高中數(shù)學(xué) 3.3 指數(shù)函數(shù)課后強(qiáng)化作業(yè) 北師大版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.3指數(shù)函數(shù)課后強(qiáng)化作業(yè)北師大版必修1一、選擇題1．若指數(shù)函數(shù)y＝(1－a)x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(－∞，1) D．(－1,1)[答案]B[解析]∵函數(shù)y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，∴0<1－a<1，∴0<a<1.2．函數(shù)y＝2－x的圖像是下圖中的()[答案]B[解析]∵y＝2－x＝(eq\f(1,2))x，∴函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x是減函數(shù)，且過點(diǎn)(0,1)，故選B.3．如果函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖像與函數(shù)y＝(eq\f(2,3))x的圖像關(guān)于y軸對稱，則a的值為()A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)[答案]C[解析]由題意知a·eq\f(2,3)＝1，即a＝eq\f(3,2).4．函數(shù)y＝eq\r(1－3x)的定義域是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)[答案]B[解析]由題意，得1－3x≥0，∴3x≤1，∴x≤0，∴函數(shù)y＝eq\r(1－3x)的定義域?yàn)?－∞，0]．5．已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1,3) B．(1,2)C．(0,2) D．(2,0)[答案]A[解析]令x－1＝0，x＝1，f(x)＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,3)．6．函數(shù)y＝ax在[0,1]上最大值與最小值的和為3，則a等于()A.eq\f(1,2) B．2C．4 D．eq\f(1,4)[答案]B[解析]當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不合題意，故由已知得a>1，當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝a0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝a1＝a，又∵1＋a＝3，∴a＝2.故正確答案為B.二、填空題7．函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒過點(diǎn)(1,10)，則m＝________.[答案]9[解析]∵函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒過點(diǎn)(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.8．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(－x2＋x＋2)的定義域是__________，值域?yàn)開_________．[答案][－1,2][eq\f(\r(2),4)，1][解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此時(shí)－x2＋x＋2∈[0，eq\f(9,4)]∴u＝eq\r(－x2＋x＋2)∈[0，eq\f(3,2)]，∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u∈[eq\f(\r(2),4)，1]．三、解答題9．若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，求實(shí)數(shù)a的值．[解析]當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－1在[0,2)上是增函數(shù)，由題意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0－1＝0，,a2－1＝2，))解得a＝eq\r(3).當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－1在[0,2]上是減函數(shù)，由題意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0－1＝2，,a2－1＝0，))此時(shí)a無解．綜上所述，a＝eq\r(3).一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于()A．－3 B．－1C．1 D．3[答案]A[解析]本題考查分段函數(shù)求值．∵f(1)＝21＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知f(a)＝－2.當(dāng)a>0時(shí)2a當(dāng)a<0時(shí)a＋1＝－2，a＝－3.2．定義運(yùn)算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,bb<a))，如1]()A．(0,1) B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．(0,1][答案]D[解析]由題意知函數(shù)f(x)的圖像如圖，∴函數(shù)的值域?yàn)?0,1]，故選D.二、填空題3．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為________．[答案]m<n[解析]∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴0<a<1，函數(shù)f(x)＝ax在x∈R上是單調(diào)遞減的且f(m)>f(n)，∴m<n.4．函數(shù)y＝(eq\f(1,3))x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，則m＋n＝________.[答案]12[解析]m＝f(－1)＝(eq\f(1,3))－1＝3，n＝f(－2)＝(eq\f(1,3))－2＝9，則m＋n＝3＋9＝12.三、解答題5．已知f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋a是奇函數(shù)，求a的值及函數(shù)的值域．[解析]①∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)對定義域內(nèi)的每一個(gè)x都成立．即eq\f(1,2－x－1)＋a＝－[eq\f(1,2x－1)＋a]，∴2a＝－eq\f(1,2－x－1)－eq\f(1,2x－1)＝1，∴a＝eq\f(1,2).②∵2x－1≠0，∴x≠0.∴定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0，∴eq\f(1,2x－1)<－1或eq\f(1,2x－1)>0，∴y<－eq\f(1,2)或y>eq\f(1,2).∴f(x)的值域?yàn)?－∞，－eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，＋∞)．6．設(shè)f(x)＝eq\f(4x,4x＋2)，若0<a<1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))的值．[解析](1)f(a)＋f(1－a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(41－a,41－a＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(\f(4,4a),\f(4,4a)＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(4,4＋2·4a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(2,2＋4a)＝eq\f(4a＋2,4a＋2)＝1.(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))＝[f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(1000,1001))]＋[f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(999,1001))]＋…＋[f(eq\f(500,1001))＋f(eq\f(501,1001))]＝500×1＝500.7．已知f(x)＝eq\f(10x－10－x,10x＋10－x).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；(3)求f(x)的值域．[分析]本題是一道綜合題，需利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等知識解決．[解析](1)∵f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝eq\f(10－x－10x,10－x＋10x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(2)證法1：f(x)＝eq\f(10x－10－x,10x＋10－x)＝eq\f(102x－1,102x＋1)＝1－eq\f(2,102x＋1).令x2>x1，則Δx＝x2－x1>0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＝(1－eq\f(2,102x2＋1))－(1－eq\f(2,102x1＋1))＝2·.∵g(x)＝10x為增函數(shù)，∴當(dāng)x2>x1時(shí)，102x2－102x1>0，又∵102x1＋1>0,102x2＋1>0，故當(dāng)Δx>0時(shí)，Δy＝f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函數(shù)．證法2：考慮復(fù)合函數(shù)的增減性．由f(x)＝eq\f(10x－10－x,10x＋10－x)＝1－eq\f(2,102x＋1)，∵y＝10x為增函數(shù)，∴