第1課時 中位數和眾數

20.1.2中位數和眾數第1課時中位數和眾數教學設計課題中位數和眾數授課人素養(yǎng)目標1.掌握中位數和眾數的概念，理解中位數和眾數的意義和作用．2．會求一組數據的中位數和眾數．3．會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策，培養(yǎng)數學應用意識和創(chuàng)新意識.教學重點會求一組數據的中位數和眾數．教學難點會利用中位數、眾數分析數據信息并做出決策.教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，導入新課設計意圖通過故事給學生提供現(xiàn)實背景，吸引學生的注意力，激發(fā)他們的好奇心和求知欲.【情境導入】由報紙上的一則招聘啟事，引發(fā)了小明求職的故事．應聘者小明：你們公司員工月收入到底怎樣呢？老板：我這里待遇不錯，月平均工資是6276元，你在這里好好干．應聘者小明：好的，老板我就跟您干了．第二天，小明上班了……幾天后，小明了解到這里員工的月工資中等收入才3400元，大部分員工月工資為3000元，覺得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工資報表，說絕對沒有忽悠他．請大家?guī)托∶魉闼阍摴締T工的月平均工資是多少？老板是否忽悠了他？問題又出在哪里呢？【教學建議】由故事引發(fā)學生思考，讓學生理解實際生活中只憑借平均數很難反映問題真實的一面．教師提醒學生平均數并不是唯一的能刻畫數據特征的量，從而引出中位數的概念.活動二：實踐探究，引出新知設計意圖通過提問的方式引發(fā)學生思考，從而引出中位數的概念.探究點1中位數(1)活動一中該公司員工的月平均工資是多少？老板是否忽悠了他？老板沒有忽悠他.(2)活動一中該公司員工的月工資中間位置的數是多少？答：3400元.(3)為什么這兩個數據的差別這么大？答：因為平均數受到了45000與18000這兩個極端值的影響，此時中間位置的數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平.(4)你認為哪個數據更具有代表性？答：3400更具有代表性.概念引入：將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數【教學建議】學生根據對活動一中的置疑想到中位數，老師引導學生得到中位數的概念，注意提醒學生數據個數是奇數個還是偶數個對中位數是有影響的.教學步驟師生活動設計意圖延伸問題，引出眾數的概念.據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．中位數是刻畫一組數據“中間水平”的一個代表，反映了一組數據的集中趨勢.注意：(1)中位數在一組數據中是唯一的，可能是這組數據中的數，也可能不是這組數據中的數.(2)中位數是一個位置數，要先排序再確定.(3)中位數不受極端值的影響.【對應訓練】1.某班有5個學習小組，每組的人數分別為6，10，4，5，4，則這組數據的中位數是(B)A.4B．5C．6D．102.教材P117練習.探究點2眾數(1)還記得活動一中的故事嗎？如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？答：3000元.(2)如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的應是什么信息？答：關注大部分人的工資是多少.概念引入：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據稱為這組數據的眾數.當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好地反映其集中趨勢.如果一組數據中有兩個數據的頻數一樣，都是最大，那么這兩個數據都是這組數據的眾數.注意：(1)眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，而不是數據出現(xiàn)的次數.注意：(1)眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，而不是數據出現(xiàn)的次數.(2)眾數可能是一個、多個，也可能沒有.(3)眾數不受極端值影響.【對應訓練】1.下表是某校乒乓球隊隊員的年齡分布：則這些隊員年齡的眾數是(D)A.6歲B．8歲C．14歲D．15歲2.有一組數據：55，57，59，57，58，58，57，若加上數據a后，這組數據的眾數不止一個，則a的值為58.【教學建議】學生根據實際情境中的疑問想到眾數，教師引導學生得到眾數的概念，教師注意提醒學生眾數的各個特點及注意事項.活動三：知識運用，鞏固提升例1(教材P117例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得其中12名選手所用的時間(單位：min)如下：教學步驟師生活動設計意圖鞏固學生在解決實際問題時，對中位數與眾數選取的理解與運用.136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少？(2)一名選手的成績是142min，他的成績如何？解：(1)先將樣本數據按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.這組數據的中位數為處于中間的兩個數146，148的平均數，即eq\f(146＋148,2)＝147.因此樣本數據的中位數是147.(2)根據(1)中得到的樣本數據的中位數，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.提問：根據樣本數據，你還有其他方法評價(2)中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？答：這12名選手的平均成績?yōu)檫@名選手的成績是142min，快于平均成績150min，可以推測他的成績比較好.例2(教材P118例5)一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？解：由上表可以看出，在鞋的尺碼組成的數據中，23.5是這組數據的眾數，即23.5cm的鞋銷售量最大．因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋.提問：分析表中的數據，你還能為鞋店進貨提出哪些建議？答：由上表可以看出，在鞋的尺碼組成的數據中，越靠近中間尺碼23.5cm，銷售量越大；越遠離中間尺碼23.5cm，銷售量越小，所以可以建議鞋店多進靠近尺碼23.5cm的鞋．(答案不唯一，合理即可)【對應訓練】1.某體育館組織一次青少年羽毛球比賽，各年齡的參賽人數如下表所示：則全體參賽選手的年齡的中位數是15歲.2.教材P118練習第1題．【教學建議】提醒學生在解決實際問題時，對中位數和眾數的選取要具體問題具體分析：(1)中位數能夠表明一組數據排序最中間的統(tǒng)計量，可以明確這組數據中有一半的數據大于(或小于)中位數；(2)眾數是表明一組數據出現(xiàn)次數最多的統(tǒng)計量，當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個統(tǒng)計量，它明確了哪個(或哪些)數據出現(xiàn)的次數最多．