi)角都相等

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3動點P滿足3s.pAB=S矩形ABC&，則點P到A、B兩點距離

之和P4+P8的最小值為（）

A.曬B.>/34C.5&D.a

3,一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達(dá)海島B處.燈塔C在海島

在海島A的北偏西42。方向上，在海島B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是

)

A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

4、如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中

選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格

有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、下列圖形中，是軸對稱圖形的是()

6、已知點以2021,-2021),則點。關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-2021,2021)B.(-2021,-2021)

C.(2021,2021)D.(2021,-2021)

7、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則底角的度數(shù)為()

A.40°B.70°C.40°或140°D.70°或20°

8、若點4(-4,m-3),B(2〃，1)關(guān)于x軸對稱，貝U()

A.朋=2,n=0B.勿=2,n=-2C.%=4,〃=2D.勿=4,n=-2

9、下列黑體字中，屬于軸對稱圖形的是（)

A.善B.勤C.健D.樸

10、如圖所示，線段4c的垂直平分線交線段力8于點〃,N4=50°,則/如C=()

A.50°B.100°C.120°D.130°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1,如圖，在AABC中，ZACB=90。，NA=60。，以點A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交

AC于點。，交AB于點、E,再分別以點。，E為圓心，大于;OE的長為半徑作弧，兩弧交于點尸，

s

作射線質(zhì)交BC于點G,連接EG,則/%=_____.

%A8c

2、如圖，在AABC中，A8=3,AC=4,A8JLAC,EF垂直平分BC,點P為直線EF上一動點，則

周長的最小值是.

3、如圖，在銳角AABC中，BC=8,ZABC=30°,8。平分48C,M、N分別是80、BC上的動

點，則CM+MN的最小值是—

4、如圖，點〃是4408的平分線0c上一點，過點〃作DE//08交射線以于點反則線段"1與您的

數(shù)量關(guān)系為：DE_0E（填“>”或“="或）.

5、8c是等腰△』蛇和等腰△。比1的公共底3與〃不重合），則直線4。必是的垂直平分

線.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在—3C中，AB=AD=DC,ZBAD=500,求08和NC的度數(shù).

2、如圖，AA3C中，AB=AC,點2E在邊8c上，BD=CE.求證NAZ)E=N4￡Q.

BDE

3、已知點A(2a-b,5+a),B(2b-l,-a+b).若A、B關(guān)于)'軸對稱，求(4a+力2020的值.

4,在中，ZB=90°,〃為比延長線上一點，點￡為線段/C,切的垂直平分線的交點，連接

EA,EC,ED.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)Nfi4C=50。時，則乙回=

(2)當(dāng)NBAC=600時，

①如圖2,連接力〃，判斷△曲的形狀，并證明；

②如圖3,直線CF與皮交于點尸，滿足NC/T>=NCAE.尸為直線作上一動點.當(dāng)PE-PD的值最大

時，用等式表示陽陽與46之間的數(shù)量關(guān)系為,并證明.

5、如圖，在四邊形458中，ZB=ZD=90。，E,尸分別是BC,CD上的點，連接AE,AF,EF.

(1)如圖①，AB^AD,ZBAD=120°,N￡AF=60。.求證：EF=BE+DF;

(2)如圖②，/BA￡)=120。，當(dāng)周長最小時，求N4EF+ZAFE的度數(shù);

(3)如圖③，若四邊形ABCD為正方形，點E、F分別在邊BC、CD±,且㈤/=45。，若BE=3,

DF=2,請求出線段EF的長度.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的判定方法即可解答.

【詳解】

選項A,一個角的平分線是對邊的中線或高線，能判定該三角形是等腰三角形，不能判斷該三角形是

等邊三角形；

選項B,兩邊相等，有一個內(nèi)角是60°,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判

定該三角形是等邊三角形；

選項C,兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三

個內(nèi)角的度數(shù)都為60°,即可判定該三角形是等邊三角形；

選項D,三個內(nèi)角都相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都為60°,即

可判定該三角形是等邊三角形.

