拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）學案-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）班級:_________姓名:__________一、課前回顧1、拋物線的性質(zhì)及與焦點弦有關的結(jié)論；2、做一做:(1)過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線()A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條C.有無窮多條 D.不存在(2)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,為坐標原點,則的值是()A.12 B.-12 C.3 D.-3二、學習目標1.通過拋物線與其方程的學習,進一步體會數(shù)形結(jié)合思想的應用.2.會用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關系.3.能運用直線與拋物線的位置關系解決相關的弦長、中點弦問題.4.掌握拋物線中的定點與定值問題的求解方法.自學指導問題1：類比直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關系,思考直線與拋物線有幾種位置關系?怎樣判斷其位置關系?問題2.設直線l:y=kx+b與拋物線y2=2px(p>0),兩方程聯(lián)立消去y,會得到一個什么樣的方程?怎樣判斷這個方程的解的個數(shù)?問題3.如果直線與拋物線只有一個公共點,那么直線與拋物線一定相切嗎?填空:直線與拋物線的位置關系直線與拋物線的交點個數(shù)決定于關于的方程組解的個數(shù),即方程解的個數(shù).(1)當k=0時,直線與拋物線的對稱軸平行或重合,此時直線與拋物線有一個公共點.(2)當k≠0時,Δ>0?直線與拋物線有兩個不同的公共點,此時稱直線與拋物線相交;Δ=0?直線與拋物線有一個公共點,此時稱直線與拋物線相切;Δ<0?直線與拋物線沒有公共點,此時稱直線與拋物線相離.已知拋物線的方程為,直線過定點,斜率為,當為何值時,直線與拋物線只有一個公共點?有兩個公共點?沒有公共點?變式1、若直線與曲線恰好有一個公共點,試求實數(shù)的取值集合.例2、(1)已知過點作拋物線的弦,恰被點所平分,則所在直線的方程為.

(2)已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于，兩點,且.①求該拋物線的方程;②為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值。變式2、已知拋物線過點作一條直線交拋物線于兩點,試求弦的中點的軌跡方程.例3、經(jīng)過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，經(jīng)過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點，求證：直線平行于拋物線的對稱軸．四、目標檢測1.1.過點作直線,與拋物線只有一個公共點,這樣的直線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.與直線平行的拋物線的切線方程為()A.B.C.D.3.已知拋物線,過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點,若線段的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為()A.B.C.D.4.設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點,又知點恰為的中點,則.5.已知圓心在軸上移動的圓經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于，兩個動點，求點的軌跡方程.五、課后反思（1）直線與拋物線的位置關系有哪些？如何判斷？（2）點差法的步驟是什么？六、課后作業(yè)1.求適合下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點關于準線的對稱點為；（2）關于軸對稱，與直線相交所得線段的長為；（3）關于軸對稱，以焦點和準線上的兩點為頂點的三角形是邊長為的等邊三角形.點在拋物線上，為焦點，直線與準線相交于點，求.3.設拋物線上的點與焦點的距離為，點到軸的距離為，求拋物線的方程和點的坐標.4.兩條直線和分別與拋物線相交于不同于原點的兩點，為何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點?5.過拋物線的焦點作直線交于兩點,若,則|AB|=()A.16 B.12 C.10 D.86.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線與拋物線C相交于P,Q兩點,與y軸交于點A,若AF=FQ,O為坐標原點,則△OPQ的面積為(A.2 B.322 C.227.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是()A.-12,12 B.[-2,2]C.[-1,1]8.過點(0,-2)的直線與拋物線y2=8x交于A,B兩點,若線段AB中點的橫坐標為2,則|AB|等于()A.217 B.17 C.215 D.159.已知拋物線C的方程為x2=12y,過點A(0,-1)和點B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點,則實數(shù)t的取值范圍是(A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.-∞,-C.(-∞,-22)∪(22,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)10.已知拋物線C的頂點為坐標原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點.若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為.

11.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,A,B是拋物線C上的兩個點,線段AB的中點為M(2,2),則△ABF的面積等于.

12.從拋物線上各個點向軸作垂線段，求垂線段的中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線？13.已知A,B是拋物