泰州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】-44

2023年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)二（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列各式，計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方逐項(xiàng)計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，符合題意，C.，不符合題意，D.，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.若a＞b，則下列不等式不成立的是（）A.a＋3＞b＋3 B.3a＞3b C. D.－3a＞－3b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)閍＞b，所以a+3＞b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍＞b，所以3a＞3b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閍＞b，所以＞，故本選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閍＞b，所以-3a＜-3b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．3.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B.是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D.乘法交換律，故D錯(cuò)誤；故選C．4.不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：由x-2≤0，得：x≤2．在數(shù)軸上表示如圖：故選D．5.已知是方程組的解，則是哪一個(gè)方程的解（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將代入后求出的值，最后把分別代入四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】將代入得：，解得，即，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知數(shù)的值.6.《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購(gòu)買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢，問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢，則下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每人出8錢，則多出3錢，可得，根據(jù)每人出7錢，則還差4錢，可得，從而可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．二、填空題（每題3分，共30分）7.熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過(guò)濾層，能過(guò)濾細(xì)菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測(cè)量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法指的是將一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），即可求出答案．【詳解】解：題中，其中a=1.56，n=-4，滿足科學(xué)記數(shù)法要求，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，要清楚地知道科學(xué)記數(shù)法是將一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），其中a、n必須要滿足上述條件．8分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．9.把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則________．【答案】-2x+3##3-2x【解析】【分析】將x看作已知數(shù)，移項(xiàng)即可求解．【詳解】解：方程2x+y=3，解得：y=-2x+3．故答案為：-2x+3．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．10.若y與1的差不大于2y與3的差，則y的取值范圍是_______．【答案】y≥2【解析】【分析】理解：y與1的差不大于2y與3的差，列出不等式．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意列出不等式．11.已知是關(guān)于、的方程的一個(gè)解，則的值是___________．【答案】【解析】【分析】直接把，值代入進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：是關(guān)于、的方程的一個(gè)解，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.關(guān)于x，y的方程組的解滿足x－y＝6，則m＝_______．【答案】4【解析】【分析】將兩個(gè)方程相減，得到x-y=2m-2，再求m的值．【詳解】解：，①-②，得：x-y=2m-2，∴2m-2=6，∴m=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，要求學(xué)生在求出方程組的解進(jìn)行解題的方法外，還能掌握整體思想快速求解．所以要求學(xué)生在解題時(shí)要先注意觀察題目，再求解．13.不等式的最大整數(shù)解是______．【答案】2【解析】【分析】解關(guān)于x的一元一次不等式，得出x的取值范圍，即可得到最大的整數(shù)解．【詳解】解：不等式，解得：最大的整數(shù)解為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】首先要解這個(gè)關(guān)于的方程，然后根據(jù)解是負(fù)數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于的不等式，最后求出的范圍．【詳解】解：方程的解是：．由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．15.如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠β的度數(shù)是_____．【答案】或##或

【解析】【分析】由∠α與∠β的兩邊分別平行，即可得∠α與∠β相等或互補(bǔ)，然后設(shè)∠β＝x°，則∠α＝3x°﹣36°，分別從∠α與∠β相等或互補(bǔ)去列方程，解方程即可求得∠β的度數(shù)．【詳解】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴∠α與∠β相等或互補(bǔ)，設(shè)∠β＝x°，則∠α＝3x°﹣36°，若∠α與∠β相等，則x＝3x﹣36，解得：x＝18，若∠α與∠β互補(bǔ)，則x+3x﹣36＝180，解得：x＝54，∴∠β的度數(shù)是18°或54°．故答案為：18°或54°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)∠α與∠β的兩邊分別平行，得到∠α與∠β相等或互補(bǔ)，注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．16.已知不是關(guān)于的不等式的解，那么的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】直接把的值代入，得到不等式，進(jìn)而解不等式求出答案．【詳解】解：不是關(guān)于的不等式的一個(gè)解，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共10小題，共102分．）17.計(jì)算與化簡(jiǎn)（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝【小問(wèn)2詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.