第15講-百、分、比綜合應(yīng)用(學(xué)生版)

第第頁個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間教師姓名課題第15講百、分、比的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的；2、能解決求“比一個(gè)數(shù)增加（減少）百分之幾的數(shù)”的實(shí)際問題；3、能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，提高解決問題的能力。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時(shí)間比小明多。求小明和小芳速度的比。2、圓珠筆和鉛筆的價(jià)格比是4:3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用71.5元．問圓珠筆的單價(jià)是每支多少元?3、將20千克農(nóng)藥溶于1980千克水中配成藥水，藥和水的質(zhì)量比是多少？藥和藥水的質(zhì)量比是多少？4、師徒二人加工一批零件，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘．完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個(gè)零件？知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的主要類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾：“一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)”（2）求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少；一個(gè)數(shù)×幾（百）分之幾（3）求比一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾是多少：A、一個(gè)數(shù)＋一個(gè)數(shù)×幾（百）分之幾B、一個(gè)數(shù)×（1±幾（百）分之幾）（4）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾（大數(shù)—小數(shù)）÷單位“1”的量相差數(shù)÷單位“1”的量（5）已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

A.多少÷幾（百）分之幾B.設(shè)所求的數(shù)為未知數(shù)，然后根據(jù)求這個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾，用乘法列方程解。（6）已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)A.多少÷（1±幾（百）分之幾）B.設(shè)所求的數(shù)為未知數(shù)，然后根據(jù)求這個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾，用乘法列方程解。知識(shí)點(diǎn)二：百分率問題優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%成活率＝成活棵樹÷總棵樹×100%合格率＝合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%百分率＝部分?jǐn)?shù)÷總數(shù)×100%出粉率＝面粉質(zhì)量÷小面質(zhì)量×100%花生出油率＝花生油重量÷花生重量×100%現(xiàn)實(shí)生活中還有“及格率”、“出勤率”、“合格率”、“達(dá)標(biāo)率”、“利息”、“成數(shù)”、“利潤(rùn)率”、“折扣”等含意相近的詞，我們要靈活運(yùn)用（百）分?jǐn)?shù)知識(shí)，解決這些實(shí)際問題。知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是基本分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的延續(xù)和發(fā)展，它的特點(diǎn)是已知條件之間、已知條件和所求問題之間不再有直接的對(duì)應(yīng)量率關(guān)系。解題時(shí)一定要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1’）,找準(zhǔn)“與量對(duì)應(yīng)的率”、“與率對(duì)應(yīng)的量”，并利用線段圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。題型一：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾例題1：光明小學(xué)有學(xué)生1200人，其中男生有576人，男生占全校人數(shù)幾分之幾?變式1-1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的百分之幾？變式1-2：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？題型二：求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少例題2：一個(gè)排球定價(jià)60元，籃球的價(jià)格是排球的。籃球的價(jià)格是多少元？變式2-1：一本書有200頁，小麗第一天看了全書的25%，第二天看了第一天的80%，第二天看了多少頁？變式2-2：一塊長(zhǎng)方形玻璃長(zhǎng)56厘米，寬是長(zhǎng)的，這塊玻璃的面積是多少平方厘米？變式2-3：商場(chǎng)搞打折促銷，其中服裝類打五折，文具類打八折。小明買一件原價(jià)320元的衣服和原價(jià)120元的書包，實(shí)際要付多少錢？題型三：求比一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾是多少例題3：一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在降價(jià)?，F(xiàn)在售價(jià)是多少元？變式3-1：一件襯衣原價(jià)125元，現(xiàn)在漲價(jià)20%?，F(xiàn)在售價(jià)是多少元？變式3-2：要挖一條長(zhǎng)2000米的水渠，第一天挖了12.5%，還剩多少米沒挖？變式3-3：一個(gè)果園里去年產(chǎn)了4500千克的蘋果，今年因?yàn)闅夂蚝茫热ツ暝霎a(chǎn)了二成，今年產(chǎn)了多少千克蘋果？題型四：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾（百）分之幾例題4：有一臺(tái)空調(diào)，原價(jià)1600元，漲價(jià)后賣2000元，漲了百分之幾？

變式4-1：學(xué)校運(yùn)來34噸煤，已經(jīng)燒了18噸，燒掉的比剩下的多幾分之幾?變式4-2：光明小學(xué)去年有籃球24個(gè)，今年新買了6個(gè)。今年比去年增加了百分之幾？變式4-3：有一個(gè)公園原來的門票是80元，國(guó)慶期間打8折，每張門票能節(jié)省多少元？相當(dāng)于降價(jià)了百分之幾？題型五：已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例題5：一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個(gè)兒童的體重有多少千克？變式5-1：小紅家買來一袋大米，吃了，還剩15千克。買來大米多少千克？變式5-2：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的。這批水果有多少千克？變式5-3：要挖一條水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的12.5%，第二天挖了全長(zhǎng)的27.5%，還剩1200米沒挖，這條水渠長(zhǎng)多少米？變式5-4：一件襯衣降價(jià)20%后，售價(jià)為100元。這件襯衣原價(jià)是所少元？變式5-5：一件襯衣漲價(jià)20%后，售價(jià)為120元。這件襯衣原價(jià)是多少元？題型六：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例題6：一件襯衣售價(jià)為100元，一條長(zhǎng)褲的價(jià)錢是這件襯衫的150%，這條長(zhǎng)褲的價(jià)錢又是一雙皮鞋的。這雙皮鞋售價(jià)是多少元？

