專題16.5期中真題重組卷（考查范圍第11~14章）（滬科版）

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第11~14章）【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·廣東·東莞市沙田實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）若一個(gè)三角形的三邊長分別為3，7，x，則x的值可能是（

）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出x的取值范圍，得到答案．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，7，x，∴73＜x＜7+3，即4＜x＜10，四個(gè)選項(xiàng)中，A中，4＜6＜10，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．（3分）（2022·北京·和平街第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列圖象中，y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】A、C、D選項(xiàng)中對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y可能會(huì)有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義;只有B選項(xiàng)對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．3．（3分）（2022·安徽宿州·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3m+3,2m?2)在x軸上，則m的值為（

）A．?2 B．?1 C．1 D．3【答案】C【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3m+3，2m2）在x軸上，∴2m2=0，解得m=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022·山東·濱州市濱城區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期中）給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠A=∠D．其中，能確定△ABC和△DEF全等的條件共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定【詳解】①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根據(jù)SSS判定△ABC≌△DEF②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判斷△ABC≌△DEF③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判斷△ABC≌△DEF④AB＝DE，AC＝DF，∠A=∠D，可根據(jù)SAS判斷△ABC≌△DEF所以能確定的條件有2組故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．（3分）（2022·廣東·河源市東華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）A、B兩地相距1000m，甲步行從A地到B地，乙步行從B地到A地，若甲的速度為100m/min，乙的速度為150m/minA．B．C．D．【答案】C【分析】由題可知A、B兩地相距1000m，甲乙兩人相對(duì)而行，且乙的速度大于甲的速度，所以整個(gè)過程可以分為三個(gè)階段：出發(fā)到相遇、相遇到乙到A地、甲到B【詳解】解：兩人相遇所用的時(shí)間為：1000÷100+150乙從B地到A地的時(shí)間為：1000÷150=甲從A地到B地的時(shí)間為：1000÷100=由此可判斷選項(xiàng)C可以反映兩人之間的距離y(m)與時(shí)間故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意結(jié)合選項(xiàng)中的圖象判斷，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點(diǎn)H且HD＝DC，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．△AHE≌△BHD B．HE＝ECC．AH＝BD D．△ABD是等腰直角三角形【答案】D【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后再證明∠HAE＝∠HBD，然后再利用AAS證明△ADC≌△BDH．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAE+∠AHE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠HBD+∠BHD＝90°，∵∠AHE＝∠BHD，∴∠HAE＝∠HBD，在△BDH和△ADC中，∠HBD=∠HAE∠ADB=∠ADC∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵∠BDA＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）．7．（3分）（2022·河北師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人在越野登山比賽整個(gè)過程中，所走的路程y（m）與甲出發(fā)時(shí)間x（min）的函數(shù)圖像，下列說法正確的有（①越野登山比賽的全程為1000m；②乙的速度為20m/min；③a的值為750；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有100mA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，越野登山比賽的全程為1000米，故①正確，乙的速度為1000÷50?40設(shè)乙在途中a米處追上甲，a100解得，a＝750，故③正確，甲的速度為600÷30=20m/min，60?50×20=200故④錯(cuò)誤正確，∴其中正確的說法有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（3分）（2022·安徽·六安市匯文中學(xué)八年級(jí)期中）定義min(a,b)，當(dāng)a≥b時(shí)，min(a,b)=b，當(dāng)a＜b時(shí)，min(a,b)=aA．?15 B．?9 C．?6 D．6【答案】B【分析】根據(jù)定義min(a,b)，可得y=min(?x?3,2x?21)【詳解】根據(jù)根據(jù)定義min(a,b)，可得y=則?x?3=2x?21，因此可得x=6代入可得y=?6?3=?9所以該函數(shù)的最大值為9故選B.【點(diǎn)睛】本題只要考查新定義題，關(guān)鍵在于理解定義，是的函數(shù)的圖象成倒V的形狀，因此交點(diǎn)處取得最大值.9．