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【成才之路】高中數(shù)學(xué)2-2-1直線與平面平行的判定能力強(qiáng)化提升新人教A版必修2一、選擇題1.圓臺的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.不確定[答案]A[解析]圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面無公共點,則它們平行.2.已知兩條相交直線a、b,a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系()A.b∥α B.b與α相交C.b?α D.b∥α或b與α相交[答案]D[解析]∵a,b相交,∴a,b確定一個平面為β,如果β∥α,則b∥α,如果β不平行α,則b與α相交.3.直線a、b是異面直線,直線a和平面α平行,則直線b和平面α的位置關(guān)系是()A.b?α B.b∥αC.b與α相交 D.以上都有可能[答案]D[解析]可構(gòu)建模型來演示,三種位置關(guān)系都有可能.4.五棱臺ABCDE-A1B1C1D1E1中,F(xiàn),G分別是AA1和BB1上的點,且eq\f(AF,FA1)=eq\f(BG,GB1),則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.FG在平面ABCDE內(nèi)[答案]A[解析]∵eq\f(AF,FA1)=eq\f(BG,GB1),∴FG∥AB,又FG?平面ABCDE,AB?平面ABCDE,∴FG∥平面ABCDE.5.在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB和BC上的點,若AEEB=CFFB=12,則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.異面[答案]A[解析]如圖,由eq\f(AE,EB)=eq\f(CF,FB),得AC∥EF.又EF?平面DEF,AC?平面DEF,∴AC∥平面DEF.6.給出下列結(jié)論:(1)平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)平行于同一條直線的兩個平面平行;(3)平行于同一平面的兩條直線平行;(4)平行于同一個平面的兩個平面平行.其中正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個C.3個 D.4個[答案]B[解析]由公理4知(1)正確,正方體ABCD-A1B1C1D1中,DD1∥平面ABB1A1,DD1∥平面BB1C1C,但兩個平面相交,故(3)錯;同樣在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1與7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1的中點,則EF與平面BB1D1DA.EF∥平面BB1D1DB.EF與平面BB1D1D相交C.EF?平面BB1D1DD.EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無法判斷[答案]A[證明]取D1B1的中點O,連OF,OB,∵OF綊eq\f(1,2)B1C1,BE綊eq\f(1,2)B1C1,∴OF綊BE,∴四邊形OFEB為平行四邊形,∴EF∥BO∵EF?平面BB1D1D,BO?平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D,故選A.8.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動的過程中,AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.在平面α內(nèi)D.平行或在平面α內(nèi)[答案]D[解析]在旋轉(zhuǎn)過程中CD∥AB,由直線與平面平行的判定定理得CD∥α,或CD?α,故選D.二、填空題9.P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,E為PB的中點,O為AC,BD的交點,則EO與圖中平行的平面有________個.[答案]2[解析]在△PBD中,E、O分別為中點,所以EO∥PD,因此EO∥面PCD,EO∥面PAD.10.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A[答案]6[解析]如圖:DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A111.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中點,則直線MD與平面A1ACC1直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是________.[答案]相交平行[解析]因為M是A1D1的中點,所以直線DM與直線AA1相交,所以DM與平面A1ACC1有一個公共點,所以DM與平面A1ACC1相交.取B1C1中點M1,MM1綊C1D1,C1D1綊CD∴四邊形DMM1C為平行四邊形,∴DM綊CM1∴DM∥平面BCC1B1.12.如下圖(1),已知正方形ABCD,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,將△ADE沿DE折起,如圖(2)所示,則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________.[答案]平行[解析]∵E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點,∴EB=FD.又∵EB∥FD,∴四邊形EBFD為平行四邊形,∴BF∥ED.∵DE?平面ADE,而BF?平面ADE,∴BF∥平面ADE.三、解答題13.如圖,在三棱錐P-ABC中,點O、D分別是AC、PC的中點.求證:OD∥平面PAB.[證明]∵點O、D分別是AC、PC的中點,∴OD∥AP.∵OD?平面PAB,AP?平面PAB.∴OD∥平面PAB.14.如圖,已知A1B1C1-ABC是三棱柱,D是AC證明:AB1∥平面DBC1.
[證明]∵A1B1C1-ABC∴四邊形B1BCC1是平行四邊形.連接B1C交BC1于點E,則B1E=EC在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1又AB1?平面DBC1,DE?平面DBC1,∴AB1∥平面DBC1.15.如圖,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證:MN∥平面PAD;(2)若MN=BC=4,PA=4eq\r(3),求異面直線PA與MN所成的角的大小.[解析](1)取PD的中點H,連接AH,NH,∵N是PC的中點,∴NH綊eq\f(1,2)DC.由M是AB的中點,且DC綊AB,∴NH綊AM,即四邊形AMNH為平行四邊形.∴MN∥AH.由MN?平面PAD,AH?平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)連接AC并取其中點O,連接OM、ON,∴OM綊eq\f(1,2)BC,ON綊eq\f(1,2)PA.∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角,由MN=BC=4,PA=4eq\r(3),得OM=2,ON=2eq\r(3).∴MO2+ON2=MN2,∴∠ONM=30°,即異面直線PA與MN成30°的角.16.如下圖,左邊是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,右邊是它的正視圖和側(cè)視圖(單位:cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;(3)在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥平面EFG.[解析](1)如下圖(1)所示.(2)所求多面體的體積V=V長方體-V三棱錐=4×6×4-eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2=eq\f(284,3)(cm3).(3)將原多面體還原為長
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