【新教材】北師大版（2024）七年級上冊數(shù)學第二章 有理數(shù)及其運算 綜合素質(zhì)評價測試卷（含答案）

第第頁【新教材】北師大版（2024）七年級上冊數(shù)學第二章有理數(shù)及其運算綜合素質(zhì)評價測試卷(滿分120分,時間90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2024·鎮(zhèn)江期中新考向·數(shù)學文化]中國人很早就開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果盈利100元記作＋100元，則－80元表示()A.虧損20元 B.盈利20元 C.虧損80元 D.盈利80元2．[2024揚州廣陵區(qū)期中]下列結(jié)果為負數(shù)的是()A.－(－3) B.｜－3｜ C.(－3)2 D.－323．[母題教材P28隨堂練習T1]下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是()A.－13和－0.3 B.－︱－3︱和＋(－C.－2.25和214 D.8和－(－4．下列關于數(shù)0的說法錯誤的是()A.0的相反數(shù)是0 B.0除以任何數(shù)都得0C.0沒有倒數(shù) D.0是有理數(shù)5．[母題教材P30隨堂練習T2]在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點距離5個單位長度的點表示的數(shù)是()A.5 B.－1 C.9 D.－1或96．[2024·溫州龍灣區(qū)月考母題·教材P32習題T10]如下表，檢測四個排球，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，1號2號3號4號－1.7＋1.6－0.5＋2.5某教練想從這四個排球中挑一個最接近標準的排球作為賽球，應選()A.1號 B.2號 C.3號 D.4號7．計算：12－17＋7－2＋10＝(12＋7＋10)＋(－17－2)是應用了()A.加法交換律 B.加法結(jié)合律C.分配律 D.加法的交換律與結(jié)合律8．下列說法正確的是()A.近似數(shù)4.0精確到十分位 B.近似數(shù)2.68×105精確到百分位C.近似數(shù)3.1萬精確到十分位 D.近似數(shù)7900精確到百位9．數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是 ()A.－a＜0＜－b B.0＜－a＜－b C.－b＜0＜－a D.0＜－b＜－a10．[新視角規(guī)律探究題]如圖，下列圖案均由長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需要的火柴的根數(shù)為 ()A.156 B.157 C.158 D.159二、填空題(每題3分，共15分)11．[2023永州]－0.5，3，－2三個數(shù)中最小的數(shù)為.12．[2024·汕頭潮南區(qū)期末情境題·科學技術]中國華為麒麟985處理器是采用7納米工藝制程的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數(shù)法表示為個.13．[2024·衡陽常寧市期末新考法·程序計算法]如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序圖，當輸入x的值為－2時，輸出的數(shù)值為.14．[母題教材P73復習題T15]觀察下面一列數(shù)：0，－3，8，－15，24，－35，…，則它的第8個數(shù)是.15．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D，A對應的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對應的點是.三、解答題(共75分)16．(8分)[母題教材P70復習題T3]有下列各數(shù)：－(＋4)，｜－3｜，0，－123，1.5(1)將上述各數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：(2)將上述的有理數(shù)填入圖中相應的圈內(nèi).17．(8分)計算：(1)45×79＋415－0.6； 18．(8分)若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c，d互為倒數(shù)，｜x｜＝2，求a＋b22025＋(－cd)2025＋19．(9分)[2024·菏澤牡丹區(qū)期中母題·教材P44習題T5]某登山隊5名隊員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下(單位：m)：＋150，－32，－43，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，－25，＋75.(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？(2)登山時，5名隊員全程都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04L，他們共使用了氧氣多少升？20．(9分)[新視角新定義題]已知a，b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新的運算，規(guī)定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：(1)(－3)#6的值；(2)2#－32－[(－5)21．