南陽(yáng)市南召縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市南召縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分；在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如果，那么下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍然是等式；性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍然是等式，等式的兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍然是等式；根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、由，得不到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，得不到，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，可得，故此選項(xiàng)符合題意；D、由，得不到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握“等式的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.2.已知“”，則下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不成立，符合題意；D.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.下列解方程變形錯(cuò)誤的是（）A.由得x=﹣8B.由5x﹣2（x﹣2）=3得5x﹣2x+4=3C.由5x=3x﹣1得5x﹣3x=﹣1D.由去分母得4x+2﹣x﹣1=6【答案】D【解析】【分析】將各項(xiàng)方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷.【詳解】解：A、由，得x=-8，正確；B、由5x-2(x-2)=3，得5x-2x+4=3，正確；C、由5x=3x-1，得5x-3x=-1，正確；D、由，去分母得4x+2-x+1=6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的變形，方程的變形依據(jù)是等式的基本性質(zhì).4.不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：3x＋1＜2x解得：在數(shù)軸上表示其解集如下：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵．5.已知是關(guān)于，的方程的一個(gè)解，則（）A. B. C.2 D.12【答案】C【解析】【分析】將將代入原方程，得到m-2n=5，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將代入原方程，得m-2n=5，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，將m-2n=5整體代入所求代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．6.若與的值互為相反數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而利用整體思想得出答案．【詳解】解：與的值互為相反數(shù)，∴，∵，，，，，得：，故．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用整體思想求解是解題關(guān)鍵．7.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8.若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，則x+y+z的值等于（）A.0 B.1 C.2 D.不能求出【答案】B【解析】【分析】?jī)煞匠痰膬蛇叿謩e相加，即可得出7x+7y+7z＝7，再兩邊除以7即可．【詳解】由題意得：①+②得：7x+7y+7z＝7，即x+y+z＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用整體的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.9.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問(wèn)題．如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程組，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10.關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把當(dāng)作已知條件求出的值，再由方程的解是負(fù)數(shù)得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：，．關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.關(guān)于的方程的解為，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】將代入原方程，即可求出的值．【詳解】解：將代入原方程，得：，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，將代入原式求解是解題的關(guān)鍵．12.不等式的負(fù)整數(shù)解是______．【答案】，，【解析】【分析】從不等式的解集中找出適合條件的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的負(fù)整數(shù)解為，，，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13.已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，互為相反數(shù)可知，代入方程求出的值，進(jìn)而可得出的值，把的值代入即可得出的值．【詳解】解：，，互相反數(shù)，，把代入得，，解得，，把，代入得，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．14.不等式組的解集為，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于的不等式，解之即可得出答案．【詳解】解：由得：，由且不等式組的解集為，知，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15.對(duì)、定義一種新運(yùn)算“”規(guī)定：（、均為非零常數(shù)），等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如已知，則關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出與的值，即可由，得出，解得，從而得出關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為．【詳解】解：，，，，，解得，，，解得，關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）解方程：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可得出答案；（2）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為即可得出答案．【詳解】解：（1），去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，則；（2），移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．17.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解.【詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)是去分母時(shí)整數(shù)1也要乘以12．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】得出，求出，再把代入求出即可．【詳解】解：，，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．19.解不等式組，并求它的負(fù)整數(shù)解．【答案】，不等式組的負(fù)整數(shù)解為、、．【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，確定不等式組的解集，進(jìn)而得到負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，不等式組的負(fù)整數(shù)解為、、．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵．20.（1）若方程與方程的解相同，求m的值．（2）在（1）的條件下，求關(guān)于x、y的方程組的解．（3）善于研究的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論m取何值，（2）中方程組的解x與y之間都滿足一個(gè)關(guān)系式是______．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先解方程，得出x的值，然后將方程的解代入，再解關(guān)于m的方程即可；（2）把m的值代入方程組，然后再解方程組即可；（3）由①得：，把③代入②消去m即可得出答案．【詳解】解：（1）方程得：，∵方程與方程的解相同，∴把代入得：，解得：．（2）把代入方程組得：，即，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．（3），由①得：，把③代入②得：，整理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．21.2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛(ài)．奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具A和擺件B是其中的兩款產(chǎn)品．玩具A和擺件B的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示．名稱玩具A擺件B批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）6050零售價(jià)（元/個(gè)）8060（1）若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個(gè)，用去5650元錢，求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個(gè)？（2）若該旗艦店仍然批發(fā)玩具A和擺件B一共100個(gè)（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于1400元，該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個(gè)？【答案】（1）玩具A批發(fā)了65個(gè)，擺件B批發(fā)了35個(gè)；（2）該旗艦店至少批發(fā)40個(gè)玩具A．【解析】【分析】（1）設(shè)批發(fā)玩具A有x個(gè)，擺件B有y個(gè)，根據(jù)玩具A數(shù)量+擺件B的數(shù)量=100，玩具A總計(jì)+擺件B的總價(jià)=5650元可得相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)“玩具A和擺件B-共100個(gè)(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于1400元”可得相應(yīng)的一元--次不等式，解不等式即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解∶設(shè)批發(fā)玩具A有x個(gè)，擺件B有y個(gè)，則∶解得，∴玩具A批發(fā)了65個(gè)，擺件B批發(fā)了35個(gè)；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)至少批發(fā)c個(gè)玩具A，則批發(fā)了(100-c)個(gè)擺件B，根據(jù)題意得(80-60)c+(60-50)(100-c)≥1400，解得∶c≥40，∴該旗艦店至少批發(fā)40個(gè)玩具A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練根據(jù)題意找出等量或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．22.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．如：方程就是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）方程①，②是不等式組關(guān)聯(lián)方程是______；填序號(hào)（2）若關(guān)于的方程為整數(shù)是不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程，試求整數(shù)的值．【答案】（1）②（2），【解析】【分析】（1）先求出方程解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出解不等式組即可．【小問(wèn)1詳解】解方程，得：，解方程，得：，解不等式組，得：，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解方程為整數(shù)，得：，解不等式組，得：，關(guān)于的方程為整數(shù)是不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程，，解得，整數(shù)，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，理解關(guān)聯(lián)方程的定義以及熟練掌握一元一次不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．23.隨著康養(yǎng)醫(yī)療社會(huì)需求的進(jìn)一步增大，某康養(yǎng)中心正在擴(kuò)大規(guī)模，準(zhǔn)備裝修一批新房舍若甲、乙兩個(gè)裝修公司合作，需周完成，共需裝修費(fèi)為萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需周才能完成，共需裝修費(fèi)萬(wàn)元，康養(yǎng)中心研究后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成工作總量為．（1）設(shè)甲公司每周的工作效率為，乙公司每周的工作效率為，則可列出方程為_(kāi)_____；（2）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮，你幫康養(yǎng)中心確定一下，應(yīng)選哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）甲公司，理由見(jiàn)解析（3）乙公司，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)甲公司每周的工作效率為，乙公司每周的工作效率為，