黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE14-黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）考試范圍：集合、函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面對(duì)量、數(shù)列適用班級(jí)：高三學(xué)年文科班一、選擇題（每小題5分，共60分）1.集合A=，B=，則=【】A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合補(bǔ)集與交集求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集與交集,考查基本求解實(shí)力,屬基礎(chǔ)題.2.已知命題R，，則A.R, B.R,C.R, D.R,【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為．考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定．3.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿意，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題知：因?yàn)榭键c(diǎn)：等比數(shù)列4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,依據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要緣由,請(qǐng)考生切記！5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，故選D.6.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】選項(xiàng)A零點(diǎn)為1，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中在不增函數(shù)；選項(xiàng)D中，單調(diào)遞減；只有B在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增．故選B.7.已知向量.若,則向量與向量的夾角的余弦值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程可得，再依據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】∵∴.∵,∴,解得,∴,∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.8.在等差數(shù)列中，，，則的值是()A.13 B.14 C.15 D.16【答案】A【解析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：.所以.故選A.9.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.93 B.62 C.45 D.21【答案】A【解析】分析：依據(jù)與的關(guān)系求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出即可．詳解：∵，∴，∴，整理得，又，解得．∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，∴．故選A．點(diǎn)睛：已知與的關(guān)系解題時(shí)，要留意聯(lián)系與的紐帶：，運(yùn)用這一關(guān)系時(shí)要留意運(yùn)用的前提是，對(duì)于的情形要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否滿意一般的規(guī)律．10.已知平面對(duì)量滿意與的夾角為120°，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】由題意可得：，利用平面對(duì)量垂直的充要條件可得：，即：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)當(dāng)向量a與b是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明a⊥b，則只需證明a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.(2)當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不共線向量作為基底來(lái)表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算證明a·b＝0.(3)數(shù)量積的運(yùn)算a·b＝0?a⊥b中，是對(duì)非零向量而言的，若a＝0，雖然有a·b＝0，但不能說(shuō)a⊥b.11.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.12.在數(shù)列中，，則的值為（）A. B. C. D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)覺(jué)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)覺(jué)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每空5分，共20分）13.若函數(shù)的最大值為5，則常數(shù)______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：，其中，故函數(shù)的最大值為，由已知得，，解得.【點(diǎn)睛】解決三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)得到，結(jié)合角的范圍求解..本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理實(shí)力、基本計(jì)算實(shí)力等.14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=___.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋覟槿切蔚膬?nèi)角，所以，，又因?yàn)?，所?【考點(diǎn)】正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．15.已知等比數(shù)列，若，，則________【答案】或【解析】【分析】先利用等比數(shù)列性質(zhì)得，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求出公比，進(jìn)而可得.【詳解】解：由得，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，解得或，所以或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.16.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則使得取最大值時(shí)的正整數(shù)n=______________【答案】3.【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，數(shù)列的公差：，據(jù)此可得，數(shù)列單調(diào)遞減，且：，使得取最大值時(shí)的正整數(shù)3.三、解答題:（共70分）17.計(jì)算：（1）已知，求的值.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可化簡(jiǎn)得可求．所求可化簡(jiǎn)，代入即可求值．（2）利用二倍角公式和化一公式即可求值.【詳解】（1）．=．（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦公式和化一公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的大??；（2）若，求面積．【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）由已知利用平面對(duì)量平行的運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，依據(jù)不為0，求出的值，即可求出的度數(shù)；（2）由,與的值，利用正弦定理列出關(guān)系式，求出值進(jìn)而得C角，再由三角形面積公式即可求值．【詳解】解：（1）由得，，由正弦定理可得，，可得：，即：，由，可得：，又，可得：．（2）由已知及正弦定理得即可得即故的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及平面對(duì)量的數(shù)量積運(yùn)算法則，嫻熟駕馭定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本題．19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)成由此求得函數(shù)的最小正周期．（2）令，求出的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】解：（1）故函數(shù)的最小正周期為（2）令，可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性以及求法，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及前項(xiàng)公式，即可求得和進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意得．設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，．（2）由（1）得，，數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)是等比數(shù)列，公比不為1．已知，且成等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列設(shè)的前n項(xiàng)和為，求；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由，，成等差數(shù)列，可得，代入解出即可得出．（2）利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式分組求和即可得出．【詳解】（1）解：，，成等差數(shù)列，，，解得．．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式及分組求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得微小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出函數(shù)在處的切線斜率，再求出切線方程；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，探討的單調(diào)性，對(duì)分狀況探討，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由已知得，則，記，則，①當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處取得微小值，滿意題意.