人教版高數(shù)必修三第11講：古典概型(教師版)

古典概型____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個(gè)試驗(yàn),正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)；樹(shù)立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性地理解世界,使得學(xué)生在體會(huì)概率意義2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、類比,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式,掌握古典概型的概率計(jì)算公式；注意公式：P（A）=的使用條件——古典概型,體現(xiàn)了化歸的重要思想.掌握列舉法,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣.1．古典概型的概念同時(shí)具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型：(1)________：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有________，即只有________不同的基本事件；(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是________．有限性有限個(gè)有限個(gè)均等的2．概率的古典定義在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，(1)每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為_(kāi)_____；(2)如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝_______，所以在古典概型中P(A)＝________________________，這一定義稱為概率的古典定義．eq\f(事件A包含的基本事件數(shù),試驗(yàn)的基本事件總數(shù))3.基本事件的概率一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為A1，A2，…，An，由于基本事件是兩兩__________的，則由________________________公式得P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(Ω)＝1.又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝P(An)，代入上式得n·P(A1)＝1，即P(A1)＝______.互斥互斥事件的概率加法類型一等可能事件的概率例1：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，求：(1)基本事件總數(shù)；(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含多少個(gè)基本事件？(3)摸出2個(gè)黑球的概率是多少？[解析]由于4個(gè)球的大小相同，摸出每個(gè)球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)為6.(2)事件“從3個(gè)黑球中摸出2個(gè)球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3個(gè)基本事件．(3)基本事件總數(shù)n＝6，事件“摸出兩個(gè)黑球”包含的基本事件數(shù)n＝3，故P＝eq\f(1,2).練習(xí)1：擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)．(1)求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率；(2)求擲得點(diǎn)數(shù)不大于4的概率．[答案]基本事件空間Ω＝{1,2,3,4,5,6}，基本事件總數(shù)為6.(1)事件A＝“擲得奇數(shù)點(diǎn)”＝{1,3,5}，含基本事件數(shù)為3，∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)事件B＝“擲得點(diǎn)數(shù)不大于4”＝{1,2,3,4}，含基本事件數(shù)為4，∴P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).練習(xí)2：(2013·江西文，4)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A、B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,2) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)[答案]C類型二古典概型的概率例2：袋中裝有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球．[解析]首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后需分別求出事件A：取出的兩球都是白球的總數(shù)；事件B：取出的兩球一個(gè)是白球，而另一個(gè)是紅球的總數(shù)，便可套用公式解決之．設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1、2、3、4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個(gè)．(1)從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法總數(shù)，共有6個(gè)，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的兩個(gè)小球全是白球的概率為P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種．∴取出的兩個(gè)小球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P(B)＝eq\f(8,15).[答案](1)eq\f(2,5)(2)eq\f(8,15)練習(xí)1：袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．[答案](1)標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號(hào)為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種．由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為eq\f(3,10).(2)記F為標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為eq\f(8,15).練習(xí)2：(2014·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ文，13)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(2,3)練習(xí)3：甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5道不同的題目，基中選擇題3道，填空題2道，甲、乙兩人依次各抽取一道題，求甲抽到選擇題，乙抽到填空題的概率．