（3分）（2022·安徽·合肥市五十中學(xué)西校八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如0,1、0,2、1,2、1,3、0,3、?1,3、……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．2,14 B．?2,13 C．3,14 D．?3,13【答案】A【分析】觀察可知，縱坐標(biāo)的數(shù)值與點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等，然后求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及在這一坐標(biāo)中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右到左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左到右計(jì)數(shù)，然后解答即可．【詳解】解：（0，1），共1個(gè)，（0，2），（1，2），共2個(gè)，（1，3），（0，3），（?1，3），共3個(gè)，…，依此類推，縱坐標(biāo)是n的共有n個(gè)坐標(biāo)，1＋2＋3＋…＋n＝n(n+1)2當(dāng)n＝13時(shí)，13×(13+1)2所以，第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，（13?1）÷2＝6，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?6，13），第92個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?6，14），第93個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?5，14），第94個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4，14），第95個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，14），第96個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，14），第97個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，14），第98個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14），第99個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，14），第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，14），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與規(guī)律變化問題，觀察出縱坐標(biāo)的數(shù)值與相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，則∠DFB的度數(shù)為（

）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【分析】由角平分線的定義可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，假設(shè)∠C=y，∠ABC=3y，通過角的等量代換可得到∠DFB=3∠G，代入∠G【詳解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF設(shè)∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假設(shè)∠C=y，∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°?∠DBF=設(shè)∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，則z=x+∠G∴∠G=∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·山東·濱州市濱城區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期中）點(diǎn)A（a，2），與A′（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝____，b【答案】

3

2【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2），與A′（3，b）關(guān)于x∴a=3，b=2故答案為：3；2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2022·湖北·襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是_____（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．【答案】AB＝ED（還可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC＝EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中AB=ED∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AB＝ED（還可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．（3分）（2022·河南·漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D，E．AD，CE交于點(diǎn)H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，則BE＝__________．【答案】3【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對(duì)角為直角，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及一對(duì)邊相等，利用AAS得到△AEH與△EBC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，∠BAD=∠BCE∴△HEA≌△BEC（AAS），∴BE=EH，∵AE＝CE＝5，CH＝2，∴BE=EH=CECH=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·廣東·河源市東華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x,y=kx上，點(diǎn)A、D在x軸上，直線y=kx與AB交于點(diǎn)E，則△BCE的面積為_________．