故選A.

【考點】

本題考查了等邊三角形的判定，熟練運用等邊三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

由3s.s=S蛆形，方8,可得△為6的46邊上的高加2,表明點尸在平行于4?的直線仔'上運動，且兩平

行線間的距離為2；延長叱至U&使陷CG,連接4G交〃于點//,則點夕與〃重合時，PA+PB最

小，在心△就4中，由勾股定理即可求得的長，從而求得力+陽的最小值.

【詳解】

解：設(shè)△為6的四邊上的高為力

?,3S"AB=S矩形八8co

：.3x-AB^h=AB^AD

2

."2

表明點夕在平行于力8的直線￡F上運動，且兩平行線間的距離為2,如圖所示

?,.於2

???四邊形ABCD為矩形

，於/氏3,NAB09?！?/p>

:?FUB氏3-24

延長尾到G,使叱上1,連接力G交跖于點〃

??.於小2

?：EF〃AB

EFG-/ABO9Q°

???■是線段%的垂直平分線

：.PG=PB

,/PA+P土PA+PG2AG

???當(dāng)點尸與點〃重合時，44+如取得最小值4G

在應(yīng)△的中，傷5,8俏2冊4,由勾股定理得：AG=>]AB2+BG2=752+42=>/41

即為+期的最小值為a

【考點】

本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點之

間線段最短等知識，難點在于確定點。運動的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NC=NCAB=42°,根據(jù)等角對等邊得出BC=AB,求出AB

即可.

【詳解】

解：?.?根據(jù)題意得：ZCBD=84°,NCAB=42°,

/.ZC=ZCBD-ZCAB=42°=ZCAB,

.*.BC=AB,

VAB=15海里/時X2時=30海里，

，BC=30海里,

即海島B到燈塔C的距離是30海里.

故選C.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出NC=/CAB,題目比較典型,

難度不大.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：如圖所示:

共3個，

故選：C.

【考點】

本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

依據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可得出。選項正確.

【詳解】

解：因為選項46、〃中的圖形都不能通過沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達(dá)到完全重合，所以它

們不符合軸對稱圖形的定義和要求，

因此選項4、B、〃中的圖形都不是軸對稱圖形，

而C選項中的圖形沿上下邊中點的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對稱圖形的

定義和要求，

因此。選項中的圖形是軸對稱圖形，

故選：C.

【考點】

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，學(xué)生需要掌握軸對稱圖形的定義內(nèi)容，理解軸對稱圖形的特征，

方能解決問題找對圖形，同時也考查了學(xué)生對圖形的感知力和空間想象的能力.

6、C

【解析】

【分析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解:?.?點。點021,-2021),

.?.點戶關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(2021,2021).

故選：C.

【考點】

此題考查關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于軸對稱坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：①若NA<90°；②若/A>90°；先求出頂角/BAC,即可求出底角的度數(shù).

【詳解】

解：分兩種情況討論：

①若NA<90°,如圖1所示：

VBD1AC,

.,.ZA+ZABD=90°，

VZABD=50°,

.?.NA=90°-50°=40°,

VAB=AC,

/.ZABC=ZC=1(180°-40°)=70°；

②若/A>90°,如圖2所示：

同①可得：ZDAB=90°-50°=40°,

.,.ZBAC=180°-40°=140°,

VAB=AC,

.*.ZABC=ZC=1(180°-140°)=20°；

綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°，

故選：D.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x,-y）即可求得m、n值.

【詳解】

解：?.?點/（-4,m-3）,8（2〃，1）關(guān)于x軸對稱，

，-4=2n,m-3=-1,

解得：n=-2,m=2,

故選：B.

【考點】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱、解一元一次方程，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的的點的坐標(biāo)特征

是解答的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】

軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖

形，根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案.

【詳解】

解：由軸對稱圖形的定義可得：

善是軸對稱圖形，勤，健，樸三個字都不是軸對稱圖形，

故A符合題意，氏C。不符合題意，

故選：A.

