3.2利用分式方式解決實際問題(2017年)

1.(2021湖南省長沙市)自從湖南與歐洲的“湘歐快線〞開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購型商品的件數(shù)是用7500元采購型商品的件數(shù)的2倍，一件型商品的進價比一件型商品的進價多10元．〔1〕求一件型商品的進價分別為多少元？〔2〕假設(shè)該歐洲客商購進型商品共250件進展試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于80件，型商品的售價為240元/件，型商品的售價為220元/件，且全部售出，設(shè)購進型商品件，求該客商銷售這批商品的利潤y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；〔3〕在〔2〕的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益．答案：答案〔1〕A型商品的進價為160元，B型商品的進價為150元〔2〕函數(shù)關(guān)系式為：y=10m+17500〔80≤m≤125〕〔3〕當(dāng)0＜a＜10時，當(dāng)m=125時利潤最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a當(dāng)a=10時，y=17500，ymax=17500當(dāng)a＞10時，當(dāng)m=80時利潤最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a解析試題分析：〔1〕設(shè)一件A型商品的進價為x元，那么B型商品的進價為〔x-10〕元，然后根據(jù)“用16000元采購型商品的件數(shù)是用7500元采購型商品的件數(shù)的2倍〞列分式方程求解即可；〔2〕設(shè)A型商品m件，B型商品〔250-m〕件，然后根據(jù)“歐洲客商購進型商品共250件進展試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于80件〞列不等式，根據(jù)利潤=售價-進價即可求解函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)A型商品m件，B型商品〔250-m〕件，那么解得80≤m≤125函數(shù)關(guān)系式為：y=10m+17500〔80≤m≤125〕〔3〕y=10m+17500-ma=〔10-a〕m+17500當(dāng)0＜a＜10時，y隨m的增大而增大，當(dāng)m=125時利潤最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a當(dāng)a=10時，y=17500，ymax=17500當(dāng)a＞10時，y隨m的增大而減小，當(dāng)m=80時，利潤最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a考點：1、分式方程，2、不等式，2、一次函數(shù)及最值2153284233.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-10-122.(2021湖北省黃岡市)黃麻中學(xué)為了創(chuàng)立全省“最美書屋〞，購置了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多5元.學(xué)校用12000元購置的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購置的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，求學(xué)校購置的科普圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格各是多少元？答案：考點列分式方程解應(yīng)用題分析利用等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購置的科普類圖書的本數(shù)=用9000元購置的文學(xué)類圖書的本數(shù)，列方程解答解：點評列分式方程解應(yīng)用題，解分式方程時必須驗根2069064733.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-10-113.(2021云南省紅河州市)某商店用1000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的貴了2元．〔1〕該商店第一次購進水果多少千克？〔2〕假設(shè)該商店兩次購進的水果按一樣的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售．假設(shè)兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，那么每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和．答案：答案〔1〕該商店第一次購進水果100千克．〔2〕每千克水果的標(biāo)價至少是15元．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．2324849403.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-194.(2021新疆建立兵團)5分〕某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原方案生產(chǎn)480臺機器所用的時間一樣，設(shè)原方案每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的選項是〔〕A．= B．= C．= D．=答案：考點B6：由實際問題抽象出分式方程．分析設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)〔x+40〕臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間和原方案生產(chǎn)4800臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．解答解：設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得，=．應(yīng)選B．2123286513.2利用分式方式解決實際問題選擇題根底知識2021-9-195.(2021四川省宜賓市)用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等．求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米．答案：考點B7：分式方程的應(yīng)用．分析工作效率：設(shè)A型機器人每小時搬大米x袋，那么B型機器人每小時搬運〔x﹣20〕袋；工作量：A型機器人搬運700袋大米，B型機器人搬運500袋大米；工作時間就可以表示為：A型機器人所用時間=，B型機器人所用時間=，由所用時間相等，建立等量關(guān)系．解答解：設(shè)A型機器人每小時搬大米x袋，那么B型機器人每小時搬運〔x﹣20〕袋，依題意得：=，解這個方程得：x=70經(jīng)檢驗x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型機器人每小時搬大米70袋，那么B型機器人每小時搬運50袋．2050785133.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-196.(2021山東省淄博市)某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路〞戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟開展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．答案：考點B7：分式方程的應(yīng)用．分析求的汽車原來的平均速度，路程為420km，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系，此題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時間縮短了2h．等量關(guān)系為：原來時間﹣現(xiàn)在時間=2．解答解：設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：﹣=2，解得：x=70經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解．答：汽車原來的平均速度70km/h．2021091913.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-197.(2021山東省日照市)某市為創(chuàng)立全國文明城市，開展“美化綠化城市〞活動，方案經(jīng)過假設(shè)干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2021年初開場實施后，實際每年綠化面積是原方案的倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．〔1〕問實際每年綠化面積多少萬平方米？〔2〕為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2021年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？答案：】．答案(1)實際每年綠化面積為54萬平方米；(2)那么至少每年平均增加72萬平方米．試題分析：〔1〕設(shè)原方案每年綠化面積為x萬平方米，那么實際每年綠化面積為萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原方案的倍，這樣可提前4年完成任務(wù)〞列出方程；〔2〕設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．那么由“完成新增綠化面積不超過2年〞列出不等式．〔2〕設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×2+2〔54+a〕≥360解得：a≥72．答：那么至少每年平均增加72萬平方米．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．2093431953.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-198.(2021內(nèi)蒙古赤峰市)一汽車從甲地出發(fā)開往相距240的乙地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原方案的勻速行駛，1小時后比原來的速度加快，比原方案提前到達乙地，求汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度.