4.3相似多邊形課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

相似多邊形用同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，

人物的形狀改變了嗎？大小呢？形狀相同大小不同導(dǎo)入大小不同形狀相同導(dǎo)入(1)在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè).∠A=∠A1，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1BCDEFAB1C1D1E1F1A1

多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.探索新課BCDEFA我是疊合法操作的.A1B1C1D1E1F1ABCFA1B1C1F1DED1E1(2)在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?探索新課我是用幾何畫板實(shí)時(shí)測(cè)算的.從以上數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的關(guān)系嗎？

A=A1B=B1

C=C1D=D1E=E1F=F1探索新課相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.歸納總結(jié)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.寫法、讀法：相似用“∽”表示，讀作“相似于”．(注意：在用相似符號(hào)記兩個(gè)多邊形時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣可以一目了然的知道它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，與全等圖形的記法類似)．

A=A1B=B1

C=C1D=D1E=E1F=F1對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊相似比注意了：相似比有順序六邊形A1B1C1D1E1F1與六邊形ABCDEF的相似比K2=2

全等是一種特殊的相似.當(dāng)相似比k=1時(shí)，結(jié)果又怎樣呢？當(dāng)相似比k=1時(shí)，相似圖形變成了全等圖形.想一想任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？（1）等邊三角形ABC與等邊三角形DEF相似嗎？ABCDEF

（1）∵

等邊三角形每個(gè)角等于60°

又∵等邊三角形三邊相等解：ABCDEF∴△ABC∽△DEF正方形ABCD與正方形EFGH相似嗎？

BCDEFAHG

解：

∵

正方形每個(gè)角都是直角

∴

∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°

∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°

∵正方形四邊相等∴

正方形ABCD∽正方形EFGH相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的判定：兩者缺一不可總結(jié)一下吧：正方形菱形10101212答：不相似.因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等.例1、觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？（1）知識(shí)運(yùn)用圖（2）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例.知識(shí)運(yùn)用（1）任意兩個(gè)正n邊形相似嗎？（2）任意兩個(gè)菱形相似嗎?

思

考：相

似不一定相似

例2、一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？拓展提高AD（3+0.0752）m=3.15m直觀有時(shí)是不可靠的3︰3.15≠1.5︰1.65ABCD3m（1.5+0.0752）m=1.65m1.5m

1.定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.

2.相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

3.性

質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

4.判

定：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.課堂小結(jié)

1.如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為60m，寬為40m，廣場(chǎng)內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似？布置作業(yè)

2.如圖，矩形ABCD∽矩形EFGH，它們的相似比是2:3，已知