2024 河北數(shù)學(xué)中考備考重難專(zhuān)題：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（課件）

河北

數(shù)學(xué)函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合題2023中考備考重難專(zhuān)題課件一次函數(shù)性質(zhì)綜合題一次函數(shù)性質(zhì)綜合題

課堂練兵

課后小練1

典例精講23考情分析年份題號(hào)題型分值考查內(nèi)容設(shè)問(wèn)形式探究的問(wèn)題202225解答題10(1)待定系數(shù)法求直線解析式（需設(shè)解析式，2點(diǎn)）；(2)結(jié)合新定義光點(diǎn)問(wèn)題考查含參一次函數(shù)問(wèn)題：①含參直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②含參直線與定線段交點(diǎn)問(wèn)題、整點(diǎn)問(wèn)題，分類(lèi)討論思想(1)求直線解析式(2)①求含參直線中，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)間的數(shù)量關(guān)系；②求整數(shù)m（一次項(xiàng)系數(shù)）的個(gè)數(shù)交點(diǎn)為整點(diǎn)問(wèn)題年份題號(hào)題型分值考查內(nèi)容設(shè)問(wèn)形式探究的問(wèn)題202024解答題10(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象求直線解析式（不設(shè)解析式，2點(diǎn)）；(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式畫(huà)圖象，直線與y軸交點(diǎn)，兩條一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間距離（勾股定理）；(3)直線y=a與兩條定直線的交點(diǎn)問(wèn)題，中點(diǎn)坐標(biāo)（關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)），分類(lèi)討論思想(1)求直線解析式(2)畫(huà)直線，求直線被一次函數(shù)和y軸所截的線段長(zhǎng)(3)求a（直線y=a）的值三條直線三個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，其中一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)年份題號(hào)題型分值考查內(nèi)容設(shè)問(wèn)形式探究的問(wèn)題201824解答題10(1)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，正比例函數(shù)解析式的確定（需設(shè)解析式）；(2)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積；(3)三條直線不能構(gòu)成三角形：兩直線平行，三條直線過(guò)同一個(gè)交點(diǎn)(1)求交點(diǎn)橫坐標(biāo)及正比例函數(shù)解析式(2)求兩三角形面積差(3)求滿足三條直線不能?chē)扇切蔚囊淮魏瘮?shù)系數(shù)三條直線不能?chē)扇切蔚那闆r年份題號(hào)題型分值考查內(nèi)容設(shè)問(wèn)形式探究的問(wèn)題201724解答題10(1)直線與x軸，與另一條直線交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式(對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì))(2)已知點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形四邊形面積(3)三角形關(guān)于x軸翻折，驗(yàn)證翻折前后三角形面積是否相等(利用三點(diǎn)共線)(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)及直線解析式(2)求三角形與四邊形面積和(3)三角形翻折后，驗(yàn)證兩三角形面積是否相等三點(diǎn)共線問(wèn)題典例精講例

(2022河北逆襲卷改編)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(1，0)和點(diǎn)B(0，2)，有一動(dòng)點(diǎn)P在直線l1上.(1)求直線l1的解析式；看圖可知系數(shù)k≠0解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，根據(jù)題意得，∴直線l1的解析式為y＝－2x＋2；例題圖解析式未知設(shè)y＝kx＋b(k≠0)代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)例

(2022河北逆襲卷改編)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(1，0)和點(diǎn)B(0，2)，有一動(dòng)點(diǎn)P在直線l1上.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，當(dāng)－2＜m＜4時(shí)，求n的取值范圍；m＝x，n＝y(tǒng)圖象增減性自變量?jī)啥它c(diǎn)代入解析式判斷函數(shù)取值范圍例題圖y最大y最小(2)∵－2＜0，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝m>－2時(shí)，n＝y(tǒng)＝－2x＋2<6，當(dāng)x＝m<4時(shí)，n＝y(tǒng)＝－2x＋2>－6，∴當(dāng)－2＜m＜4時(shí)，n的取值范圍為－6＜n＜6；答題步驟判斷圖象增減性分別求y取值判斷n取值范圍例題圖例

