江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列新能汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列說法中，完全正確的是（）A．投擲一個標(biāo)有1～6數(shù)字的均勻正六面體骰子，奇數(shù)朝上比偶數(shù)朝上的可能性較大 B．用反證法來證明a＞b，應(yīng)首先假設(shè)a＜b C．分式的值為0，這是不可能事件 D．我們的數(shù)學(xué)老師是最帥（漂亮）的！這是必然事件3．（3分）順次連接菱形四邊的中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不對4．（3分）下列說法錯誤的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．矩形的對角線平分一組對角 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．有一角是直角的菱形是正方形5．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．47．（3分）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D．在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變8．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．（3分）某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為．10．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是．11．（3分）如果＝2，則＝．12．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，若CD＝4，AD＝7，則邊ED的長為．13．（3分）在一個不透明的盒子中裝有10個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n＝．14．（3分）如果分式方程無解，則m＝．15．（3分）如圖，已知平行四邊形對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是線段AO、BO的中點．若AC+BD＝26cm，△OAB的周長是19cm，則EF＝cm．16．（3分）以正方形ABCD的CD為邊，作等邊△CDE，則∠BAE＝°．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把邊AB沿對角線BD平移，點A′，B′分別對應(yīng)點A、B．給出下列結(jié)論：①順次連接點A′，B′，C，D的圖形一定是平行四邊形；②點C到它關(guān)于直線AA′的對稱點的距離為48；③A′C﹣B′C的最大值為15；④A′C+B′C的最小值為36．其中正確結(jié)論的序號是．18．（3分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，?，以此類推，若為正整數(shù)），則n的值為.三、解答題（共10題，計96分）19．（8分）（1）計算：．（2）解方程：．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，每格均為1個單位．請按要求畫圖填空：（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2．（3）在平面直角坐標(biāo)系找一點D，使得A，B，C，D四點構(gòu)成正方形的點D的坐標(biāo)為．（4）網(wǎng)格中共有個格點P，使S△ACP＝5．21．（8分）為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．23．（10分）先化簡，再求值：，其中m為滿足0≤|m|≤2的整數(shù)，取一個合適的m值，并代入計算出結(jié)果．24．（10分）已知關(guān)于x的分式方程（1）若方程有增根，求k的值；（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．25．（10分）學(xué)校組織八年級同學(xué)進行游學(xué)活動，學(xué)生分乘甲乙兩輛大巴車從學(xué)校出發(fā)前往相距70km“天樂湖”游玩．下午游覽結(jié)束兩車同時原路返校，途中甲車進加油站加油，耗時15分鐘，乙車在距離學(xué)校5km處出故障拋錨，不得已老師帶領(lǐng)學(xué)生下車步行回校，由于抄小路少走了2km．大巴車的平均行駛速度是學(xué)生步行速度的12倍，最終步行的學(xué)生老師比另一批晚到達16分鐘．求大巴車速度．26．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC，過C點作CE∥BD，兩線交于E點，連接OE、AE，AE交OD于點F．（1）求證：OE＝CD．（2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，求AE的長．27．（12分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些連等式問題時，通常可以引入?yún)?shù)“K”，將連等式變成幾個值為K的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z∠BCD＝40°，且xyz≠0100.5°，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則x＝，∴材料二：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+2﹣2＝16﹣2＝14根據(jù)材料回答問題：（1）已知的值；（2）解分式方程組．（3）已知的值．28．（12分）如圖，正方形OABC的頂點A、C分別在x、y的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（4，4），一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E，并且滿足．點M是線段DE上的一個動點．（1）連接BD、OE，求證：四邊形ODBE是平行四邊形；（2）作BP⊥DE交OA于P，當(dāng)△OMP面積為2.6時，求M點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點N是x軸上方平面內(nèi)的一點，以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點N的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．解析：解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．2．解析：解：A、投擲一個標(biāo)有1～6數(shù)字的均勻正六面體骰子，奇數(shù)朝上與偶數(shù)朝上的可能性一樣大，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、用反證法來證明a＞b，應(yīng)首先假設(shè)a≤b，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、∵a2+1＞0，∴分式的值不可能為0，∴這是不可能事件，故本選項說法正確，符合題意；D、我們的數(shù)學(xué)老師是最帥（漂亮）的！這是隨機事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．3．解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴∠FGH＝∠EHG＝∠FEH＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選：C．4．解析：解：A、平行四邊形的對角相等，不符合題意；B、菱形的對角線平分一組對角，故符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，故不符合題意；D、有一角是直角的菱形是正方形，故不符合題意；故選：B．