用畫圖解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題初探

用畫圖解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題初探

一、學(xué)情分析低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，更易于接收以直觀形式呈現(xiàn)的信息。因此在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)開始接觸借助實(shí)物圖和直觀示意圖來表示現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解題意，找到解決該問題的正確方法。在這樣的基礎(chǔ)上，本課將從直觀的鐵路示意圖中抽象出“線段”示意圖，幫助學(xué)生理解表格中數(shù)據(jù)表示的實(shí)際含義，從而找到解決問題的方法。通過示意圖幫助學(xué)生理解相對(duì)較難的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而更好地解決問題，同時(shí)也讓學(xué)生感受借助畫圖分析問題、理解問題、解決問題的優(yōu)越性，為后面進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)案例學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合“火車?yán)锍瘫怼?，?jīng)歷分析問題、解決問題的過程，學(xué)會(huì)讀常見的火車?yán)锍瘫恚鉀Q里程表中的數(shù)學(xué)問題，提高獲取信息的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。2.初步嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意、表示數(shù)量關(guān)系，積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。3.在與他人交流時(shí)，能正確表達(dá)自己的想法，能認(rèn)真傾聽別人的意見，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握觀察起點(diǎn)是0的里程表的方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：借助直觀圖和線段圖理解題意、表示數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)過程：1、談話引入同學(xué)們，國(guó)慶節(jié)馬上就要到了。到今年，我們新中國(guó)成立了72周年。十月一日那天，在北京的天安門廣場(chǎng)將會(huì)舉行盛大的慶典。我們都知道北京是一座美麗的城市，是新中國(guó)的首都。在古時(shí)候，西安也曾是十多個(gè)朝代的都城。北京、西安都是歷史名城。從北京坐火車去西安要經(jīng)過好多個(gè)城市，那我們一起看看從北京到西安的火車線路圖。2、學(xué)習(xí)探究（1）讀懂里程表師：從這幅圖上可以看到，從北京到西安，途中會(huì)經(jīng)過保定、石家莊、鄭州、洛陽(yáng)這四個(gè)站點(diǎn)。這路還有一張從北京到西安的里程表。今天，我們一起來學(xué)習(xí)里程表的內(nèi)容吧。（出課題）師：從這張里程表里，你看懂了什么？生：從北京到保定的里程是146千米。師：你可真厲害。從你的回答中，我知道了站點(diǎn)和里程。下一個(gè)誰(shuí)來說？生：從北京到石家莊的里程是277千米。師：瞧，從北京出發(fā)經(jīng)過保定到石家莊的里程是277千米。誰(shuí)能像這樣說說下面的。生：從北京出發(fā)經(jīng)過保定、石家莊到鄭州的里程是813千米。師：說得可真清楚。最后一個(gè)請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)說一說。（小組交流。）師：誰(shuí)想說？生：從北京出發(fā)，經(jīng)過保定、石家莊、鄭州到洛陽(yáng)的里程是813千米。（2）嘗試解決問題師：哇，你們第一次接觸里程表都能看懂，可真厲害！這里程表里還藏著不少數(shù)學(xué)問題呢?？纯矗@都是從北京－保定，北京－石家莊，北京到一個(gè)地方的里程。那我想知道從保定到石家莊的里程，你會(huì)解決嗎？你想怎樣解決呢？（學(xué)生匯報(bào)初步想法。）師：說了那么多，你能把你的想法畫下來嗎？請(qǐng)拿出你們的課堂練習(xí)本畫一畫。（學(xué)生畫，展示學(xué)生的兩種畫法。）師追問：為什么要減去“北京－保定”的里程。