[答案]設(shè)3道選擇題分別為A，B，C,2道填空題分別為D，E，甲、乙兩人依次各抽取一道題的情況有(A，B，)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，(A，E)，(E，A)，(B，C)，(C，B)，(B，D)，(D，B)，(B，E)，(E，B)，(C，D)，(D，C)，(C，E)，(E，C)，(D，E)，(E，D)20種，甲抽到選擇題，乙抽到填空題的情況有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種故所求概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).類型三有放回取樣與無(wú)放回取樣的聯(lián)系與區(qū)別例3：口袋內(nèi)有紅、白、黃顏色大小完全相同的三個(gè)小球，求：(1)從中任意摸出兩個(gè)小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個(gè)后放回，再摸出一個(gè)，兩次摸出的球是一紅一白的概率；(3)從袋中摸出一個(gè)后放回，再摸出一個(gè)，第一次摸得紅球，第二次摸得白球的概率；(4)從袋中依次無(wú)放回的摸出兩球，第一次摸得紅球，第二次摸到白球的概率．[解析](1)任意摸出兩個(gè)小球的基本事件空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(白，黃)}，所以，摸得紅球和白球的概率為eq\f(1,3).(2)有放回地取球．基本事件空間為：{(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃)，(白，白)，(白，紅)，(白，黃)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，白)}．而摸出一紅一白包括(紅，白)，(白，紅)兩個(gè)基本事件，所以概率為eq\f(2,9).(3)基本事件空間同(2)，第一次摸得紅球，第二次摸得白球，只包含(紅，白)一個(gè)基本事件，所以概率為eq\f(1,9).(4)基本事件空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(白，紅)，(白，黃)，(黃，紅)，(黃，白)}，所以先摸出紅球，再摸出白球的概率是eq\f(1,6).練習(xí)1：(1)從含有兩件正品a、b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；(2)將(1)中條件“取出后不放回”改為“每次取出后放回”其余不變，再求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．[答案](1)基本事件空間Ω＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}，其中(a，b)中的a表示第一次取出的產(chǎn)品，b表示第2次取出的產(chǎn)品，Ω中有6個(gè)基本事件，它們的出現(xiàn)都是等可能的，事件A＝“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品”包含4個(gè)基本事件，∴P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(2)有放回的連續(xù)取兩件，基本事件空間Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9個(gè)等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件次品”包含4個(gè)基本事件，∴P(B)＝eq\f(4,9).練習(xí)2：一個(gè)袋中已知有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，第一次摸出球，然后再放進(jìn)去，再摸第二次，則兩次都是摸到白球的概率為()A．eq\f(2,5) B．eq\f(4,5) C.eq\f(2,25) D．eq\f(4,25)[答案]D類型四古典概型與解析幾何的結(jié)合例4：設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，求使事件Cn的概率最大的n的所有可能取值．[解析]點(diǎn)P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．若點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5)，則當(dāng)n＝2時(shí)，點(diǎn)P只能是(1,1)；當(dāng)n＝3時(shí)，點(diǎn)P可能是(1,2)，(2,1)；當(dāng)n＝4時(shí)，點(diǎn)P可能是(1,3)，(2,2)；當(dāng)n＝5時(shí)，點(diǎn)P只能是(2,3)．故事件C3、C4的概率最大，所以n可取3或4.[答案]n可取3或4練習(xí)1：連擲骰子兩次(骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6)得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則使直線3x－4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b2)＝4相切的概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(1,18)練習(xí)2：設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率．[答案]設(shè)事件A為“方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根”，則A＝{(b，c)|b2－4c≥0，b，c＝1,2，…，6}．而(b，c)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36組．其中，可使事件A成立的有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19組．故事件A的概率P(A)＝eq\f(19,36).類型五古典概型與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合例5：(2014·山東文，16)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A、B、C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．[解析](1)A、B、C各地區(qū)商品的數(shù)量之比為50：150：100＝1：3：2.故從A地區(qū)抽取樣本6×eq\f(1,6)＝1件，故從B地區(qū)抽取樣本6×eq\f(3,6)＝3件，故從C地區(qū)抽取樣本6×eq\f(2,6)＝2件．(2)將這6件樣品分別編號(hào)a1，b1，b2，b3，c1，c2，隨機(jī)選取2件，不同的取法共有{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)}共15種．設(shè)“2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件A，則A含有{(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，(c1，c2)}共4種，故所求概率P(A)＝eq\f(4,15).練習(xí)1：(2014·重慶文，17)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．[解析](1)∵組距為10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10∴a＝eq\f(1,200)＝0.005.(2)落在[50,60)中的頻率為2a×10＝20a＝∴落在[50,60)中的人數(shù)為2.落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3a×10×20＝3×0.005×10×20＝(3)設(shè)落在[50,60)中的2人成績(jī)?yōu)锳1、A2，落在[60,70)中的3人為B1、B2、B3.