天津市東麗區(qū)民族中學2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

天津市東麗區(qū)民族中學2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點滿足，記，，，則（）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．對任意的點，有 D．對任意的點，有2．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的最小角為（）A． B． C． D．4．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π5．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．7．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，8．在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．9．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．的內(nèi)角的對邊分別為,若,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．12．將角度化為弧度：________.13．弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________．14．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．15．若圓與圓的公共弦長為，則________.16．已知無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則首項的取值范圍為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知中，角的對邊分別為.已知，.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)設(shè)點滿足，求線段長度的取值范圍.18．已知所在平面內(nèi)一點，滿足：的中點為，的中點為，的中點為.設(shè)，，如圖，試用，表示向量.19．已知等差數(shù)列的前項的和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.20．將函數(shù)的圖像向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標原點，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點，，，求的值.21．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】以為原點，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，且在矩形內(nèi)，可設(shè)，，，，，，錯誤，正確，，，錯誤，錯誤，故選C.【方法點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標形式，（求最值問題與求范圍問題往往運用坐標形式），主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.2、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由三角形大邊對大角可知所求角為角，利用余弦定理可求得，進而得到結(jié)果.【詳解】的最小角為角，則故選：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問題，關(guān)鍵是明確三角形中大邊對大角的特點，進而根據(jù)余弦定理求得所求角的余弦值.4、A【解析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的求法，是基本知識的考查．5、A【解析】

先利用韋達定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，當且僅當即，時等號成立，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即?！驹斀狻慨敃r，兩直線分別為：與直線，不平行，當時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當時，兩直線重合，不符，所以，【點睛】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。10、B【解析】

首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】設(shè)扇形的弧長和半徑長為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是.14、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．15、【解析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應填．16、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，根據(jù)無窮等比數(shù)列的和得出與所滿足的關(guān)系式，由此可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，由于無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則，.當時，則，此時，；當時，則，此時，.因此，首項的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用無窮等比數(shù)列的和求首項的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項和公比的關(guān)系式，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）利用數(shù)量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長，結(jié)合可得最小值，從而得取值范圍．【詳解】(Ⅰ)因為，所以因為，所以得以兩式相除得所以(Ⅱ)因為，所以因為，所以所以所以．當且僅當時取得等號所以線段長度的取值范圍時.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查平面向量的線性運算、三角形面積公式，解題關(guān)鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長度（向量模）轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．18、【解析】

由為的中點，則可得,為的中點,則可得,從中可以求出向量,得到答案.【詳解】由為的中點，則可得.又為的中點，所以【點睛】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.19、（1）數(shù)列的通項公式為（2）【解析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進而由裂項相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項公式為（2）∴20、（1）()；（2）【解析】

（1）通過“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點為，則，又，關(guān)于點對稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調(diào)遞增區(qū)間是()(2)直線與軸的交點為，即為函數(shù)的對稱中心，且，關(guān)于點對稱，【點睛】本題主要考查三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對稱中心的性質(zhì)及向量的基本運算，意在考查學生的分析能力和計算能力.21、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△