(2022河北逆襲卷改編)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(1，0)和點(diǎn)B(0，2)，有一動(dòng)點(diǎn)P在直線l1上.(3)直線G⊥直線l1且過(guò)原點(diǎn)，交直線l1于點(diǎn)F，求直線l1被直線G和x軸所截的線段長(zhǎng).畫(huà)出草圖所截線段長(zhǎng)怎么求出？可知直線G解析式FG∟例題圖怎么求點(diǎn)F坐標(biāo)？聯(lián)立直線G解析式直線l1解析式利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)答題步驟設(shè)直線G解析式求系數(shù)，得G解析式求點(diǎn)F坐標(biāo)求所截線段長(zhǎng)(3)設(shè)直線G解析式為y1＝k1x1，∵直線G⊥直線l1∴k1?(－2)＝－1，k1＝∴直線G解析式y(tǒng)＝聯(lián)立∴點(diǎn)F坐標(biāo)為所截線段長(zhǎng)FA＝FM∟例題圖例

(2022河北逆襲卷改編)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(1，0)和點(diǎn)B(0，2)，有一動(dòng)點(diǎn)P在直線l1上.(4)將直線l1向下平移4個(gè)單位得到直線l2，直線l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接AD，BC，CP.若CP將四邊形ABCD分成面積比為1∶3的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．畫(huà)出草圖四邊形ABCD是菱形？P點(diǎn)有哪些情況，理由？①P為AB中點(diǎn)時(shí)l2CDP'例題圖②AD上一點(diǎn)，連接點(diǎn)C與這一點(diǎn)延長(zhǎng)交直線l1對(duì)稱(chēng)性分別求P點(diǎn)坐標(biāo)分類(lèi)討論思想答題步驟求出直線l2解析式得出C、D點(diǎn)坐標(biāo)證明四邊形ABCD是菱形點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)延長(zhǎng)線與直線l1的交點(diǎn)時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)(4)∵將直線l1向下平移4個(gè)單位得到直線l2，∴直線l2的解析式為y＝－2x－2.∴當(dāng)y＝－2x－2＝0時(shí)，解得x＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2x－2＝－2.∴C(－1，0)，D(0，－2)，∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2.∵OA⊥OB，∴四邊形ABCD是菱形，∴當(dāng)CP過(guò)AB或AD中點(diǎn)時(shí)，將四邊形ABCD分成面積比為1∶3的兩部分．l2CDP'例題圖ME當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖，取OA的中點(diǎn)E，連接PE，則PE∥y軸，PE＝

OB＝1∴P(,1)取AD的中點(diǎn)M，由對(duì)稱(chēng)性可知，M(,1)由C，M兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線CM的解析式為y＝－

x－聯(lián)立方程

，∴P'(2,－2)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或P'(2,－2)l2CDP'例題圖ME選題依據(jù)：此題考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀能力考查一次函數(shù)性質(zhì)，圖象，增減性，一次函數(shù)圖象平移求解析式，交點(diǎn)中的整點(diǎn)坐標(biāo)、線段長(zhǎng)、面積問(wèn)題方法總結(jié)一次函數(shù)性質(zhì)綜合題知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象、增減性與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、平移后的解析式直線上的點(diǎn)坐標(biāo)特征交點(diǎn)問(wèn)題考查類(lèi)型：①求整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②求線段長(zhǎng)；③求面積問(wèn)題解題關(guān)鍵點(diǎn)聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論課堂練兵練習(xí)

(2022河北預(yù)測(cè)卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(－3，－2)，B(0，4)作直線l1交x軸于點(diǎn)C，直線l2：y＝mx＋4(m≠0)與x軸交于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；C點(diǎn)是直線l1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)先求出直線l1的解析式，令y=0求點(diǎn)C坐標(biāo)練習(xí)題圖解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，依題意得∴直線l1的解析式為y＝2x＋4，令y＝0，則2x＋4＝0，解得x＝－2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)；練習(xí)題圖練習(xí)

