溫州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

溫州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若向量，，則在方向上的投影為（）A．-2 B．2 C． D．2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．83．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．34．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．105．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知下列條件，只有一個(gè)解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．97．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．8．在中，且，則等于()A． B． C． D．9．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，且實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿(mǎn)足A．x0<a B．x0>a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)任意的θ∈0,π2，不等式112．已知兩個(gè)數(shù)k＋9和6－k的等比中項(xiàng)是2k，則k＝________．13．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點(diǎn)為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.14．設(shè)，則等于________．15．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為_(kāi)_________．16．在等差數(shù)列中，若，則的前13項(xiàng)之和等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積．18．?dāng)?shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，，且，求的值.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間并求出取得最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x取值集合．20．智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？21．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影為=-2故選A2、A【解析】，選A.3、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．4、D【解析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過(guò)程中要注意觀察已知條件的下標(biāo).屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關(guān)系即可判定A，B錯(cuò)誤，再根據(jù)大邊對(duì)大角即可判定C錯(cuò)誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，有兩個(gè)解，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)椋?，即，，所以無(wú)解，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形個(gè)數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】依題意有，解得，所以.7、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因?yàn)?故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式求參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．9、B【解析】

根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則設(shè)向量與向量的夾角為則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將模長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.10、D【解析】

由函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)x0<c時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿(mǎn)足f（a）f（b）f（c）【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2則函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，又實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿(mǎn)足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，B，C選項(xiàng)可能成立，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x0函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿(mǎn)足f（a）f（b）f（c）<0，故選項(xiàng)D不可能成立，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.13、【解析】

將圓的方程化為標(biāo)椎方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.14、【解析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿(mǎn)足條件事件直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，即，記前項(xiàng)和為，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，平面又平面，為線段的中點(diǎn)平面平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于?？碱}型.18、（1）見(jiàn)解析（2）9或35或133【解析】

（1）分別寫(xiě)出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入并整理，根據(jù)即得m+n的值?！驹斀狻浚?）證明：因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所?故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得.因?yàn)?，所以，整理得，則.因?yàn)?，，所以，則的值為2或4或6.當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則；當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則；當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式和已知通項(xiàng)公式求參數(shù)的和，解題關(guān)鍵在于細(xì)心驗(yàn)證m取值是否滿(mǎn)足題干要求。19、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為,()；x取值集合,()【解析】

（1）先由函數(shù)的最大值求出的值，再由圖中對(duì)稱(chēng)軸與相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式結(jié)合的范圍得出的值，于此可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由可求出函數(shù)取最小值時(shí)的取值集合．【詳解】（1）由圖象可知，.因?yàn)?，所?所以.解得.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.又因?yàn)?，所以，所?（2），，解得,，的單調(diào)增區(qū)間為,()，的最小值為-2，取得最小值時(shí)x取值集合,().【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象求解析式，以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)問(wèn)題，在利用圖象求三角函數(shù)的解析式時(shí)，其基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：；（3）求：將頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)中心點(diǎn)代入函數(shù)解析式求，但是在代對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)時(shí)需要結(jié)合函數(shù)在所找對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)附近的單調(diào)性來(lái)考查．20、(1)分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是分鐘（2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長(zhǎng)分別選自和的共有以下種情況：所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問(wèn)題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于?？碱}型.21、（1）（2）【解析】

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