拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（二）學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（二）班級(jí):_________姓名:__________一、課前回顧1、拋物線的性質(zhì)及與焦點(diǎn)弦有關(guān)的結(jié)論；2、做一做:(1)過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條C.有無窮多條 D.不存在(2)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值是()A.12 B.-12 C.3 D.-3二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過拋物線與其方程的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.會(huì)用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系.3.能運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問題.4.掌握拋物線中的定點(diǎn)與定值問題的求解方法.自學(xué)指導(dǎo)問題1：類比直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系,思考直線與拋物線有幾種位置關(guān)系?怎樣判斷其位置關(guān)系?問題2.設(shè)直線l:y=kx+b與拋物線y2=2px(p>0),兩方程聯(lián)立消去y,會(huì)得到一個(gè)什么樣的方程?怎樣判斷這個(gè)方程的解的個(gè)數(shù)?問題3.如果直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),那么直線與拋物線一定相切嗎?填空:直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于的方程組解的個(gè)數(shù),即方程解的個(gè)數(shù).(1)當(dāng)k=0時(shí),直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合,此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn).(2)當(dāng)k≠0時(shí),Δ>0?直線與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),此時(shí)稱直線與拋物線相交;Δ=0?直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)稱直線與拋物線相切;Δ<0?直線與拋物線沒有公共點(diǎn),此時(shí)稱直線與拋物線相離.已知拋物線的方程為,直線過定點(diǎn),斜率為,當(dāng)為何值時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?有兩個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?變式1、若直線與曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值集合.例2、(1)已知過點(diǎn)作拋物線的弦,恰被點(diǎn)所平分,則所在直線的方程為.

(2)已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn),且.①求該拋物線的方程;②為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值。變式2、已知拋物線過點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn),試求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.例3、經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸．四、目標(biāo)檢測(cè)1.1.過點(diǎn)作直線,與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.與直線平行的拋物線的切線方程為()A.B.C.D.3.已知拋物線,過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.B.C.D.4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),又知點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則.5.已知圓心在軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.五、課后反思（1）直線與拋物線的位置關(guān)系有哪些？如何判斷？（2）點(diǎn)差法的步驟是什么？六、課后作業(yè)1.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為；（2）關(guān)于軸對(duì)稱，與直線相交所得線段的長(zhǎng)為；（3）關(guān)于軸對(duì)稱，以焦點(diǎn)和準(zhǔn)線上的兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，求.3.設(shè)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo).4.兩條直線和分別與拋物線相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，為何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)?5.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),若,則|AB|=()A.16 B.12 C.10 D.86.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于P,Q兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A,若AF=FQ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OPQ的面積為(A.2 B.322 C.227.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是()A.-12,12 B.[-2,2]C.[-1,1]8.過點(diǎn)(0,-2)的直線與拋物線y2=8x交于A,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則|AB|等于()A.217 B.17 C.215 D.159.已知拋物線C的方程為x2=12y,過點(diǎn)A(0,-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.-∞,-C.(-∞,-22)∪(22,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)10.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn).若P(2,2)為AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為.

11.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),A,B是拋物線C上的兩個(gè)點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(2,2),則△ABF的面積等于.

12.從拋物線上各個(gè)點(diǎn)向軸作垂線段，求垂線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么曲線？13.已知A,B是拋物