高中數(shù)學(xué) 1.2.2 第2課時直線與平面平行基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.2第2課時直線與平面平行基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．(·江西豐城三中高一期末測試)已知直線a、b和平面α，下列命題中正確的是()A．若a∥α，b?α，則a∥bB．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a∥b，b?α，則a∥αD．若a∥b，a∥α，則b?α或b∥α[答案]D[解析]若a∥α，b?α，則a∥b或a與b是異面直線；若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面；若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故選D.2．P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出四個命題：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正確命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面PAD.故正確的只有①③，選B.3．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或都交于同一點[答案]D[解析]當(dāng)直線與平面平行時，a∥b∥c…，當(dāng)直線與平面α相交時，設(shè)l∩α＝O，則a、b、c，…是過O點的直線，故選D.4．下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；⑤若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；⑥平行于同一平面的兩直線可以相交．A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]當(dāng)a∩α＝A時，a不在α內(nèi)，∴①錯；直線l與α相交時，l上有無數(shù)個點不在α內(nèi)，故②錯；l∥α?xí)r，α內(nèi)的直線與l平行或異面，故③錯；a∥b，b∥α?xí)ra∥α或a?α，故④錯；l∥α，則l與α無公共點，∴l(xiāng)與α內(nèi)任何一條直線都無公共點，∴⑤正確；如圖長方體中，A1C1與B1D1都與平面ABCD∴⑥正確．二、填空題5．如圖，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．[答案]平行[解析]∵M∈AB，N∈AD，eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，∴MN∥BD，∵MN?平面BDC，BD?平面BCD，∴MN∥平面BDC.6．一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是__________________．[答案]l∥α或l?α[解析]l∥α?xí)r，直線l上任意點到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線l上所有點與α距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上只能有兩點到α距離相等；l與α斜交時，也只能有兩點到α距離相等．三、解答題7．如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是線段EF的中點．求證：AM∥平面BDE.[解析]如圖，記AC與BD的交點為O，連接OE.∵O、M分別是AC、EF的中點，四邊形ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形．∴AM∥OE.又∵OE?平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE.一、選擇題1．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1A．4條 B．6條C．8條 D．12條[答案]D[解析]如圖所示，設(shè)M、N、P、Q為所在邊的中點，則過這四個點中的任意兩點的直線都與面DBB1D1平行，這種情形共有6條；同理，經(jīng)過BC、CD、B1C1、C1D12．下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④[答案]B[解析]如圖①中，連接BC交NP于點E，則E為NP的中點，連接ME，則ME∥AB，又AB?平面MNP，ME?平面MNP，∴AB∥平面MNP.如圖④中，連接CD，則AB∥CD，NP∥CD，∴AB∥NP，又AB?平面MNP，NP?平面MNP，∴AB∥平面MNP.二、填空題3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交線與棱CC1的位置關(guān)系是________，截面BA1[答案]平行平行[解析]如圖所示，平面AA1C1C∩平面BB1D1D＝O為底面ABCD的中心，O1為底面A1B1C1D1∴OO1∥CC1.又AC∥A1C1，A1C1?平面BA1C1，AC?面BA∴AC∥面BA1C14.如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點，B，C，D∈a，線段AB，AC，AD分別交平面α于E，F(xiàn)，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.[答案]eq\f(20,9)[解析]∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG，∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，則EG＝eq\f(AF·BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).三、解答題5．如圖，已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，P、Q分別是對角線AE、BD上的點，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.[解析]作PM∥AB交BE于點M，作QN∥AB交BC于點N，則PM∥QN.∴eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，EA＝BD，∴PM＝QN.故四邊形PMNQ是平行四邊形．∴PQ∥MN.∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.6．在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊eq\f(1,2)BC，證明：FO∥平面CDE.[解析]如圖所示，取CD中點M，連接OM.在矩形ABCD中，OM綊eq\f(1,2)BC，又EF綊eq\f(1,2)BC.則EF綊OM，連接EM，∴四邊形EFOM為平行四邊形，∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.7．如圖所示，一平面與空間四邊形對角線AC、BD都平行，且交空間四邊形邊AB、BC、CD、DA分別于E、F、G、H.(1)求證：EFGH為平行四邊形；(2)若AC＝BD，EFGH能否為菱形？(3)若AC＝BD＝a，求證：平行四邊形EFGH周長為定值．[解析](1)∵AC∥平面EFGH，平面ACD∩平面EFGH＝GH，且AC?面ACD，∴AC∥GH，同理可證，AC∥EF，BD∥EH，BD∥FG.∴EF∥GH，EH∥FG.∴四邊形EFGH為平行四邊形．(2)設(shè)AC＝BD＝a，EH＝x，GH＝y(tǒng)，eq\f(AH,HD)＝eq\f(m,n).∵GH∥AC，∴GHAC＝DHDA＝DH(DH＋HA)．即：ya＝n(m＋n)，∴y＝eq\f(n,m＋n)a.同理可得：x＝EH＝eq\f(m,m＋n)a.∴當(dāng)AC＝BD時，若m＝n即AH＝HD時