南昌市象湖學校2022-2023學年七年級上學期數學期末測試卷【帶答案】

2022-2023學年南昌市象湖學校七年級上學期數學期末測試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分．）1.的倒數的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，要先求出倒數，然后再求絕對值．【詳解】解：的倒數是，的絕對值是．故選：B．【點睛】本題考查有理數的倒數和絕對值，熟練掌握倒數和絕對值的計算方法是關鍵．2.下列平面圖形中，經過折疊不能圍成正方體的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據正方體展開圖的常見形式作答即可．【詳解】解：由展開圖可知：、、能圍成正方體，故不符合題意；、圍成幾何體時，有兩個面重合，不能圍成正方體，故符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，注意只要有“田、凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．3.若是關于、的三次二項式，則、的值是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】的次數是，的次數是1，要滿足三次二項式，則，解得，．【詳解】解：是關于、的三次二項式，故選：．【點睛】本題考查多項式的次數和項的含義，掌握多項式次數的計算方法和理解多項式的項數是解題的關鍵．4.用長的鋁合金做成一個長方形的窗框（如圖，單位：），設長方形窗框的橫條長度為，則長方形窗框的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據長方形的面積公式計算即可求解．【詳解】解：∵長方形窗框的橫條長度為m∴長方形窗框的豎條長度為m∴長方形窗框的面積為：m2故選C．【點睛】本題考查了列代數式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的豎條長度是解答本題的關鍵．5.《孫子算經》中有個問題，原文：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價幾何？”這道題的意思是：今有若干人共同買羊，如果每人出5枚錢，則相差45枚錢；如果每人出7枚錢，則仍然相差3枚錢，求買羊人數和羊價？設有買羊人數為人，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意列出方程即可；【詳解】若每人出5枚錢，則這些羊總計價格為：5x+45，若每人出7枚錢，則這些羊總計價格為：7x+3，故可列方程：5x+45=7x+3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程應用，準確理解題意并列出方程是解題的關鍵．6.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，點、折疊后的對應點分別為、，若，則的度數為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可以設，根據折疊可得，進而可求解．【詳解】解：設，，根據折疊性質可知：，，，，，四邊形是長方形，，，，．則的度數為．故選：．【點睛】本題考查了角的計算，解決本題的關鍵是熟練運用折疊的性質．二、填空題（本大題共4小題，共12.0分．）7.已知，則______．【答案】【解析】【分析】先添括號把化為，然后將整體代入即可求解．【詳解】解：，，故答案：．【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握添括號法則和整體代入思想是解題關鍵．8.如圖是一個長方體的表面展開圖，則這個長方體的表面積是______．【答案】【解析】【分析】根據展開圖把它還原成立體圖形，可以看出長方體的長為，寬和高均為，再根長方體的表面積公式（），算出答案．【詳解】解：由題意可知，該長方體的長為，寬和高均為，故表面積為：故答案為：．【點睛】本題考查長方體的展開圖和表面積公式，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關鍵。9.已知數軸上有一點表示的數是，將點向右移動4個單位至點，則點表示的數是______．【答案】-1【解析】【分析】根據數軸從左到右表示的數越來越大，可知向右平移則原數就加上平移的單位長度就得平移后的數，從而可以解答本題．【詳解】解：∵數軸上的點A表示的數是﹣5，將點A向右移動4個單位長度，得到點B，∴點B表示的數是﹣5+4＝-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查數軸，解題的關鍵是明確數軸從左到右表示的數越來越大．10.若是關于的方程的解，則關于的方程的解為______．【答案】【解析】【分析】將代入方程可得，進而代入即可得到，根據等式的性質即可求得答案．【詳解】解：將代入方程，，整理得，則，，解得，故答案為．【點睛】本題考查了一元一次方程的解及等式的性質，熟練掌握等式兩邊相同未知數前面系數相等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10題，總分70.0分）11.（1）解方程：（2）計算：【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據解一元一次方程的方法可以解答此方程；（2）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【詳解】解：（1），去括號，得：-2x+2＝2+3x，移項及合并同類項，得：-5x＝0，解得：x=0；（2）＝﹣9﹣4×（）＝﹣9+＝．【點睛】本題考查解一元一次方程、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．12.如圖，點、是線段上兩點，直線經過點．（1）圖中共有線段______條，共有射線______條；（2）若，，點為的中點，求線段的長．【答案】（1）6；2（2）5【解析】【分析】（1）根據題意即可解答；（2）根據，，可得,再利用點為的中點即可求解．【小問1詳解】圖中共有線段條，共有射線條；故答案為：，；【小問2詳解】∵，，∴,∵為的中點，∴．【點睛】本題考查兩點間的距離，直線、射線、線段，正確識別圖形是解題的關鍵．