2024年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章末目標(biāo)檢測卷9計(jì)數(shù)原理含解析新人教版

PAGEPAGE5章末目標(biāo)檢測卷九計(jì)數(shù)原理(時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若2x+2xn的綻開A.7 B.6 C.5 D.4答案:C解析:由題意可知2n=32,解得n=5.2.從6個(gè)盒子中選出3個(gè)用來裝東西,則甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的狀況有()A.16種 B.18種 C.22種 D.37種答案:A解析:從6個(gè)盒子中選出3個(gè)用來裝東西,有C63=20(種)方法,甲、乙兩個(gè)盒子都未被選中,有C43=4(種)方法,故甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的狀況有20-4=3.(2024遼寧撫順二模)(x2+3x-1)5的綻開式中x的系數(shù)為()A.-3 B.3 C.-15 D.15答案:D解析:因?yàn)?x2+3x-1)5=[(3x-1)+x2]5=(3x-1)5+C51(3x-1)4·x2+…+4.將2名老師、4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別支配到甲、乙兩地參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名老師和2名學(xué)生組成,不同的支配方案共有()A.12種 B.10種 C.9種 D.8種答案:A解析:先將4名學(xué)生均分為2個(gè)小組,共有C42C22A22=3(種)分法,再將2個(gè)小組的學(xué)生分給2名老師,有A22=2(種)分法,最終將2個(gè)小組的人員安排到甲、乙兩地,有A22=5.設(shè)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則a1+a3+a5=()A.61 B.121 C.122 D.224答案:C解析:依題意,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243,①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,②①-②得2(a1+a3+a5)=244,故a1+a3+a5=122.6.(x2+x+1)x-2x5的A.40 B.-80 C.120 D.140答案:B解析:因?yàn)閤-2x5的綻開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r(-2)rx5-2r,所以(x2+x+1)x-2x5的綻開式中常數(shù)項(xiàng)為x·7.某次聯(lián)歡會(huì)要支配3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出依次,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120 C.144 D.168答案:B解析:由題意可知分兩步,第一步,先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列,有A33=6(種)狀況其次步,因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰,所以中間2個(gè)空位必需支配2個(gè)節(jié)目,分2種狀況探討:①將中間2個(gè)空位支配1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目,有C21A22=4(種)狀況此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法有6×4×2=48(種).②將中間2個(gè)空位支配2個(gè)小品類節(jié)目,有A22=2(種)排好后,有6個(gè)空位,相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選,即有6種狀況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法有6×2×6=72(種).故同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120.故選B.8.用6種不同的顏色對(duì)正四棱錐的8條棱染色,每個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的棱的顏色各不相同,則不同的染色方案共有()A.14400種 B.28800種 C.38880種 D.43200種答案:C解析:從正四棱錐頂點(diǎn)動(dòng)身的4條側(cè)棱肯定要用4種不同的顏色,有A64接下來底面的染色依據(jù)是否運(yùn)用剩下的2種顏色分類:①不運(yùn)用新的顏色,有2種方案.②運(yùn)用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有2×4×4=32(種)方案;其次類,染兩條對(duì)邊,有2×2×4=16(種)方案.③運(yùn)用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有4×2×3=24(種)方案;其次類,染兩條對(duì)邊,有2×2×4=16(種)方案;第三類,染三條邊,有4×2×2=16(種)方案;第四類,染四條邊,有2種方案.因此不同的染色方案種數(shù)為360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38880.故選C.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.下列等式成立的是()A.(n+1)AB.n!n(C.D.答案:ABD解析:∵(n+1)Anm=(n+1)n(n-1)…(n-m+1),An+1m+1=(n+1)n(n-1)…(n-m+1),∴(n+1)An∵CAn∴CnAnm+1n-m=1n-m·n(n-1)(n-2)…(n-m)=n(10.以下關(guān)于1x2+x5n的綻開式的A.對(duì)隨意n∈N*,綻開式中有常數(shù)項(xiàng)B.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項(xiàng)C.對(duì)隨意n∈N*,綻開式中沒有x的一次項(xiàng)D.存在n∈N*,綻開式中有x的一次項(xiàng)答案:BD解析:由已知得1x2+x5n的綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr·1x2n由7r-2n=0,得r=2n7,故當(dāng)n=7k,k∈N*時(shí),綻開式中存在常數(shù)項(xiàng).由7r-2n=1,得r=2n+17,故當(dāng)2n+1=7k,即n=7k-12,k∈N*時(shí),11.有6本不同的書,按下列方式進(jìn)行安排,其中安排種數(shù)正確的是()A.分給甲、乙、丙三人,每人各2本,有90種分法B.分給甲、乙、丙三人中,一人4本,另兩人各1本,有90種分法C.分給甲、乙每人各2本,分給丙、丁每人各1本,有180種分法D.分給甲、乙、丙、丁四人,有兩人各2本,另兩人各1本,有2160種分法答案:ABC解析:對(duì)于A,先從6本書中分給甲2本,有C62種方法;再從其余的4本書中分給乙2本,有C42種方法;最終的2本書分給丙,有C22種方法,因此不同的對(duì)于B,先把6本書分成3份:4本、1本、1本,有C64種方法;再分給甲、乙、丙三人,有A33種方法,因此不同的安排方法有對(duì)于C,6本不同的書先分給甲、乙每人各2本,有C62C42種方法;其余2本書分給丙、丁每人各1本,有A22對(duì)于D,先把6本不同的書分成4份:2本、2本、1本、1本,有C62C42A22·12.(2024廣東深圳紅嶺中學(xué)高三月考)若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=125-n,則下列結(jié)論正確的是()A.n=6B.a1=21C.(1+2x)n綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為729D.a1+2a2+3a3+…+nan=321答案:ABD解析:對(duì)于A,因?yàn)?1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,所以令x=1,得2+22+…+2n=a0+a1+a2+…+an=2(1-2n)令x=0,得n=a0.因?yàn)?1+x)n中xn項(xiàng)為Cnnxn=x所以an=1.所以a1+a2+…+an-1=2n+1-2-n-1=125-n,解得n=6.故A正確.對(duì)于B,a1=1+C21+C3對(duì)于C,(1+2x)6綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為26=64.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,令f(x)=(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則f'(x)=1+2(1+x)+…+6(1+x)5=a1+2a2x+…+6a6x5,令x=1,得f'(1)=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25=a1+2a2+…+6a6=321.故D正確.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024天津一中模擬)(1-2x)8綻開式中x項(xiàng)的系數(shù)為.

答案:112解析:(1-2x)8綻開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C令r2=1,解得r=2所以x項(xiàng)的系數(shù)為(-2)2C82=14.(2024福建廈門一模)有8名高校生到甲、乙、丙三所學(xué)校去支教,每名高校生只去一所學(xué)校.若甲學(xué)校須要2名,乙學(xué)校須要2名,丙學(xué)校須要4名,則不同支配方法的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案:420解析:第一步,從8名高校生中任選2人,支配到甲校,有C82=28(種)其次步,從剩下的6人中任選2人,支配到乙校,有C62=15(種)第三步,將最終的4人支配到丙學(xué)校,有1種支配方法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可知不同支配方法的種數(shù)為28×15×1=420.15.已知(1+ax)(1+x)5的綻開式中x2的系數(shù)為20,則a=.

答案:2解析:由已知得綻開式中x2的系數(shù)為C52+aC解得a=2.1