專(zhuān)題03 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（原卷版）

專(zhuān)題03旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一、方法突破旋轉(zhuǎn)，是三大幾何變換中考察最多、難度最大的那個(gè)，平移、對(duì)稱(chēng)從圖像觀(guān)察角度來(lái)說(shuō)直接顯然，對(duì)應(yīng)的結(jié)論也很容易用到．而旋轉(zhuǎn)，變換得到的圖形相對(duì)復(fù)雜些，有時(shí)候解題的突破口隱藏得更深，導(dǎo)致無(wú)從下手．本篇將從基本的性質(zhì)開(kāi)始，到一些常見(jiàn)的模型，最后說(shuō)說(shuō)關(guān)于構(gòu)造旋轉(zhuǎn)能給我們帶來(lái)什么，全方位了解旋轉(zhuǎn)在中考題中的考察．一、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)如下圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE．性質(zhì)一：對(duì)應(yīng)邊相等結(jié)論：AB=AD，AC=AE．補(bǔ)充：當(dāng)然還可以得到BC=DE，但這并沒(méi)有什么用，因?yàn)锽C與DE并沒(méi)有特殊位置關(guān)系．性質(zhì)二：對(duì)應(yīng)角相等結(jié)論：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．補(bǔ)充：如果不是特殊角，此性質(zhì)并沒(méi)有什么用，但由性質(zhì)二可以推性質(zhì)三．性質(zhì)三：旋轉(zhuǎn)角都相等結(jié)論：∠BAD=∠CAE=∠BFD．補(bǔ)充：∠BAD=∠CAE易證，∠BAD=∠BFD可用“8字”模型證明：∵∠BAD+∠B=∠BFD+∠D，且∠B=∠D，∴∠BAD=∠BFD．且第三組對(duì)應(yīng)邊往往用得最多．二、典例精析【中考真題-關(guān)于三角形的旋轉(zhuǎn)】（2019·眉山）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)落在上，則的值為．（2019·內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為A．1.6B．1.8C．2D．2.6（2019·阜新）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為．（2019·包頭）如圖，在中，，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的值是．（2018·鎮(zhèn)江）如圖，中，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若，則．（2019·山西）如圖，在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，連接，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【中考真題-關(guān)于四邊形的旋轉(zhuǎn)】（2017·吉林）如圖，在矩形中，，．矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則的長(zhǎng)為．（2019·梧州）如圖，在菱形中，，，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．（2018·隴南）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為25，，則的長(zhǎng)為A．5B．C．7D．（2019·賀州）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則的長(zhǎng)為．（2019·營(yíng)口）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作正方形，且，連接，．若將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為．三、中考真題演練1．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△，連接．則線(xiàn)段的長(zhǎng)為A．1B．C．D．2．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A．B．C．D．3．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為A．B．C．D．4．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，使點(diǎn)落在邊上，連結(jié)，則的值為A．B．C．D．5．如圖，中，，，，將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A．或B．，或，C．，或，D．或，6．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），則的度數(shù)為A．B．C．D．7．如圖，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的正半軸上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．，B．，C．，D．，8．如圖，在四邊形中，，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得△，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，△為等腰三角形，則A．B．C．D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．則的最小值是A．B．1C．D．10．如圖，為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再將沿直線(xiàn)折疊得