【答案】43##【分析】正方形ABCD的邊長為2，設(shè)點(diǎn)B（m，2），將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，進(jìn)而求出點(diǎn)C（3，1），之后求出k，進(jìn)而求出點(diǎn)E，即可求出ΔBCE【詳解】解：正方形ABCD的邊長為2，設(shè)點(diǎn)B（m，2），將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，故點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)C（3，2），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入：y＝kx得：2＝3k，解得：k＝23∵E的橫坐標(biāo)為1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2∴E(1,2∴S故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用正方形性質(zhì)即可求解．15．（3分）（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=kx+4交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，若ΔAOB的面積為8，則k【答案】1【分析】求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△AOB中，利用面積構(gòu)造方程即可解得k值．【詳解】解：由直線y=kx+4與y軸于B則x=0，則y=4，∴B(0,4直線y=kx+4與x軸于A令y=0，則kx+4=0，∴A(?4∴OA=|?4k|∴S△AOB∴12∴?4解得：k1=?1∵直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A由k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)問題，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及利用面積構(gòu)造方程，會(huì)解方程是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2022·廣東廣州·八年級(jí)期中）如圖中的△ABC，∠A＝39°，∠ABM的三等分線是BD，BE；∠ACN的三等分線是CF，CG．其中BE，CG的反向延長線交于H，則∠BHC的度數(shù)是______．【答案】107°##107度【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°得到∠ABC+∠ACB=180°39°=141°，再利用鄰補(bǔ)角的定義得3∠1=180°∠ABC，3∠3=180°∠ACB，則可得到∠1+∠3=73°，根據(jù)對(duì)頂角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角定理即可得到∠BHC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠A＝39°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣39°＝141°，又∵∠ABC的外角三等分線是BD，BE；∠ACB的外角三等分線是CF，CG，∴3∠1＝180°﹣∠ABC，3∠3＝180°﹣∠ACB，∴3∠1+3∠3＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣141°＝219°，∴∠1+∠3＝73°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠BHC＝180°﹣（∠2+∠4），∴∠BHC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣73°＝107°．故答案為：107°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)定理以及定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（2022·江西撫州·八年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)l1：y=2x2的圖象與一次函數(shù)l2：y=kx+b的圖象交于點(diǎn)C（m，2），一次函數(shù)l2：y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和一次函數(shù)l2：y=kx+b的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出kx+b＜2x2的解集．【答案】(1)C2,2，(2)x>2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（m，2）函數(shù)y=2x2的圖象上，可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)B和點(diǎn)C，可以求得該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出kx+b＜2x2的解集．（1）∵點(diǎn)C（m，2）函數(shù)y=2x2的圖象上，∴2=2m2，解得m=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)B（3，1）．C（2，2），∴3k+b=12k+b=2解得k=?1b=4即一次函數(shù)l2：y=kx+b的解析式是y=x+4；（2）由圖象可得，函數(shù)l1和函數(shù)l2交于點(diǎn)C，在點(diǎn)C的左側(cè)函數(shù)l2的圖象在上方，在點(diǎn)C的右側(cè)函數(shù)l1的圖象在上方，∴kx+b＜2x2的解集是x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（6分）（2022·湖北·五峰土家族自治縣中小學(xué)教研培訓(xùn)中心八年級(jí)期中）如圖，已知：A（－3，2）、B（－4，－2）、C（0，－3），三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0，y0)，將三角形(1)寫出將三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1，B1，C1(2)若x軸上有一點(diǎn)M使得三角形A1OM和三角形A1【答案】(1)圖形見解析，A1（2，1），B1（1，5），C1（5，6）(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（17，0）或（17，0）【分析】（1）根據(jù)題意確定三角形的平移方式，然后確定平移后的點(diǎn)，順次連接即可；（2）先求出S?A1B1（1）解：將三角形ABC平移后，點(diǎn)P(x0∴平移方式為將三角形ABC先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，∴A1(?3+5，2?3)B1(?4+5,?2?3)C1(0+5，?3?3)描點(diǎn)順次連接，如圖所示：（2）S?設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），OM=x，∴S?∴x=17∴x=±17，∴M(17,0)或（17,0）．【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形的平移及點(diǎn)坐標(biāo)的確定，三角形面積及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（6分）（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)期中）若一次函數(shù)y＝kx＋b，y隨x的增大而減小．