答案：答案汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是120千米/小時考點：分式方程的應(yīng)用2006565963.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-199.(2021內(nèi)蒙古赤峰市)為了盡快實施“脫貧致富奔小康〞宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購置了一批蘋果樹苗和梨樹苗，一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購置蘋果樹苗的費用和購置梨樹苗的費用分別是3500元和2500元．〔1〕假設(shè)兩種樹苗購置的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；〔2〕假設(shè)兩種樹苗共購置1100棵，且購置兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據(jù)〔1〕中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購置多少棵．答案：答案〔1〕5元；〔2〕850棵.解析試題分析：〔1〕設(shè)梨樹苗的單價為x元，那么蘋果樹苗的單價為〔x+2〕元，根據(jù)兩種樹苗購置的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；〔2〕設(shè)購置梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗那么購置棵，根據(jù)購置兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可．考點：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.2238283643.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-1910.(2021遼寧省鐵嶺市)12分〕在“母親節(jié)〞前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購置玫瑰的數(shù)量是原來購置玫瑰數(shù)量的倍．〔1〕求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？〔2〕根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？答案：答案〔1〕2元；〔2〕200枝試題解析：〔1〕設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有=×，解得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元.〔2〕設(shè)購進玫瑰y枝，依題意有2〔500﹣x〕≤900，解得：y≥200．答：至少購進玫瑰200枝．考點：分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用2332343463.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-1911.(2021遼寧省大連市)某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)25個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原方案生產(chǎn)450個零件所需時間一樣，原方案平均每天生產(chǎn)多少個零件？答案：考點B7：分式方程的應(yīng)用．分析設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)〔x+25〕個零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原方案生產(chǎn)450個零件所需時間一樣，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．解答解：設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)〔x+25〕個零件，根據(jù)題意得：=，解得：x=75，經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解．答：原方案平均每天生產(chǎn)75個零件．2021719523.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-1912.(2021江蘇省揚州市)此題總分值10分〕星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行〞的號召，兩人都步行，小明的速度是小芳的速度的倍，結(jié)果小明比小芳早分鐘到達，求小芳的速度．答案：設(shè)小芳的速度為6m/min.根據(jù)題意得：，x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答略.2297346433.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題根底知識2021-9-1813.(2021湖南省岳陽市)8分〕我市某校組織愛心捐書活動，準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？答案：分析設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等．即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解答解：設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：這批書共有500本．點評此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每包書的數(shù)目相等．列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2096400053.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題雙基簡單應(yīng)用2021-9-1814.(2021湖南省永州市)某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，假設(shè)用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3斤．設(shè)該種水果打折前的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為________________．答案：答案解析考點：根據(jù)實際問題抽象出方程.2021091823.2利用分式方式解決實際問題填空題根底知識2021-9-1815.(2021湖北省十堰市)】．】．】．甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做60個所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的選項是〔〕A． B． C． D．答案：】．】．】．分析設(shè)甲每小時做x個零件，根據(jù)題意可得，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，據(jù)此列方程．解答解：設(shè)甲每小時做x個零件，那么乙每小時做〔x﹣6〕個零件，由題意得，=．應(yīng)選A．點評此題考察了由實際問題抽象出分式方程，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程．2080939523.2利用分式方式解決實際問題選擇題雙基簡單應(yīng)用2021-9-1416.(2021貴州省黔南州)某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個工程隊．假設(shè)兩隊合作，8天就可以完成該項工程；假設(shè)由甲隊先單獨做3天后，剩余局部由乙隊單獨做需要18天才能完成．〔1〕求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？〔2〕甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，假設(shè)完成該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w〔元〕與甲隊工作天數(shù)m〔天〕的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．答案：考點FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用．分析〔1〕設(shè)甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要y天．列出分式方程組即可解決問題；〔2〕設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．由此可得m的范圍，因為乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最小；解答解：〔1〕設(shè)甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要y天．由題意，解得，經(jīng)檢驗是分式方程組的解，∴甲、乙兩隊工作效率分別是和．〔2〕設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．那么+=1，解得x=6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任務(wù)，∴6≤m≤12．∵乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，∴讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最小，∴w的最小值為12×1400+6×3000=34800元．2462035953.2利用分式方式解決實際問題應(yīng)用題數(shù)學(xué)思考2021-9-1417.(2021貴州省安順市)某商場方案購進一批甲、乙兩種玩具，一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)一樣．〔1〕求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？〔2〕商場方案購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？答案：考點B7：分式方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用．分析〔1〕設(shè)甲