高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)水平考是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。在考試之前，高中生需要做好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。下面就是給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)水平考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能幫助到大家!高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)11.萬(wàn)能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|2.P(x,y)則向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)則向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(hào)(x1平方+y1平方)_根號(hào)(x2平方+y2平方)5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要條件：如果向量a向量b則向量a_向量b=0如果向量a//向量b則向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)21、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a;結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量，則a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).4、數(shù)乘向量實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。當(dāng)λ0時(shí)，λa與a同方向;當(dāng)λ0時(shí)，λa與a反方向;當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。注：按定義知，如果λa=0，則λ=0或a=0。實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。當(dāng)∣λ∣1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;當(dāng)∣λ∣1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，則a=b。②如果a≠0且λa=μa，則λ=μ。3、向量的的數(shù)量積定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x+y·y。向量的數(shù)量積的運(yùn)算率a·b=b·a(交換率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的數(shù)量積的性質(zhì)a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)31.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.(4)零向量：長(zhǎng)度為0的向量.(5)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量與任一向量平行.(7)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.2.向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)41.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AíB,BíC,則AíC④如果AíB同時(shí)BíA則A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識(shí)點(diǎn)5映射的概念1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類(lèi)，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，則，就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括：一對(duì)一多對(duì)一函數(shù)的概念1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則，就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的