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文檔簡(jiǎn)介
第十四章整式的乘法與因式分解專題六6種數(shù)學(xué)思想在整式乘除中的運(yùn)用建議用時(shí):30分鐘類型一整體思想1.
已知:
m
,
n
滿足
m
+
n
=4,
mn
=-2,則(1-
m
)(1-
n
)=
,
m2+
n2
=
?.2.
已知
x
-
y
=2,
y
-
z
=2,
x
+
z
=14,則
x2-
y2的值為
?.3.
已知
x2-2
x
=1,則(
x
-1)(3
x
+1)-(
x
+1)2的值為
?.-5
20
32
0
1234567891011121314151617184.
提供示例支架閱讀例題的解答過程,并解答(1)(2)兩個(gè)問題.例:計(jì)算(
a
-2
b
+3)(
a
+2
b
-3).解:原式=[
a
-(2
b
-3)][
a
+(2
b
-3)]①=
a2-(2
b
-3)2②=
a2-4
b2+12
b
-9.③(1)例題求解過程中,利用了整體思想,其中①→②的變形依據(jù)是
?
,②→③的變形依據(jù)是
;(填整式乘法公式的名稱)(2)用此方法計(jì)算:(
a
+2
x
-
y
-
b
)(
a
-2
x
+
y
-
b
).解:原式=[(
a
-
b
)+(2
x
-
y
)][(
a
-
b
)-(2
x
-
y
)]=(
a
-
b
)2-(2
x
-
y
)2=
a2-2
ab
+
b2-4
x2+4
xy
-
y2.平方差公
式
完全平方公式
123456789101112131415161718類型二轉(zhuǎn)化思想5.
若
a
=8131,
b
=2741,
c
=961,則
a
,
b
,
c
從小到大的排序?yàn)?/p>
?.6.
若一多項(xiàng)式
M
除以2
x2-3,得到的商式為7
x
-4,則這個(gè)多項(xiàng)式
M
為
?
?.c
<
b
<
a
14
x3-8
x2
-21
x
+12
123456789101112131415161718
3
-2
7
12345678910111213141516171810.
已知42
x
×52
x+1-42
x+1×52
x
=203
x-4,求
x
的值.解:42
x
×52
x+1-42
x+1×52
x
=5×(42
x
×52
x
)-4×(42
x
×52
x
)=202
x
.∵42
x
×52
x+1-42
x+1×52
x
=203
x-4,∴2
x
=3
x
-4,∴
x
=4.123456789101112131415161718類型四分類討論思想11.
(1)若(-2
x
+
ay
)(-
ay
-2
x
)=4
x2-9
y2,則
a
的值為
?;(2)若4
m2-(
a
+2)
mn
+9
n2是完全平方式,則
a
的值為
?.±3
-14或10
123456789101112131415161718
解:①∵1的任何次冪都為1,∴2
x
-3=1,解得
x
=2,此時(shí)(2
x
-3)
x+3=1;②∵-1的任何偶次冪都為1,∴2
x
-3=-1且
x
+3為偶數(shù),解得
x
=1,此時(shí)(2
x
-3)
x+3=1;③∵任何不是0的數(shù)的零次冪都為1,∴
x
+3=0且2
x
-3≠0,解得
x
=-3,此時(shí)(2
x
-3)
x+3=1.綜上所述,
x
的值為2或1或-3.123456789101112131415161718類型五數(shù)形結(jié)合思想13.
如圖,在邊長(zhǎng)為
a
+
b
的正方形的四個(gè)角上,分別剪去直角邊長(zhǎng)分別為
a
,
b
的
四個(gè)直角三角形,則剩余部分面積即圖中的陰影部分的面積是(
C
)A.
a2-
b2B.
2
ab
C.
a2+
b2D.
4
ab
第13題圖C12345678910111213141516171814.
有兩個(gè)正方形
A
,
B
,現(xiàn)將
B
放在
A
的內(nèi)部得圖1,將
A
,
B
并列放置后構(gòu)造新
的正方形得圖2.若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和14,則圖2所示的大正方形
的面積為
?.第14題圖29
12345678910111213141516171815.
從邊長(zhǎng)為
a
的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為
b
的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼
成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是
?;A.
a2-2
ab
+
b2=(
a
-
b
)2B.
a2-
b2=(
a
+
b
)(
a
-
b
)C.
a2+
ab
=
a
(
a
+
b
)B
123456789101112131415161718
123456789101112131415161718類型六類比歸納思想16.
觀察等式22-12=3,32-22=5,42-32=7,…,用含自然數(shù)
n
的等式表示它的
規(guī)律為
?.(
n
+1)2-
n2=2
n
+1(
n
≥1且
n
為正整數(shù))
12345678910111213141516171817.
觀察下列各式的規(guī)律:(
a
-
b
)(
a
+
b
)=
a2-
b2;(
a
-
b
)(
a2+
ab
+
b2)=
a3-
b3;(
a
-
b
)(
a3+
a2
b
+
ab2+
b3)=
a4-
b4;…則(
a
-
b
)(
a2
023+
a2
022
b
+…+
ab2
022+
b2
023)=
?.a2
024-
b2
024
12345678910111213141516171818.
新運(yùn)算型閱讀理解題閱讀下列材料:
(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log24=
,log216=
,log264=
?;2
4
6
123456789101112131415161718(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?log
aM
+log
aN
=
(
a
>0且
a
≠1,
M
>0,
N
>0);解:(2)4×16=64,log24+log216=log264.log
a
(
MN
)
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