(2022河北預(yù)測(cè)卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(－3，－2)，B(0，4)作直線l1交x軸于點(diǎn)C，直線l2：y＝mx＋4(m≠0)與x軸交于點(diǎn)D.(2)若S△ACD＝5，求m的值；S△ACD底為CD，高為A點(diǎn)離x軸的距離就是求直線l2解析式，先求得D點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)題圖CD=5D點(diǎn)橫坐標(biāo)怎么求？CD=|Dx＋2|=5分情況代入直線l2解析式求mS△ACD＝

CD×2=5答題步驟設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)求得CD的值求D點(diǎn)坐標(biāo)代入求m的值(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n，0)，∵C(－2，0)，∴CD＝|n＋2|，∵S△ACD＝5，且點(diǎn)A到x軸的距離為2，∴CD×2＝5，∴CD＝5，即|n＋2|＝5，∴n＝3或－7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)或(－7，0)，∴0＝3m＋4或0＝－7m＋4，∴m＝－

或.練習(xí)題圖練習(xí)

(2022河北預(yù)測(cè)卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(－3，－2)，B(0，4)作直線l1交x軸于點(diǎn)C，直線l2：y＝mx＋4(m≠0)與x軸交于點(diǎn)D.(3)直線y＝2分別與直線l1、直線l2交于點(diǎn)P，Q，若PQ≥4，求m的取值范圍．練習(xí)題圖直線l2過(guò)B點(diǎn)PQ是△BCD的中位線PQ為4時(shí)，通過(guò)CD求得D點(diǎn)坐標(biāo)代入l1求得m的值判斷m取值范圍答題步驟判斷B點(diǎn)在直線l2上證明PQ是△BCD的中位線求D點(diǎn)坐標(biāo)求m值判斷取值范圍(3)∵B(0，4)，且4＝0×m＋4，∴點(diǎn)B在直線l2：y＝mx＋4(m≠0)上，∵OB＝4，直線y＝2分別與直線l1、直線l2：y＝mx＋4(m≠0)相交于點(diǎn)P，Q，∴PQ是△BCD的中位線，∴PQ＝

CD當(dāng)PQ＝4時(shí)，CD＝8，∴D(6，0)或D(－10，0)，當(dāng)D(6，0)時(shí)，有0＝6m＋4，解得m＝－當(dāng)D(－10，0)時(shí)，有0＝－10m＋4，解得m＝∵PQ≥4，∴m的取值范圍為－

≤m<0或0＜m≤練習(xí)題圖解法二：已知直線l1解析式，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)此時(shí)PQ距離表示為PQ=|1＋xQ|≥4，求出xQ的取值xQ≥3或xQ≤5Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入l2解析式中，求得m結(jié)合PQ≥4判斷m的取值范圍答題步驟求P點(diǎn)坐標(biāo)表示PQ距離求出Q點(diǎn)坐標(biāo)求出m判斷取值范圍練習(xí)題圖課后小練練習(xí)1(2021河北逆襲成果卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝kx＋b(k≠0)交y軸于點(diǎn)(0，4)，與直線y2＝

x交于點(diǎn)A(4，1)．將直線y2＝

x平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y3＝

x＋m，直線y3＝

x＋m交y軸于點(diǎn)B，交直線y1＝kx＋b(k≠0)于點(diǎn)C.

線段OA、OB、BC、AC圍成的區(qū)域記為M(不含邊界)，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．(1)求直線y1＝kx＋b(k≠0)的解析式；練習(xí)1題圖解：(1)將點(diǎn)(0，4)、A(4，1)代入y1＝kx＋b(k≠0)，∴直線y1＝kx＋b(k≠0)的解析式為y1＝－

x＋4練習(xí)1題圖(2)若m＝－1，求區(qū)域M內(nèi)整點(diǎn)的坐標(biāo)；練習(xí)1(2021河北逆襲成果卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝kx＋b(k≠0)交y軸于點(diǎn)(0，4)，與直線y2＝

x交于點(diǎn)A(4，1)．將直線y2＝

x平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y3＝

x＋m，直線y3＝

x＋m交y軸于點(diǎn)B，交直線y1＝kx＋b(k≠0)于點(diǎn)C.