因式分解：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式4，再利用平方差公式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法．19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解．【小問(wèn)1詳解】解：，得，解得：，代入中，解得：，原方程組的解是．【小問(wèn)2詳解】方程組整理得：，得，解得：，代入中，解得：，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）（2）【答案】（1），數(shù)軸見(jiàn)解析（2），數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為1即可．【小問(wèn)1詳解】解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，把的系數(shù)化為1得，；數(shù)軸表示為：【小問(wèn)2詳解】，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，把的系數(shù)化為1得，；數(shù)軸表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式以及數(shù)軸表示，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21.已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，．（1）求證：AB∥CD（2）試探究∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)繼續(xù)（2）∠1=∠3【解析】【分析】（1）已知、平分、，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠ABF，再由BE平分∠ABD，得到∠ABF=∠1，則∠1=∠3．【小問(wèn)1詳解】解：∵BE、分別平分、，∴，；∵，∴；；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴∠3=∠ABF，∵BE平分∠ABD，∴∠ABF=∠1，∴∠1=∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．22.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元．A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【答案】種商品每件的進(jìn)價(jià)是20元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是5元【解析】【分析】設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種商品2件和B種商品1件需45元；若購(gòu)進(jìn)A種商品3件和B種商品2件需70元列出方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，答：種商品每件的進(jìn)價(jià)是20元，種商品每件的進(jìn)價(jià)是5元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程組．23.用兩種方法證明“三角形的外角和等于”．如圖，、、是的三個(gè)外角．求證．（1）第一種思路可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢賍__________；②___________；③___________；④___________．（2）根據(jù)第二種思路，完成證明．第二種思路：在圖中添加輔助線，將三角形的三個(gè)外角“集中”到同一頂點(diǎn)處，證明它們的和是．【答案】（1），，，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)解答即可；（2）作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、周角的概念證明結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：①，②，③，（②和③可顛倒），④三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖，作，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24.已知關(guān)于、的方程組．（1）求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)為正數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)：；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）或3【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組得出，據(jù)此知，再根據(jù)代入計(jì)算可得．（2）根據(jù)為正數(shù)得到，據(jù)此去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)非零數(shù)零次冪與1的任何次冪都等于1求解可得．【小問(wèn)1詳解】解：，①②，得，，把代入①，得，，，，；【小問(wèn)2詳解】，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】∵，∴，即，解得：；或，即，解得：；∴的值為或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式的能力．25.（1）如圖1，寬為的大長(zhǎng)方形由8個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形拼成，求其中一個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是多少？（2）如圖1、圖2，都是由8個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形拼（圍）成的大矩形，且圖2中的陰影部分（小矩形）的面積為，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．（3）如圖3，在大長(zhǎng)方形中放置9個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，則所有陰影部分面積的和是___________．（說(shuō)明：圖中的單位為）【答案】（1）長(zhǎng)和寬分別是，；（2）5；（3）738【解析】【分析】（1）設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖形中線段的關(guān)系可得方程組，解之可得；（2）設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．根據(jù)圖1中3個(gè)長(zhǎng)度個(gè)寬度，及小矩形的邊長(zhǎng)為列出方程組；（3）設(shè)小長(zhǎng)方形寬為，長(zhǎng)為，由圖可知大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)列出方程組求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．，解得，一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是，；（2）設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖可知，中間小正方形是邊長(zhǎng)為的小正方形，，，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為；（3）設(shè)小長(zhǎng)方形寬為，長(zhǎng)為，由圖可知大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，則，，大長(zhǎng)方形的寬為，所有陰影部分面積的和．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用，正確理解圖形中各線段之間的關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．26.【閱讀?領(lǐng)會(huì)】怎樣判斷兩條直線否平行？如圖1，很難看出直線、是否平行，可添加“第三條線”（截線），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．我們稱直線為“輔助線