教學步驟師生活動活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應課時訓練．【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：如何求中位數？中位數的作用是什么？如何求眾數？眾數的作用是什么？【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P118練習第2題，教材P121習題20.1第2，7題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練．板書設計20.1.2中位數和眾數第1課時中位數和眾數一、中位數1.中位數的概念2.中位數的特征3.中位數的意義二、眾數1.眾數的概念2.眾數的特征3.眾數的意義教學反思本課時通過設計實際生活情境，引起學生的認知沖突，發(fā)現(xiàn)以前學習的內容不能滿足現(xiàn)在的需求，認識到學習中位數和眾數的必要性，并學會求一組數據的中位數和眾數.在整個教學活動中，采用引導啟發(fā)的方法，充分發(fā)揮學生的主動性，體現(xiàn)了學生的主體作用.解題方法：(1)求一組數據的中位數時，一定要嚴格按從小到大(或從大到小)的順序排列這組數據，這兩種排序方法得到的結果是相同的．如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．中位數可能在這組數據中，也可能不在這組數據中，其單位與原數據的單位相同．(2)求一組數據的眾數時，要先看各數據出現(xiàn)的次數是否相同，若不相同，則出現(xiàn)次數最多的數據就是這組數據的眾數．眾數不是該數據出現(xiàn)的次數，眾數一定是這組數據中的一個，一組數據的眾數可能不止一個，其單位與原數據的單位相同．例14月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調查了本校七年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是(D)A．8本，9本B．10本，9本C．7本，12本D．9本，9本例2某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型：A.4棵；B.5棵；C.6棵；D.7棵．將各類的人數繪制成扇形統(tǒng)計圖(圖①)和條形統(tǒng)計圖(圖②)，經確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖中有一處錯誤．回答下列問題：(1)寫出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并說明理由；(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；(3)在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數的公式是x＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)；第二步：在該問題中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x＝eq\f(4＋5＋6＋7,4)＝5.5.①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的；②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生總共植樹的棵數．解：(1)D組的人數錯誤．理由：因為共隨機抽查了20名學生每人的植樹量，由扇形統(tǒng)計圖知D組占10%，所以D組的人數為20×10%＝2≠3.(2)眾數為5棵，中位數為5棵．(3)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的．②正確的平均數為x＝eq\f(4×4＋5×8＋6×6＋7×2,20)＝5.3(棵)，估計這260名學生總共植樹5.3×260＝1378(棵)．例1為了解某校學生對安全知識的掌握程度，該校組織全校800名學生開展安全教育測試，從中隨機抽取40名學生的安全知識測試成績(百分制)，并將測試成績作為樣本數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，并制作了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根據以上信息，解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖；(2)抽取的40名學生測試成績的中位數是82分；(3)如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，估計該校800名學生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？分析：(1)根據樣本總人數為40，求得70≤x＜80的人數，即可補全頻數分布直方圖；(2)根據中位數為第20，21個數據的平均數，結合題中條件及頻數分布直方圖可得；(3)用樣本估計總體即可．解：(1)40－4－6－12－10＝8(人)，補全頻數分布直方圖如圖所示．(2)解析：因為4＋6＋8＝18，所以第20，21個數據在80≤x＜90這組中，再結合題中條件可得第20，21個數分別是81和83.所以抽取的40名學生測試成績的中位數是eq\f(1,2)×(81＋83)＝82(分)．故答案為82分．(3)800×eq\f(12＋10,40)＝440(人)．答：估計該校800名學生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的有440人．例2市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分(滿分為10分)．依據測試成績繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖表：請根據圖表信息解答下列問題：(1)填空：α＝126°，m＝12；(2)補全乙隊成績條形統(tǒng)計圖；(3)①甲隊成績的中位數為9分，乙隊成績的中位數為8分；②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數，并從中位數和平均數的角度分析哪個運動隊的成績較好．分析：(1)根據樣本容量＝頻數÷所占百分比，結合圓心角計算解答即可．(2)根據樣本容量，求得乙隊中得7分的人數補圖即可．(3)①根據有序數據的中間兩個數據的平均數為中位數計算即可；②根據加權平均數公式計算即可．解：(1)解析：α＝360°－72°－90°－72°＝126°.乙隊的人數是4÷eq\f(72°,360°)＝20.因為甲、乙兩隊人數相等，所以甲隊也是20人，所以m