當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤5，求該一次函數(shù)的解析式．【答案】y=?【分析】由于y隨x的增大而減小，故當(dāng)x取最小值時(shí)，y取最大值，當(dāng)x取最大值時(shí)，y取最小值，從而推出當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．最后用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：∵y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時(shí)，y取最大值；當(dāng)x取最大值時(shí)，y取最小值．又∵當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤5，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx＋b中得：得?2k+b=5②①得：3k=?4，∴k=?4將k=?43代入②解得：∴方程組的解為：k=?4∴該一次函數(shù)的解析式為y=?4【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，通過增減性得出兩組x、y的值和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022·湖南·株洲景炎學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，已知DF∥AB，且(1)求證：∠AFE(2)若CE平分∠ACB，且∠3=110°，∠1=5【答案】(1)證明見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)DF∥AB，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠1=∠2，由條件∠1=∠B等量代換得到∠2=∠B，結(jié)合平行線的判定：同位角相等，兩直線平行得到（2）在ΔBCE中，∠3=110°，∠B=∠1=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠（1）證明：∵DF∥∴∠1=∠2，∵∠1=∠B∴∠2=∠B∴EF∥∴∠AFE（2）解：∵∠1=∠B=50°，在ΔBCE中，∠∵CE平分∠ACB∴∠ACB【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)求角度，熟練掌握相關(guān)知識(shí)及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·湖南·安鄉(xiāng)縣官陵湖中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延長BC到點(diǎn)E，使得CE＝12CD，連接DE．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP和△DCE全等；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求△ABP的面積．【答案】(1)7秒(2)當(dāng)t=1或6時(shí)，△ABP和△DCP(3)S【分析】（1）利用時(shí)間=總路程÷速度計(jì)算即可；（2）先求出CE=2，當(dāng)P在BC上時(shí)，若△ABP與△DCE全等，則∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE；當(dāng)P在AD上時(shí)，若△ABP與△DCE全等，則（3）分P在BC，CD，AD上進(jìn)行討論即可．（1）解：∵長方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∴AD=BC=5，CD=AB=4，∴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（5+4+5）÷2=7（秒）；（2）解：由題意，知AB=CD=4，AD=BC=5，CE＝12CD①當(dāng)P在BC上時(shí)，∵△ABP與△DCE全等，CE≠∴∠ABP=∠∴2t∴t=1②當(dāng)P在AD上時(shí)，∵△ABP與△DCE全等，CE≠∴∠BAP=∠DCE∴14?2t∴t=6綜上，當(dāng)t=1或6時(shí)，△ABP和△DCP（3）解：當(dāng)P在BC上，即0≤tS△當(dāng)P在CD上，即2.5<tS△當(dāng)P在AD上，即4.5<tS△綜上，S△【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．22．（9分）（2022·福建泉州·八年級(jí)期中）某公司組織15輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種水果共60噸到外地銷售．按計(jì)劃15輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）543每噸水果獲利（千元）11.40.8設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種水果的車輛數(shù)為y．(1)請(qǐng)用含x、y的代數(shù)式表示裝運(yùn)C種水果的車輛數(shù)：______，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y，則y=______；(2)如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)在（2）的方案中，請(qǐng)你選擇能獲得最大利潤的方案，并求出最大利潤值．【答案】(1)15?x?y，y=?2x+15(2)共有4種方案(3)最大利潤的方案為：裝運(yùn)A種水果3輛；裝運(yùn)B種水果9輛；裝運(yùn)C種水果3輛．最大利潤是72.6千元【分析】（1）表示出裝運(yùn)C種水果的車輛數(shù)為（15﹣x﹣y）輛，然后根據(jù)三種水果的總運(yùn)輸量為80噸列出方程整理即可得解；（2）根據(jù)裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛列出不等式組，然后根據(jù)x是正整數(shù)確定安排方案即可；（3）根據(jù)總利潤等于三種水果的利潤之和列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題確定安排方案．（1）解：根據(jù)題意，裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種水果的車輛數(shù)為y輛，那么裝運(yùn)C種水果的車輛數(shù)為（15﹣x﹣y）輛，則有，5x+4y+3（15﹣x﹣y）＝60，整理得：y＝﹣2x+15；故答案為：15xy，2x+15；（2）解：依題意得：x≥3?2x+15≥3解得：3≤x≤6，∵x是整數(shù)，∴x=3或4或5或6，∴共有4種方案；（3）解：設(shè)總利潤為w千元，w=1×5x+1.4×4y+0.8×3×(15?x?y)=84?3.8x，∴顯然，當(dāng)x取最小值時(shí)w最大，即當(dāng)x=3時(shí)，總利潤最大．wmax答：最大利潤的方案為：裝運(yùn)A種水果3輛；裝運(yùn)B種水果9輛；裝運(yùn)C種水果3輛．