生：277中要不包括“北京－保定”的里程，才是“保定－石家莊”的里程。師：剛剛兩位同學(xué)的做法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生：一個(gè)是路線圖，一個(gè)是線段圖，線段圖改變了方向。師：你可真會(huì)觀察！畫圖是我們數(shù)學(xué)中常用的方法，是一種簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這兩種畫法都值得提倡。在路線圖上可以很直觀的看到，保定到石家莊的里程就是用北京到石家莊的里程減去北京到保定的里程。在線段圖也能清晰地表示：用一條長(zhǎng)的線段表示北京到石家莊的里程是277千米，把它分為兩部分，其中一部分表示北京－保定的里程146千米，剩下的就是保定－石家莊的里程。這兩幅圖都能表示出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，不同的是線路圖可以化曲為直更加簡(jiǎn)潔。畫好了圖，算式也就不難列出了277-146=131（千米）。（3）自主研究師：剛剛我們?cè)谇蟆氨６ǎ仪f”里程這個(gè)問題時(shí)，是自己根據(jù)里程表嘗試畫圖、分析他們之間的關(guān)系、列式解答出來的。非常棒！從北京到西安還有好幾個(gè)站點(diǎn)呢，可以提出其他問題，請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單按要求自主學(xué)習(xí)。請(qǐng)一名同學(xué)把學(xué)習(xí)要求讀一讀。學(xué)習(xí)要求：1.提問題。請(qǐng)根據(jù)“北京－西安”的里程表提出數(shù)學(xué)問題。2.畫一畫。把你的想法畫出來。3.算一算。列式解答4.說一說。在小組內(nèi)說說自己的想法。那現(xiàn)在開始吧?。▽W(xué)習(xí)在小組內(nèi)自主學(xué)習(xí)。）師：同學(xué)們討論得真激烈！現(xiàn)在請(qǐng)把你們的成果和我們大家一起分享吧！生：我們小組提出的問題是：保定到鄭州的里程是多少千米？師：剛剛老師發(fā)現(xiàn)還有小組也是提的這個(gè)問題，請(qǐng)這個(gè)小組也來匯報(bào)一下吧！生：我們小組提出的問題是：保定到鄭州的里程是多少千米？師：剛剛兩個(gè)小組用不同的方法解決了這個(gè)問題，十分清晰。張老師剛才還看到了有同學(xué)提出了更加復(fù)雜的問題，請(qǐng)這個(gè)小組的同學(xué)說一說吧。生：我們小組提出的問題是：石家莊到西安有多少千米？師：回答的可真清楚。解決了這么多求兩個(gè)站點(diǎn)之間里程的問題。你們有什么好的解題方法？生：畫圖。師：的確，通過畫圖，我們可以解決兩個(gè)站點(diǎn)之間的里程。剛剛有同學(xué)的算式是813－689，那813表示什么，689表示什么？生：813表示“北京－洛陽(yáng)”的里程，689表示“北京－鄭州”的里程。師:那請(qǐng)你們?cè)谡n堂練習(xí)本上畫一畫線段圖，看看813-689解決的是什么問題。（展示線段圖。）師：回答的真好！同樣在路線圖上，北京到洛陽(yáng)的里程是813千米，減去北京到鄭州的里程，就能求出鄭州－洛陽(yáng)的里程了。通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅認(rèn)里程表，還能借助畫圖這個(gè)好方法去解決兩個(gè)站點(diǎn)之間的距離。3、練習(xí)鞏固下面是武漢到南京的長(zhǎng)江航線示意圖。4、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？三、課后反思數(shù)學(xué)解決問題的方式有許多，畫圖是眾多解題方法中一個(gè)基本，也很重要的策略。畫圖是一個(gè)化繁為簡(jiǎn)的過程，將具體問題直觀化，使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的突破口。在本課中，里程表是生活中常見的問題。生活中大量的問題都有圖表來表示，讀懂圖是一個(gè)現(xiàn)代公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，更是時(shí)代的需求。對(duì)于學(xué)生而言，讀圖表難度不大，但是用線段圖來表示數(shù)量之間的關(guān)系還是有一定的難度。在上課之初，通過畫圖的方法讓學(xué)生體會(huì)畫圖分析數(shù)量關(guān)系的直觀性和簡(jiǎn)便性，從而嘗試用畫圖的方法去解決問題。但是對(duì)于學(xué)生而言學(xué)會(huì)畫線段圖是一個(gè)難點(diǎn)。因此，本節(jié)課上先通過直觀圖的展示，讓學(xué)生嘗試著化曲為直，