人教A版高二數(shù)學上學期重難點突破期末復習專題4.2等差數(shù)列的概念（九個重難點突破）（原卷版）

專題4.2等差數(shù)列的概念知識點一等差數(shù)列的概念與通項公式1.等差數(shù)列的定義一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.2.等差中項由三個數(shù)SKIPIF1<0組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時,A叫做a與b的等差中項.根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道,SKIPIF1<0.3.等差數(shù)列的遞推公式及通項公式已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0,公差為d，則遞推公式為SKIPIF1<0，通項公式為SKIPIF1<0知識點二等差數(shù)列的性質與應用1.等差數(shù)列通項公式的變形及推廣（1）SKIPIF1<0 （2）SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.2.若SKIPIF1<0分別是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列,則有數(shù)列結論SKIPIF1<0公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))SKIPIF1<0公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))SKIPIF1<0公差為2d的等差數(shù)列(k為常數(shù)SKIPIF1<0)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列(p,q為常數(shù))3.下標性質在等差數(shù)列SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.特別的,若SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0重難點1利用定義判斷等差數(shù)列1．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.2．已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，其中p，q為常數(shù)，且SKIPIF1<0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？3．判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，指出公差；如果不是，說明理由．(1)7，13，19，25，31；(2)2，4，7，11；(3)SKIPIF1<0．4．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：(1)an=3-2n；(2)an=n2-n.5．已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于．6．（多選）若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))D．SKIPIF1<0重難點2利用定義得到等差數(shù)列的通項公式7．等差數(shù)列3，11，19，27，…的通項公式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0．9．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為.10．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．36 B．37 C．38 D．3911．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為.重難點3等差數(shù)列基本量的計算13．已知遞增數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2024 B．2023 C．4048 D．404614．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則首項SKIPIF1<0與公差SKIPIF1<0分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0單調遞增且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．16．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.17．已知在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．18．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.重難點4等差中項及其應用19．一個直角三角形三邊長a，b，c成等差數(shù)列，面積為12，則它的周長是.20．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.21．記等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，則d的值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．222．有窮等差數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.23．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，則SKIPIF1<0的公差為24．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．重難點5等差數(shù)列的性質25．已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件26．已知正項等差數(shù)列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．若SKIPIF1<0是公差不為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，滿足SKIPIF1<0，則該數(shù)列的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．8 D．929．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．30．在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0．重難點6等差數(shù)列的證明31．已知數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．32．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.33．已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)證明數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式.34．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)設SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等差數(shù)列.35．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.36．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項積為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0為等差數(shù)列；37．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；重難點7構造等差數(shù)列38．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．18 B．24 C．30 D．3639．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2023 B．2024 C．2027 D．404640．已知各項均不為0的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．41．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.42．設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．43．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.重難點8等差數(shù)列的實際應用44．習近平總書記提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．為鼓勵返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，黑龍江對青山鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府決定投入創(chuàng)業(yè)資金和開展“創(chuàng)業(yè)技術培訓”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員．預計該鎮(zhèn)政府每年投入的創(chuàng)業(yè)資金構成一個等差數(shù)列SKIPIF1<0（單位萬元，SKIPIF1<0），每年開展“創(chuàng)業(yè)技術培訓”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍，已知SKIPIF1<0．則預計該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計總投入資金的最大值為（

）A．72萬元 B．96萬元 C．120萬元 D．144萬元45．稠環(huán)芳香烴化合物中有不少是致癌物質，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產生苯并芘，它是由一個苯環(huán)和一個芘分子結合而成的稠環(huán)芳香烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環(huán)芳香烴的結構簡式和分子式：名稱萘蒽并四苯…并n苯結構簡式……分子式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……由此推斷并十苯的分子式為.46．百善孝為先，孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德.因父母年事已高，大張與小張兄弟倆約定：如果兩人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把這一天記為“家庭日”.由于工作的特殊性，大張每工作三天休息一天，小張每周星期一與星期五休息，除此之外，他們沒有其它休息日.已知2021年共有365天，2021年1月1日（星期五）是他們約定的首個“家庭日”，則2021年全年他們約定的“家庭日”是星期五的天數(shù)為；2021年全年他們約定的“家庭日”共有個.47．某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少．經驗表明，每經過一年其價值就會減少d（d為正常數(shù)）萬元．已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設備將報廢．請確定d的取值范圍．重難點9等差數(shù)列與數(shù)學文化的結合48．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為9.5尺，春分當日日影長為6尺，則小滿當日日影長為（

）A．SKIPIF1<0尺 B．13尺 C．SKIPIF1<0尺 D．SKIPIF1<0尺49．天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一