最大利潤是72.6千元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于（1）表示出裝運(yùn)C種水果的車輛數(shù)，（3）整理出關(guān)于利潤的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的增減性求最值問題是常用的方法，要注意自變量的取值范圍．23．（9分）（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，需停車維修，而慢車?yán)^續(xù)駛往甲地．快車維修好后按原速繼續(xù)駛往乙地，兩車到達(dá)各自終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(km(1)慢車行駛速度為________km/h，快車行駛速度為________km/h，C點(diǎn)坐標(biāo)為________；(2)慢車出發(fā)6h的時(shí)候，兩車相距多少km？【答案】(1)60，100，（8，480）；(2)360km．【分析】（1）由3～4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行，僅有慢車行駛，可求出慢車速度；然后求出速度和，減去慢車的速度可得快車的速度；分別求出快車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間和慢車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，進(jìn)而可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由慢車出發(fā)6h的時(shí)候，快車已經(jīng)到達(dá)乙地，求出此時(shí)慢車行駛的路程，即為兩車之間的距離．（1）解：由函數(shù)圖象可知，甲乙兩地之間的距離是480km，在0～3小時(shí)，慢車和快車一起行駛了3小時(shí)，3～4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行，僅有慢車行駛，∴慢車的速度為604?3=60km/∴快車的速度為4803?60=100km/∴快車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為480100+1=5.8小時(shí)，慢車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，480）；故答案為：60，100，（8，480）；（2）由（1）可知，慢車出發(fā)6h的時(shí)候，快車已經(jīng)到達(dá)乙地，此時(shí)慢車行駛的路程為：60×6＝360km，即兩車相距360km．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意并結(jié)合函數(shù)圖象，準(zhǔn)確求出快車和慢車的速度．24．（10分）（2022·江蘇·開明中學(xué)八年級(jí)期中）在我們蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對(duì)這類問題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：(1)【問題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°．則∠P＝_______；(2)【問題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BH⊥AP于點(diǎn)H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度數(shù)．(3)如圖3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，將△ABC沿DE折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，若∠1+∠2＝100°，則∠BPC＝_______；(4)【拓展提升】在四邊形BCDE中，EB∥CD，點(diǎn)F在直線ED上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與E，D兩點(diǎn)重合），連接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分線交于點(diǎn)Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接寫出∠Q和α，β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)115°(2)∠PBH的度數(shù)為50°(3)115°(4)F在E左側(cè)∠Q=β?α2；F在ED中間∠Q=α+β2；F【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可；（2）先由角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠CBP=∠BAP+40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠P=180°∠BAP∠ABP=40°，再由垂線的定義得到∠BHP=90°，則∠PBH=180°∠P∠BHP=50°；（3）先由折疊的性質(zhì)和平角的定義得到∠AED+∠ADE=130°，進(jìn)而求出∠A=50°，同（1）即可得到答案；（4）分點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)，點(diǎn)F在D、E之間，點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)三種情況討論求解即可．（1）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=130°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABC=2∠PBC，∴2∠PBC+2∠PCB=130°，即∠PBC+∠PCB=65°，∴∠P=180°?∠PBC?∠PCB=115°，故答案為：115°；（2）解：∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，∴∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，∵∠CBM=∠BAC+∠ACB，∴2∠CBP=2∠BAP+∠ACB，∴∠CBP=∠BAP+40°，∵∠ABC=180°∠ACB∠BAC，∴∠ABC=100°2∠BAP，∴∠ABP=∠ABC+∠CBP=140°∠BAP，∴∠P=180°∠BAP∠ABP=40°，∵BH⊥AP，即∠BHP=90°，∴∠PBH=180°∠P∠BHP=50°；（3）解：由折疊的性質(zhì)可得∠AED=∠PED，∠ADE=∠PDE，∵∠1+∠AEP=180°，∠2+∠ADP=180°，∠1+∠2=100°，∴∠AEP+∠ADP=260°，∴2∠AED+2∠ADE=260°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠A=180°∠AED∠ADE=50°，∴同（1）原理可得∠P=115°，故答案為：115°；（4）解：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，如圖41所示，∵BE∥∴∠CBE+∠