(10分)[新視角·結(jié)論開放題母題·教材P65嘗試·交流]如圖所示，小明有5張卡片，每張卡片上寫著不同的數(shù)字，請你按要求抽出卡片，完成各問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，如何抽取？最大值是多少？(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？(4)從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結(jié)果為24，如何抽取？寫出運算式子(一種即可).22．(11分)[新視角項目探究題]觀察下列等式：第1個等式：a1＝11×3＝12×1－13；第2個等式：a2第3個等式：a3＝15×7＝12×15－17；第4個等式：a…請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝；(2)用含有n的式子表示第n個等式：an＝(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.23．(12分)[新視角拓展探究題]已知A，B在數(shù)軸上分別表示a，b.任務要求(1)對照數(shù)軸填寫下表：a8－8－8－83－1.5b404－4－6－1.5A，B兩點間的距離48124問題探究(2)若A，B兩點間的距離記為d，試問d和a，b有何數(shù)量關系？問題拓展(3)寫出所有符合條件的整數(shù)，使其在數(shù)軸上對應的點到表示7和－7的點的距離之和為14，并求這些整數(shù)的和.(4)當x等于多少時，｜x＋4｜＋6有最小值，是多少？(5)若點C表示的數(shù)為x，當點C在什么位置時，｜x－1｜＋｜x－5｜的值最小？

參考答案一、1．C2．D3．C要判斷是否為相反數(shù)，關鍵是對相關的數(shù)進行符號的化簡處理.其中有關多重符號的結(jié)果由“－”號的個數(shù)決定，與“＋”號無關，如果“－”號的個數(shù)為奇數(shù)，那么結(jié)果為“－”，如果“－”號的個數(shù)為偶數(shù)，那么結(jié)果為“＋”，簡稱“奇負偶正”，解答此類題的關鍵是正確理解相反數(shù)的定義.在多重符號化簡過程中的“＋”號可省略，且最后結(jié)果中的“＋”號可省略不寫.4．B5．D關鍵是能根據(jù)題意列出算式，注意有兩種情況：當點在表示4的點的左邊時，當點在表示4的點的右邊時，列出算式求解即可.6．C7．D8．A9．C【點撥】－a和－b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.由數(shù)軸可知，－b＜0＜－a.故選C.10．B【點撥】根據(jù)題意可知，第1個圖案需7根火柴，7＝1×(1＋3)＋3，第2個圖案需13根火柴，13＝2×(2＋3)＋3，第3個圖案需21根火柴，21＝3×(3＋3)＋3，…，第n個圖案需n(n＋3)＋3根火柴，則第11個圖案需11×(11＋3)＋3＝157(根)火柴.故選B.二、11．－212．1.2×101013．614．－63本題是探究規(guī)律題，應從兩個方面找規(guī)律，一是有理數(shù)的符號：除第1個是0外，其余都是偶數(shù)項是負數(shù)，奇數(shù)項是正數(shù)；二是除符號后其后面的數(shù)值：第1個是0，第2個是22－1＝3，第3個是32－1＝8，第4個是42－1＝15，…，第n個是n2－1，所以第8個數(shù)應為－(82－1)＝－63.15．D【點撥】當正方形在轉(zhuǎn)動第一周的過程中，1所對應的點是A，2所對應的點是B，3所對應的點是C，4所對應的點是D.所以四次為一個循環(huán).因為2024÷4＝506，所以2024所對應的點是D.三、16．【解】在數(shù)軸上表示如圖.(2)如圖所示.17．【解】(1)45×7＝45×7＝45×79＋45×415－45＝35＋12－27＝20.(2)2×5+(?2)＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝－6＋8＝2.18．【解】因為a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c，d互為倒數(shù)，｜x｜＝2，所以a＋b＝0，cd＝1，ab＝－1，x2＝4所以a＋b22025＋(－cd)2025＋ab2025－x2＝19．【解】(1)根據(jù)題意得，150－32－43＋205－30＋25－20－5＋30－25＋75＝330(m).500－330＝170(m).所以他們最終沒有登上頂峰，離頂峰還差170m.(2)根據(jù)題意得，150＋32＋43＋205＋30＋25＋20＋5＋30＋25＋75＝640(m)，640×0.04×5＝128(L).所以他們共使用了氧氣128L.20．【解】(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.(2)2#－＝22+2×－32－5－[(－5)2＋＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4－(－25)＝－4＋25＝21.21．【解】(1)抽取4，－5，最大的差是4－(－5)＝9.(2)抽?。?，－5，最大的乘積是(－3)×(－5)＝15.(3)抽?。?，＋3，最小的商是－53(4)(答案不唯一)如抽?。?，－5，0，＋3，運算式子為{0－[(－3)＋(－5)]}×(＋3)＝24.22．【解】(1)1