則從[50,70)中選2人共有10種選法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3個(gè)：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝eq\f(3,10).練習(xí)2：有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)3個(gè)信箱和A、B、C、D4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完為止，其中A信恰好投入1號(hào)或2號(hào)信箱的概率是多少？[答案]由于每封信可以任意投入信箱，對(duì)于A信，投入各個(gè)信箱的可能性是相等的，一共有3種不同的結(jié)果．投入1號(hào)信箱或2號(hào)信箱有2種結(jié)果，故A信恰好投入1號(hào)或2號(hào)信箱的概率為eq\f(2,3).1．(2014·湖北文，5)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()A．p1<p2<p3 B．p2<p1<p3 C．p1<p3<p2 D．p3<p1<p2[答案]C2．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)[答案]B3．先后拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的概率為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．1[答案]C4．有一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)[答案]B5．(2014·廣東文，12)從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_(kāi)_______．[答案]eq\f(2,5)6．(2013·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ文，13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________．[答案]0.27．(2014·浙江文，14)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________．[答案]eq\f(1,3)8．一枚硬幣連擲3次，求出現(xiàn)正面的概率．[答案]解法一：設(shè)A表示“擲3次硬幣出現(xiàn)正面”，Ω表示“連續(xù)擲3次硬幣”，則Ω＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反)}．Ω由8個(gè)基本事件組成，而且可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，且A＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}．解法二：記A1表示“擲3次硬幣有一次出現(xiàn)正面”，A2表示“擲3次硬幣有兩次出現(xiàn)正面”，A3表示“擲3次硬幣有三次出現(xiàn)正面”，A表示“擲3次硬幣至少出現(xiàn)一次正面”．顯然A＝A1∪A2∪A3，同解法一容易得出P(A1)＝eq\f(3,8)，P(A2)＝eq\f(3,8)，P(A3)＝eq\f(1,8).又因?yàn)锳1、A2、A3彼此是互斥的，所以，P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,8)＋eq\f(3,8)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).解法三：在本例中，顯然eq\o(A,\s\up10(－))表示“擲3次硬幣，三次均出現(xiàn)反面”的事件，且P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝eq\f(1,8)，根據(jù)P(A)＋P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝1.∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up10(－)))＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．關(guān)于隨機(jī)數(shù)的說(shuō)法正確的是()A．隨機(jī)數(shù)就是隨便取的一些數(shù)字B．隨機(jī)數(shù)是用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器隨便按鍵產(chǎn)生的數(shù)C．用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)D．不能用偽隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率[答案]C2．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬擲骰子的試驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)2點(diǎn)的概率，下列步驟中不正確的是()A．用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,6)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,6)產(chǎn)生6個(gè)不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)x，如果x＝2，我們認(rèn)為出現(xiàn)2點(diǎn)B．我們通常用計(jì)數(shù)器n記錄做了多少次擲骰子試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點(diǎn)，置n＝0，m＝0C．出現(xiàn)2點(diǎn)，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變D．程序結(jié)束．出現(xiàn)2點(diǎn)的頻率作為概率的近似值[答案]A3．袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，除顏色外小球完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色．用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9的數(shù)字進(jìn)行模擬試驗(yàn)，用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球．在下列隨機(jī)數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為()160288905467589239079146351A．3 B．4C．5 D．6[答案]B4．某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法正確的是()A．一定不會(huì)淋雨 B．淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(3,4)C．淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(1,2) D．淋雨機(jī)會(huì)為eq\f(1,4)[答案]D[解析]用A、B分別表示下雨和不下雨，用a、b表示帳篷運(yùn)到和運(yùn)不到，則所有可能情形為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，則當(dāng)(A，b)發(fā)生時(shí)就會(huì)被雨淋到，∴淋雨的概率為P＝eq\f(1,4).5．袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“神”、“十”、“飛”、“天”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，取到“飛”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫(xiě)有“神”、“十”、“飛”、“天”四個(gè)字，以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)[答案]B[解析]由隨機(jī)模擬產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5個(gè)基本事件，故所求的概率為P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).6．袋中有4個(gè)小球，除顏色外完全相同，其中有2個(gè)黃球，2個(gè)綠球．從中任取兩球．取出的球?yàn)橐稽S一綠的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,3)[答案]B[解析]取球結(jié)果共有：黃黃，黃綠，綠黃，綠綠四種，所以一黃一綠有兩種，故所求概率為eq\f(1,2).二、填空題7．利用骰子等隨機(jī)裝置產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)________偽隨機(jī)數(shù)，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)________偽隨機(jī)數(shù)(填“是”或“不是”)．[答案]不是是8．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為_(kāi)_______．[答案]0.2[解析]由5根竹竿一次隨機(jī)抽取2根竹竿的種數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9兩種，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為P＝eq\f(2,10)＝0.2.三、解答題9．?dāng)S三枚骰子，利用Excel軟件進(jìn)行隨機(jī)模擬，試驗(yàn)20次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是9的概率．[解析]操作步驟：(1)打開(kāi)Excel軟件，在表格中選擇一格比如A1，在菜單下的“＝”后鍵入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的1～6中的數(shù)．(2)選定A1這個(gè)格，按Ctrl＋C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A1至T3的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的1～6的數(shù)．(3)對(duì)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的各列求和，填入A4至T4中．(4)統(tǒng)計(jì)和為9的個(gè)數(shù)S；最后，計(jì)算頻率S/20.10．同時(shí)拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算上面都是1點(diǎn)的概率．[分析]拋擲兩枚均勻的正方體骰子相當(dāng)于產(chǎn)生兩個(gè)1到6的隨機(jī)數(shù)，因而我們可以產(chǎn)生整數(shù)隨機(jī)數(shù)．然后以兩個(gè)一組分組，每組第1個(gè)數(shù)表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，第2個(gè)數(shù)表示第二枚骰子的點(diǎn)數(shù).[解析]步驟：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，然后以兩個(gè)一組分組，每組第1個(gè)數(shù)表示第一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)．第2個(gè)數(shù)表示另一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)．兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組共組成n組數(shù)；(2)統(tǒng)計(jì)這n組數(shù)中兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)字都是1的組數(shù)m；(3)則拋擲兩枚骰子上面都是1點(diǎn)的概率估計(jì)為eq\f(m,n).能力提升一、選擇題1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．用計(jì)算機(jī)或擲硬幣的方法都可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)B．用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)有規(guī)律可循，不具有隨機(jī)性C．用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可起到降低成本，縮短時(shí)間的作用D．可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率[答案]B2．從分別寫(xiě)有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(7,10)[答案]B[解析]可看作分成兩次抽取，第一次任取一張有5種方法，第二次從剩下的4張中再任取一張有4種方法，因?yàn)?B，C)與(C，B)是一樣的，故試驗(yàn)的所有基本事件總數(shù)為10，兩字母恰好是按字母順序相鄰的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4種，故兩字母恰好是按字母順序相鄰的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率，先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537889據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15[答案]B[解析]在20個(gè)數(shù)據(jù)中，有5個(gè)表示三次投籃恰有兩次命中，故所求概率P＝eq\f(5,20)＝0.25.4．(2015·陜西西安期末)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,2)[答案]C[解析]由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))滿足log2xy，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選C.二、填空題5．從13張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，用隨機(jī)模擬法估計(jì)這張牌是7的概率為eq\f(N1,N)，則估計(jì)這張牌不是7的概率是________．[答案]1－eq\f(N1,N)6．在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是________．[答案]eq\f(1,b－a＋1)[解析][a，b]中共有b－a＋1個(gè)整數(shù)