13.當為何值時，代數式與的和等于3？【答案】﹣【解析】【分析】由代數式與的和等于3，由此可以得到一個關于a的一元一次方程，解此方程即可求出a的值．【詳解】解：根據題意得：3，去分母得：20a﹣2（3a﹣1）+5（7﹣a）＝30，去括號得：20a﹣6a+2+35﹣5a＝30，移項合并同類項得：9a＝-7，系數化1得：a＝﹣．【點睛】本題的關鍵在于根據題意列出方程式，要注意審題，否則很容易出錯．14.已知一直棱柱共有11個面，且它的底面邊長都相等，側棱長是10厘米，側面積是180平方厘米．（1）它是幾棱柱？（2）它的底面邊長是多少？【答案】（1）9（2）2厘米【解析】【分析】（1）11﹣2即可得出有幾個側面，即可得出答案；（2）根據長方形的面積公式求出即可．【小問1詳解】解：（1）∵11﹣2＝9，∴棱柱有9個側面，為9棱柱．【小問2詳解】側面積是180平方厘米，所以每個側面積為：180÷9=20平方厘米，∴底邊長為20÷10＝2（厘米），即此棱柱的底邊長是2厘米．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，認識立體圖形的應用，關鍵是能根據題意列出算式．15.已知，求的值．【答案】0【解析】【分析】根據，可得的值，然后代入求解即可．【詳解】解：，且∴，∴，∴．【點睛】本題考查整式的求值，理解絕對值和完全平方的非負性是解題的關鍵，其中冪的符號是易錯點．16.某劇院座位的一部分為扇形狀，座位數按下列方式設置：排數123456…座位數50535659…按這種方式排下去（1）第5、6排各有多少個座位？完成上表填空；（2）第n排有多少個座位？（3）在（2）的代數式中，第17排有多少個座位？【答案】（1）62；65（2）（3）98個【解析】【分析】（1）第5排座位應讓第4排的座位數加3，同理可得第6排的座位數；（2）第n排的座位數＝第1排的座位數+（n﹣1）×3，把相關數值代入化簡即可；（3）把n＝17代入（2）得到的式子求值即可．【小問1詳解】解：填表如下：排數123456…座位數505356596265…【小問2詳解】解：50+3（n﹣1）＝3n+47；答：第n排有個座位【小問3詳解】解：當n＝17時，3n+47＝98．答：第17排有98個座位．【點睛】考查數字的變化規(guī)律；列代數式及相關代數式求值問題，根據相應規(guī)律得到第n排的座位數是解決本題的關鍵．17.如圖，已知，是的平分線，是的平分線．（1）求的度數；（2）若，求的度數．【答案】（1）60°；（2）30°或50°【解析】【分析】（1）利用角平分線計算角度即可；（2）計算出∠COE角度再去分類討論OE的位置．【小問1詳解】∵∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC=0.5×80°=40°，又∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD=∠BOD=0.5×40°=20°，則∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+20°=60°；【小問2詳解】由（1）知∠COB=40°，∴∠COE=10°，當OE在OC上方，此時∠AOE=∠AOC-∠COE=40°-10°=30°；當OE在OC下方，此時∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+10°=50°；故∠AOE=30°或50°．【點睛】本題考查了與角平分線相關的角度計算，注意分類討論是解決第二小問的關鍵．18.教師節(jié)當天，出租車司機小王在東西向的街道上免費接送教師，規(guī)定向東為正，向西為負，當天出租車的行程如下（單位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）將最后一名老師送到目的地時，小王距出發(fā)地多少千米？方位如何？（2）若汽車耗油量為0.2升/千米，則當天耗油多少升？若汽油價格為5.70元/升，則小王共花費了多少元錢？【答案】（1）則距出發(fā)地西邊4千米；（2）當天耗油10.8升，小王共花費了61.56元．【解析】【詳解】試題分析：（1）求出各個數的和，依據結果即可判斷；（2）求出汽車行駛的路程即可解決．試題解析：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．則距出發(fā)地西邊4千米；（2）汽車的總路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，則耗油是54×0.2=10.8升，花費10.8×5.70=61.56元，答：當天耗油10.8升，小王共花費了61.56元．19.A、B兩倉庫分別有水泥20噸和30噸，C、D兩工地分別需要水泥15噸和35噸．已知從A、B倉庫到C、D工地的運價如下表：到C工地到D工地A倉庫每噸15元每噸12元B倉庫每噸10元每噸9元若從A倉庫運到C工地的水泥為x噸，（1）則用含x的代數式表示從A倉庫運到D工地的水泥為噸，從B倉庫將水泥運到D工地的運輸費用為元；（2）求把全部水泥從A、B兩倉庫運到C、D兩工地的總運輸費（用含x的代數式表示并化簡）；（3）如果總運輸費為545元時，求：從A倉庫運到C工地的水泥為多少噸？【答案】（1），；（2）元；（3）10噸．【解析】【分析】（1）利用A倉庫的總量減去x即可得；先利用D工地需要的總量減去A倉庫運送的量可得B倉庫運到D工地的水泥量，再乘以9即可得；（2）先求出B倉庫運送到C工地的水泥量，再結合（1）的結論，根據運價表即可得；（3）結合（2）結果，根據“總運輸費為545元”可建立一個關于x的一元一次方程，再解方程即可得．【詳解】（1）A、B兩倉庫的水泥總量為噸，C、D兩工地需要的總量為噸，A、B兩倉庫的水泥都需要全部運送到C、D兩工地，則從A倉庫運到D工地的水泥為噸，B倉庫運到D工地的水泥為（噸），則從B倉庫將水泥運到D工地的運輸費用（元），故答案為：，；（2）B倉庫運送到C工地的水泥為噸，則總運輸費為，，，答：把全部水泥從A、B兩倉庫運到C、D兩工地的總運輸費元；（3）由題意得：，解得，答：從A倉庫運到C工地的水泥為10噸．【點睛】本題考查了列代數式、整式的加減、一元一次方程的應用，依據題意，正確列出各代數式是解題關鍵．20.探究題：已知為直線上的一點，以為頂點作，射線平分．（1）如圖1，若，則______，______；（2）若將繞點旋轉至圖2的位置，射線仍然平分，請寫出與之間的數量關系，并說明