山東省煙臺市中英文學校2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題

PAGEPAGE10山東省煙臺市中英文學校2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．“不等式在上恒成立”的充要條件是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A．-1 B．0 C．1 D．4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，則角B等于（）A． B． C． D．5．在中，為的中點，且，若的面積為，則的長為（）A． B． C．3 D．6．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法探討代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據，通過這一原理，許多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點在半圓上，點在直徑上，且，設，，則該圖形可以完成的無字證明為（）A．B．C．D．7．定義在上的函數(shù)滿意，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像，若函數(shù)在上單調遞減，則正數(shù)的最大值為A． B．1 C． D．二、多選題9．若a，b，，，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．10．在中，角，，的對邊分別為，，，則下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形11．已知為的重心，為的中點，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．12．已知是定義域為R的函數(shù)，滿意，，當時，，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為4C．當時，函數(shù)的最小值為D．方程有10個根三、填空題13．已知，若，則．14．已知平面對量，滿意，若，則向量的夾角為______.15．銳角中,分別為內角的對邊,已知，，，則的面積為__________．16．《益古演段》是我國古代數(shù)學家李冶（1192～1279）的一部數(shù)學著作.內容主要是已知平面圖形的信息，求圓的半徑、正方形的邊長和周長等等.其中有這樣一個問題：如圖，已知，點、分別在的兩個邊上移動，且保持、兩點間的距離為，則點、在移動過程中，線段的中點到點的最大距離為__________．四、解答題17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間：（2）當，且，求的值18．已知的內角、、的對邊分別為、、．且．（1）求；（2）若且的面積為6．求的周長．19．已知函.（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；0π000（2）求出函數(shù)的單調減區(qū)間；（3）當時，有解，求實數(shù)a的取值范圍.20．某市獲得全國文明城市榮譽后，著力健全完善創(chuàng)建工作長效機制，把文明城市創(chuàng)建不斷引向深化.近年來，該市規(guī)劃建設了一批富有地方特色、彰顯獨特特性的城市主題公園，某主題公園為五邊形區(qū)域（如圖所示），其中三角形區(qū)域為健身休閑區(qū)，四邊形區(qū)域為文娛活動區(qū)，，，，，，為主題公園的主要道路（不考慮寬度），已知，，，.（1）求道路的長度；（2）求道路，長度之和的最大值.21．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周支配寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以便利后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.（1）設總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.22．已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若當時，總有，求的最大值．參考答案1．B，，所以.2．A∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m?△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要條件，3．A因為，所以.4．A由正弦定理有,又,故,因為,故,即,又,故.5．B設由題得，所以，所以.因為的面積為，所以.所以.所以.D令，可得圓的半徑，又，則，再依據題圖知，即．故本題答案選．7．C設，則，∴在上是增函數(shù)，不等式可化為，即，∴，．8．A依題意，，向左平移個單位長度得到.故，下面求函數(shù)的減區(qū)間：由，由于故上式可化為，由于函數(shù)在上單調遞減，故，解得，所以當時，為正數(shù)的最大值.故選A.9．BD對于A，由，則，故A不正確；對于B，由，則，故B正確；對于C，當時，，當時，，故C不正確；對于D，由，，所以，故D正確.10．AC對選項A，，故A正確；對選項B，因為所以或，則是等腰三角形或直角三角形.故B錯誤；對選項C，因為，所以，，，因為，所以，，是直角三角形，故③正確；對D，因為，所以，為銳角.但，無法推斷，所以無法推斷是銳角三角形，故D錯誤.11．ABD解：如圖，依據題意得為三等分點靠近點的點.對于A選項，依據向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對于B選項，，由于為三等分點靠近點的點，，所以，故正確；對于C選項，，故C錯誤；對于D選項，，故D正確.12．ABD是定義域為R的函數(shù)，由，則，即，又，所以，即，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由，依據周期的定義可知函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；當時，，函數(shù)的最小值為，由，所以為對稱軸，所以當時，函數(shù)的最小值為，故C不正確；作出時與的圖像，由圖像可知時，函數(shù)有個交點，又與為偶函數(shù)，由對稱性可知方程有10個根，故D正確.試題分析：設，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由，則，則，則，所以．14．∵，，∴，∴．設向量的夾角為，則，又，∴．15．，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，.16．3如圖，延長到點，使，是線段的中點，四邊形是平行四邊形，，在中，，，當且僅當?shù)忍柍闪⒃谥?，?17．（1）由題意，令，解得，令可得，故函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間為；（2）由可得解得，又，，，.18．（1）因為，所以由正弦定理得，即，所以．因為，所以，可得，所以．（2），所以，由余弦定理得，即，解得，所以的周長為．19．解：（1）列表、畫圖如下：0000（2）由，，得：，，的單調減區(qū)間為：，，，（3），，，，．，．有解，即有解，故，．20．（1）如圖，連接，在中，由余弦定理得，所以，因為，所以，又，所以，在中，，，，由正弦定理得，所以，或（舍去），所以，，得，即的長度是.（2）設，因為，所以，在中，由正弦定理得，因為，所以，，所以，因為，所以，所以當，即時，取得最大值，即道路，長度之和的最大值為.21．（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當且僅當時取等號，即所以當時，總造價最低為元22．（1）當時