湖南省郴州市碧塘中學2020年高一數學理上學期期末試卷含解析

湖南省郴州市碧塘中學2020年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個參考答案：C2.已知函數f（x）＝為增函數，則實數a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A3.已知為銳角，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若樣本數據，，，的標準差為4，則數據，，，的方差為（

）A.11

B．12

C．36

D．144參考答案：D5.下列給出的同組函數中，表示同一函數的是（

）

A．(1)、(2)

B．(2)

C．(1)、(3)

D．(3)參考答案：B6.已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略7.若點是圓外任意一點，當點P在圓外運動時，直線與圓的位置關系是（

）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相離參考答案：A【分析】由點是圓外，得到，再利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系，判斷直線與圓的位置關系.【詳解】因為點是圓外，故，圓心到直線的距離：因此直線和圓相交.故選：A【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系綜合，考查了學生轉化劃歸、數形結合、數學運算的能力，屬于中檔題.8.下列函數中，滿足“對任意，（0，），當<時，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）參考答案：A略9.設是軸上的兩點，點的橫坐標為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；⑤當CQ=1時，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點： 平面與平面之間的位置關系．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面可判斷選項的正誤．解答： 如圖當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點評： 本題考查命題真假的判斷與應用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．12.某單位計劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，則每個矩形的長寬之比為________時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大．參考答案：3:213.已知數列{an}，滿足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），則an=

．參考答案：4×3n﹣1﹣2【考點】數列遞推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），∴數列{an+2}是等比數列，首項為4，公比為3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1時也成立）．故答案為：4×3n﹣1﹣2．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.如圖，在邊長為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-115.已知，．則=______

__.參考答案：略16.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，∴指數函數的底數為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．17.已知，，映射滿足．則這樣的映射有____________個．參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩?RB；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定義，即可得到答案．（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立關于a的不等關系式即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣2時，集合A={x|x≤1}

CRB={x|﹣1≤x≤5}∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A?B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4【點評】本題考查的知識點是集合的交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關系判斷及應用，是一道綜合題．19.在中，，，分別為內角，，所對的邊，為的面積，且.（1）求角的大??；（2）若，，為的中點，且，求的值.參考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中點中點，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.20.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大小；（2）設SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點D，連結SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，因為SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因為SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因為SM⊥BC，AM⊥BC則二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…21.已知函數f（x）=（1）判斷函數的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）可知定義域為R，進而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數；（2）用單調性的定義法，設任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化簡可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由單調性的定義可得結論．【解答】解：（1）由題意可知定義域為x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函數；（2）設任意x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函數．【點評】本題考查函數奇偶性，和單調性的判斷與證明，屬基礎題．22.某電力部門需在A、B兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地（假設A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度為A、B距離的倍，問施工單位應該準備多長的電線？參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】在△ACD