變式6-1：8月初雞蛋價(jià)格比7月初上漲了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初雞蛋價(jià)格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？

變式6-2：長(zhǎng)虹電視機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)，降價(jià)8%。在此基礎(chǔ)上，商場(chǎng)又返還售價(jià)5%的現(xiàn)金。此時(shí)購買長(zhǎng)虹牌電視機(jī)，相當(dāng)于降價(jià)百分之多少？變式6-3：紅光農(nóng)場(chǎng)去年植樹的數(shù)量比前年成活的樹木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的樹木數(shù)量是前年成活樹木的百分之多少？

變式6-4：有科技書和文藝書360本，其中科技書占總數(shù)的，現(xiàn)在又買來一些科技書，此時(shí)科技書占總數(shù)的。又買來多少本科技書？

變式6-5：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16塊水果糖后，奶糖就占25％，那么，這堆糖中奶糖有多少塊?知識(shí)點(diǎn)四：按比例分配問題按比例分配:把一個(gè)數(shù)按著一定的比來進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫做按比例分配。解答按比例分配問題，要根據(jù)已知條件，把已知數(shù)量與份數(shù)對(duì)應(yīng)起來,轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來做。題型七：總數(shù)不變比的應(yīng)用例題7：王華看一本故事書，看了一部分后，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是2:5，接著他又看了40頁，這時(shí)已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是4:5，這本故事書共有多少頁？變式7-1：甲乙兩工程隊(duì)的人數(shù)比是7:3，如果甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)，則甲乙兩隊(duì)人數(shù)的比是3:2.問甲乙兩隊(duì)原來各有多少人？變式7-2：小明讀一本書，已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是1:4，如果再讀24頁，則已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是2:3，這本書共有多少頁？

變式7-3：甲乙兩人原有人民幣的比是5:3，后來甲給乙180元，這時(shí)甲乙兩人現(xiàn)有人民幣的比是2:3，問甲乙原有人民幣各多少元？1、某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數(shù)之比是51：50。上月新生男、女嬰兒各有多少人？2、學(xué)校把載70棵樹的任務(wù)分配給六年級(jí)三個(gè)班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵？3、劉大爺家里的菜地共800平方米，劉大爺準(zhǔn)備用種西紅柿，剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？4、用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？長(zhǎng)方體的體積是多少？

5、有科技書和文藝書360本，其中科技書與文藝書的比是1:8?，F(xiàn)在又買來一些科技書，此時(shí)科技書與文藝書的比是1:5。又買來多少本科技書？6、西藏境內(nèi)藏羚羊的數(shù)量1999年是7萬只左右，到2003年9月增加到10萬只左右。2003年9月藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了百分之幾？

7、榨油廠的李叔叔告訴小靜：“2000kg花生仁能榨出花生油760kg?！边@些花生的出油率是多少？1、一堆煤總共40噸，用了一段時(shí)間后，這堆煤還剩10噸。

（1）剩下的占總數(shù)的（

）%（2）用去的占總數(shù)的（

）%（3）剩下的比用去的少（

）%（4）用去的比剩下的多（

）%（5）用去的是剩下的（

）%（6）剩下的比總數(shù)少（

）%。2、判斷（正確的打√，錯(cuò)的打×）

（1）105個(gè)產(chǎn)品全部合格，合格率達(dá)到105%。（

）（2）把15克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率是15%。（

）（3）25件產(chǎn)品中有5件不合格，合格率是80%。（

）（4）甲比乙多80%，那么乙比甲少80%。（

）（5）把一段木頭鋸成5段，鋸4次，完成了80％。（

）（6）如果甲數(shù)增加25％與乙數(shù)相等，那么原來的甲數(shù)是乙數(shù)的80％。（

）3、李師傅生產(chǎn)的零件中有194個(gè)合格，有6個(gè)不合格，求李師傅生產(chǎn)零件的合格率？4、把20克鹽放入130克的水中，求配成的鹽水的含鹽率。

5、養(yǎng)雞比養(yǎng)鴨的只數(shù)多20%，養(yǎng)鴨比養(yǎng)雞的只數(shù)少百分之幾？6、甲、乙、丙三人共有存款106元，已知甲存款錢數(shù)的相當(dāng)于乙的，乙存款錢數(shù)的相當(dāng)于丙的，甲、乙、丙各有多少元？7、六（1）班同學(xué)開班會(huì)，一位男同學(xué)上講臺(tái)數(shù)了一下人數(shù)，說臺(tái)下男女生人數(shù)的比是3:2，他下去后，又上來一位女生數(shù)了一下，說臺(tái)下男女生人數(shù)的比是5:3，你知道六（1）班有多少人？比的應(yīng)用4例題1：兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6:5，兩廠西服價(jià)格的比是11:10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？變式1-1：甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是4:5，寬的比是3:2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少平方厘米？變式1-2：蘋果和梨的單價(jià)的比是6:5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2:3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？變式1-3：大、小兩種蘋果，其單價(jià)比是5:4，重量比是2:3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價(jià)為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？例題2：A、B兩種商品的價(jià)格比是7:3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7:4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？用兩種思路解答下列應(yīng)用題：變式2-1：甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是4:3。甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥重量的比是3:4。原來甲隊(duì)有水泥多少噸？變式2-2：甲書架上的書是乙書架上的，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？變式2-3：兄弟兩人，每年收入的比是4:3，每年支出的比是18:13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？例題3：如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1:2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？變式3-1：一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往