線段OA、OB、BC、AC圍成的區(qū)域記為M(不含邊界)，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．練習(xí)1題圖(2)當(dāng)m＝－1時(shí)，y3＝

x－1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，

)∵直線y3＝

x－1交y軸于點(diǎn)B，∴B(0，﹣1)，∴區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)為(1，0)，(2，0)，(3，0)；練習(xí)1題圖練習(xí)1(2021河北逆襲成果卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝kx＋b(k≠0)交y軸于點(diǎn)(0，4)，與直線y2＝

x交于點(diǎn)A(4，1)．將直線y2＝

x平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y3＝

x＋m，直線y3＝

x＋m交y軸于點(diǎn)B，交直線y1＝kx＋b(k≠0)于點(diǎn)C.

線段OA、OB、BC、AC圍成的區(qū)域記為M(不含邊界)，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．(3)若區(qū)域M內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．練習(xí)1題圖【解法提示】可分兩種情況討論：①直線y3＝

x＋m在OA的下方，當(dāng)直線y3＝

x＋m過(guò)(1，﹣1)時(shí)，m＝﹣

，此時(shí)區(qū)域M內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)，由(2)可知，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，區(qū)域M內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，∴當(dāng)區(qū)域M內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是﹣

≤m＜﹣1；②直線y3＝

x＋m在OA的上方，當(dāng)直線y3＝

x＋m過(guò)(1，2)時(shí)，m＝

，此時(shí)區(qū)域M內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)直線y3＝

x＋m過(guò)(2，2)時(shí)，m＝

，此時(shí)區(qū)域M內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，∴當(dāng)區(qū)域M內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是

＜m≤.綜上所述，m的取值范圍是﹣

≤m＜﹣1或

＜m≤.(3)﹣

≤m＜﹣1或

＜m≤.練習(xí)1題圖練習(xí)2(2022河北預(yù)測(cè)卷)如圖，一次函數(shù)y＝nx＋4的圖象與雙曲線y＝

(x＜0)交于點(diǎn)A(－3，－2)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝a也隨之移動(dòng)，直線y＝a分別交一次函數(shù)的圖象和雙曲線于點(diǎn)B，C(B與C不重合).(1)求n，k的值；練習(xí)2題圖解：(1)把點(diǎn)A(－3，－2)代入一次函數(shù)y＝nx＋4，得－2＝－3n＋4，解得n＝2.把點(diǎn)A(－3，－2)代入雙曲線y＝

(x＜0)，得－2＝

，解得k＝6；練習(xí)2題圖練習(xí)2(2022河北預(yù)測(cè)卷)如圖，一次函數(shù)y＝nx＋4的圖象與雙曲線y＝

(x＜0)交于點(diǎn)A(－3，－2)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝a也隨之移動(dòng)，直線y＝a分別交一次函數(shù)的圖象和雙曲線于點(diǎn)B，C(B與C不重合).(2)若線段BC的長(zhǎng)為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)由(1)可得一次函數(shù)解析式為y＝2x＋4，雙曲線為y＝

(x＜0).∵直線y＝a與一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象交于點(diǎn)B，與雙曲線y＝

(x＜0)交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)B，C的縱坐標(biāo)均為a，且a＜0，將y＝a分別代入，得2x＋4＝a，∴x＝

；

＝a，∴x＝

.∴點(diǎn)B(，a)，點(diǎn)C(，a).∴線段BC的長(zhǎng)度為

.∵線段BC的長(zhǎng)度為2.∴

.解得a1＝

(舍去)，a2＝－

，或a1＝4＋

(舍去)，a2＝4－

，∴