5．解析：解：A、，故本選項正確；B、＝，故本選項錯誤；C、＝，故本選項錯誤D、＝﹣，故本選項錯誤．故選：A．6．解析：解：設(shè)AC，BD交于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∵S菱形ABCD＝?AC?BD＝DH?AB，∴DH?10＝×12×16，∴DH＝．故選：A．7．解析：解：連接DE，∵，，∴矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等．故選：D．8．解析：解：，解不等式①得x≤，解不等式②得x＜﹣2，∵一元一次不等式組的解集為x＜﹣2，∴≥﹣2，解得a≥﹣8，，去分母，得2y＝a﹣（y+1）解得y＝，∵關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴，解得a＜1且a≠﹣2，∴a的取值范圍為：﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵解為負(fù)整數(shù)∴當(dāng)a﹣1＝﹣6．a(chǎn)﹣1＝﹣9，解得a＝﹣5或﹣8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：（﹣5）+（﹣8）＝﹣13，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．解析：解：該組的人數(shù)為400×0.25＝100，故答案為：100．10．解析：解：∵分式有意義，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案為：a≠﹣1．11．解析：解：由＝2，得到a＝2b，則原式＝＝．故答案為：．12．解析：解：根據(jù)折疊知AG＝CD＝4，GE＝DE，∠G＝∠D＝90°，設(shè)DE＝x，則GE＝x，AE＝7﹣x，根據(jù)勾股定理，得：x2+42＝（7﹣x）2，解得：x＝，故答案為：．13．解析：解：由題意得：＝，解得：n＝5，經(jīng)檢驗，n＝5是原方程的解，且符合題意，故答案為：5．14．解析：解：，方程兩邊同時乘x﹣2得：m+3（x﹣2）＝x﹣1，m+3x﹣6＝x﹣1，3x﹣x＝6﹣1﹣m，2x＝5﹣m，，∵分式方程無解，∴x﹣2＝0，x＝2，即，5﹣m＝4，解得：m＝1，故答案為：1．15．解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC+BD＝26cm，∴OA+OB＝13cm，∵△OAB的周長是19cm，∴AB＝6cm，∵點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，∴EF是△OAB的中位線，∴EF＝AB＝3cm．故答案為：3．16．解析：解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∵△CDE是等邊三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°；如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∵△CDE是等邊三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝75°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣75°＝15°；綜上，∠BAE的度數(shù)為75°或15°，故答案為：75°或15．17．解析：解：如圖，當(dāng)B′與D不重合時，∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，當(dāng)點B′與D重合時，四邊形不存在，故①錯誤，作點C關(guān)于直線AA′的對稱點E，連接CE交AA′于T，交BD于點O，作AH⊥BD于點H，由平移的性質(zhì)，得AA′∥BD，∴AH＝TO，由矩形的對稱性，得AH＝OC，∴TC＝2OC，∴CE＝4OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，∴BD＝＝＝25，∵?BD?CO＝?BC?CD，∴OC＝＝12，∴EC＝48，故②正確，∵A′C﹣B′C≤A′B′，∴A′C﹣B′C≤15，∴A′C﹣B′C的最大值為15，故③正確，如圖，∵B′C＝A′D，∴A′C+B′C＝A′C+A′D，作點D關(guān)于AA′的對稱點D′，連接DD′交AA′于J，過點D′作D′E⊥CD交CD的延長線于E，連接CD′交AA′于A′，此時CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，由上面推理②知DJ＝12，∴DD′＝2DJ＝24，由△DED′∽△DAB，可得＝＝，∴＝＝，∴ED′＝，DE＝，∴CE＝CD+DE＝15+＝，∴CD′＝＝＝9，∴A′C+B′C的最小值為9．故④錯誤，故答案為：②③．18．解析：解：由所給圖形可知，a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，…，an＝1+2+3+…+n＝，（n為正整數(shù)），所以，，，…，．因為，所以，，，解得n＝0或1011，因為n為正整數(shù)，所以n＝1011．故答案為：1011．三、解答題（共10題，計96分）19．解析：解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）方程兩邊同時乘以2（3x﹣1）得，2（3x﹣1）﹣2x＝5，解得x＝，經(jīng)檢驗x＝是方程的解，∴方程的解為x＝．20．解析：解：（1）如圖，△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點D即為所求，點D的坐標(biāo)為（﹣3，1）；故答案為：（﹣3，1）；（4）網(wǎng)格中共有7個格點P，使S△ACP＝5．故答案為：7．21．解析：解：（1）80÷40%＝200（人）．∴此次共調(diào)查200人．（2）×360°＝108°．∴文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．（3）補全如圖，（4）1500×40%＝600（人）．∴估計該校喜歡體育類社團的學(xué)生有600人．22．解析：解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝54°，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝＝63°，故答案為：63°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB?BE＝4，∴AF＝＝4．23．解析：解：原式＝（+）?+＝?+＝+＝，滿足0≤|m|≤2的整數(shù)有0，±1，±2，由題意得：m≠0，±1，當(dāng)m＝2時，原式＝＝，當(dāng)m＝﹣2時，原式＝＝4．24．解析：解：（1），4（x﹣1）+3（x+1）＝k，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x2﹣1＝0，∴x＝±1，當(dāng)x＝1時，＝1，解得：k＝6，當(dāng)x＝﹣1時，＝﹣1，解得：k＝﹣8，∴k的值為6或﹣8；（2）∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴x＜0且x≠±1，∴＜0且≠±1，∴k＜﹣1且k≠6且k≠﹣8，∴k的取值范圍為：k＜﹣1且k≠﹣8．25．解析：解：設(shè)學(xué)生步行速度為x千米/小時，則大巴車速度為12x千米/小時，根據(jù)題意列方程得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原方程的解，也符合題意，∴12x＝12×5＝60答：大巴車的速度為60千米/小時．26．解析：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形，∴OE＝CD；（2）解：∵菱形ABCD的邊長為4，∴AB＝BC＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∴OC＝2，∴OD＝OB＝＝＝2，由（1）可知，四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即A