【考點】

本題考查的是軸對稱圖形的含義，軸對稱圖形的識別，掌握定義，確定對稱軸是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到的="C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的外

角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解：?.?應(yīng)是線段力。的垂直平分線，

：.DA=DC,

.?.NM=N4=50°,

；.N8DC=N004+N4=100°,

故選：B.

【考點】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的

兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

【解析】

【分析】

利用基本作圖得到/G平分//4則可計算出N劭年/01&/氏30。，所以｛作比；根據(jù)直角形三角

形30。角所對直角邊是斜邊的一半，知4R2龍，則除|比；然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關(guān)系

s

計算產(chǎn)的值.

MABC

【詳解】

解：由作法得，力G平分N為C

：.ZBAG=ZCAG=-30°

???/廬90。一/胡會30。

：?4斤人BAG

：.AG=BG

在放"CG中，

AG-2CG

C.BG-2CG

：.BG=2jBC

.S^=BG=2

SgBcBC3

故答案為：

【考點】

本題考查了作圖一復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形三邊的關(guān)

系及三角形面積與底（高）的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì).

2、7

【解析】

【分析】

根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C,故當(dāng)點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長

度即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：七尸垂直平分8C,

??.B,C關(guān)于直線所對稱.設(shè)AC交EF于點D,

.?.當(dāng)P和D重合時，AP+8P的值最小，最小值等于AC的長，

△ABP周長的最小值是4+3=7.

【考點】

本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置.

3,4

【解析】

【分析】

過點C作CELAB于點E,交BD于點M',過點M‘作M'N'±BC,則CE即為CM+MN的最小值，再根

據(jù)BC=8,ZABC=30°,由直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長.

【詳解】

解：過點C作CE_LAB于點E,交BD于點M',過點M‘作M'N'1BC,

E

BNVC

；BD平分NABC,

.?.M'E=M'N',

.?.M'N'+CMZ=EM'+CM'=CE,

則CE即為CM+MN的最小值，

在RtABEC中，BC=8,ZABC=30°,

.-.CE=-BC=-x8=4

22

ACM+MN的最小值是4.

故答案為：4.

【考點】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，含有30°的直角三

角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

4、=

【解析】

【分析】

首先由平行線的性質(zhì)求得/如/伙歷，然后根據(jù)角平分線的定義求得/作加，最后根據(jù)等腰三

角形的判定和性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

解：-JED//OB,

乙EDO-2DOB,

???/?是N/l緲平分線QC上一點，

：.ZEOD=ADOB,

：.4E0D=/ED0,

:.D±OE,

故答案為：=.

【考點】

本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等角對等邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的

定義求得/￡給/￡切是解題的關(guān)鍵.

5、BC

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作圖，再由“到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”及“兩點確定一條直

線”即可解答.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意得AB=AC,DB=DC,

...點A、D都在BC的垂直平分線上.

???兩點確定一條直線，

二直線AD是BC的垂直平分線.

故答案為：BC.

B

【考點】

此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理及直線的公理，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題

1、65°；32.5°

【解析】

【分析】

由題意，在△46C中，AB=AD=DC,NBAD=50°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三

角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角/C.

【詳解】

"：AB=AD,ZBAZ)=5()0

.?.△/放是等腰三角形

:NBAAN冰/ADB=180°

：.￡B=AADB=yX(180°一/BAD)

=yX(180°-50°)=65°

■：AD=DC,

：.AOADAC

■:NADB=4C+NDA(^2NC

ZC=yZADB=gX65°=32.5°

【考點】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系.利用三角形的內(nèi)角求角的度

數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握.

2、證明見解析.

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=再根據(jù)線段的和差可得C￡>=BE,然后根據(jù)三角形的判定與

性質(zhì)即可得證.

【詳解】

?.AB=AC,

.-.zc=zs,

■：CE=BD,

:.CE+DE=BD+DE,即CD=BE,

AC=AB

在△ACO和△ABE中，=

CD=BE

.-.AACD=AAB￡(5AS),

.-.ZADC=ZAEB,

即ZADE=ZAED.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定

定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、1

【解析】

【分析】

先根據(jù)A、B關(guān)于y軸對稱，求出a和b的值，然后代入(4a+6嚴(yán)2。計算即可.

【詳解】

解：：A、B關(guān)于y軸對稱，

.j2a-b+2b-l=0

[5+a=—a+h

解得

\b=3'

：.(4a^b)2020=(-4+3)202Q=l.

【考點】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，熟練掌握關(guān)于y軸對

稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

4、(1)80；(2)是等邊三角形；(3)PE-PD=2AB.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知AE=EC=E￡>,再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得/E4C=NEC4,

NEDC=AECD,利用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得NAE￡>=2ZACB,由此求解即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論求出ZAED=2NACB=60。即可證明AAED是等邊三角形；

(3)根據(jù)利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當(dāng)PE-PD的值最大時的尸點位置，再證明

對稱點以與49兩點構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明AACD三AE。。，從而可知

PE-PD=PE-PD'=Eiy=AC,再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)可知AC=2AB即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）??,點￡為線段〃；W的垂直平分線的交點,

/.AE=EC=ED,

：.ZEAC=ZECA,NEDC=NECD,

：.ZEAC+ZEDC=ZACE+ZECD=ZACD,

「ZEAC+ZEDC+ZACD+ZAED=360°,

：.2ZACD+ZAED=360。,

?/ZACD+ZACB=180°,

???ZAED=2ZACB,

???在△ABC中，ZB=90°,ZBAC=50°,

/.ZACB=40°,

???ZAED=2ZACB=S0°,

故答案為：80°.

(2)①結(jié)論：小山是等邊三角形.

證明：???在“IBC中，ZB=90°,ZfiAC=60°,

JZACB=30°,

由(1)得：ZAED=2ZACB=6O09AE=EC=ED,

???△血＞是等邊三角形.

②結(jié)論：PE-PD=2AB.

證明：如解圖1,取〃點關(guān)于直線力尸的對稱點。內(nèi)連接P。、PDf；

E

BCD

解圖1

/.PD=PD,

'：\PE-PD'\<Eiy,等號僅只E、次三點在一條直線上成立,

如解圖2,P、E、加三點在一條直線上，

解圖2

由(1)得：ZCAE+ZEDC=ZACD,

又,:NCFD=NCAE,

：.ZCFD+ZCDE=ZACD,

又,?ZACD+ZACB=180°,NCFD+ZCDE+ZPCD=18()°,

二ZPCD=ZACB=30°,

???點。、點以是關(guān)于直線47的對稱點，

,CD=CD',ZD'CD=2ZPCD=60°,

是等邊三角形,

ACD=DD',/CW'=60°,

：是等邊三角形，

二AD=￡D,ZADE=60°,

ZADC+ZD'DA=ZD'DA+NEDD,

,ZADC=NEDD,

在448和AEDO中，

AD=ED

"ZADC=NEDD',

CD=D'D

：.AACD三AEDD(SAS)

：.AC=ED',

'：PD=PD,

：.PE—PD=PE-PD=ED=AC,

在AABC中，ZB=90°,48=30。，

AC=2AB,

二PE-PD=2AB

【考點】

本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形性質(zhì)和判定等

知識點，解題關(guān)鍵是利用對稱將PE-9轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系找到。的位置，并證明對稱點康與

/〃兩點構(gòu)成三角形為等邊三角形.

5、(1)見解析；(2)ZAEF+=120°;(3)EF=5.

【解析】

【分析】

(1)延長加到點G,使/)G=8E,連接AG,首先證明“BE/AA/)G,則有AE=AG,

ZBAE=ZDAG,然后利用角度之間的關(guān)系得出NEA尸=NEAG=60。，進(jìn)而可證明△E4F9ZiG4F,

則HF=FG=DG+D尸，則結(jié)論可證；