三明市大田縣2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

三明市大田縣2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A.2 B.1C.-1 D.-2【答案】A【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．故選：A．2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】從左邊看，是一列兩個小正方形，故選：D．3.已知，那么下列比例式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】∵，∴，由可得：，故A不符合題意，由可得：，故B符合題意；由可得：故C不符合題意，由可得：，故D不符合題意，故選：B4.以下條件中能判定平行四邊形為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】當(dāng)時，平行四邊形為菱形，故A選項不符合題意；為平行四邊形的性質(zhì)，故B選項不符合題意；當(dāng)時，平行四邊形為菱形，故C選項不符合題意；當(dāng)時，平行四邊形為矩形，故D選項不符合題意；故選：D．5.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】A．，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B．，沒有實數(shù)根，不符合題意；C．，有兩個不相等實數(shù)根，符合題意；D．由，則該方程沒有實數(shù)根，不符合題意．故選：C．6.若拋物線平移后的頂點坐標(biāo)為，則在平移后的拋物線上的點是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，且平移后的頂點坐標(biāo)為，∴平移后的拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∴點在平移后的拋物線上，故A選項符合題意；當(dāng)時，，∴點不在平移后的拋物線上，故B選項不符合題意；當(dāng)時，，∴點不在平移后的拋物線上，故C選項不符合題意；當(dāng)時，，∴點不在平移后的拋物線上，故D選項不符合題意；故選：A7.如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A.1：3 B.1：4C.1：5 D.1：9【答案】D【詳解】由位似比可得出相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．∵OB=3OB′，∴OB′：OB=1：3，∵以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，∴.故選D8.如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個三角形是（）A.①與② B.①與③C.③與④ D.②與③【答案】B【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的特點，①號三角形的三邊長分別為：，2，，②號三角形的三邊長分別為：，，3，③號三角形的三邊長分別為：2，，，④號三角形的三邊長分別為：，3，，，①與③相似，故B選項正確，符合題意；其他選項不正確，故選：B．9.如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為何？（）A.50° B.55°C.70° D.75°【答案】C【詳解】∵四邊形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．故選：C．10.已知的面積為，，．若的頂點都在雙曲線（）上，且過坐標(biāo)原點，則（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】如圖，過B點作軸，，，，，，，，∽，，，，，，，的面積為，，，，，，，設(shè)點，由雙曲線的對稱性可得，，，，，解得：．故選：A．二、填空題本題共6小題，每小題4分，共24分．11.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時（指向兩個扇形交線處時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），事件“指針落在藍(lán)色扇形中”的概率為__________．【答案】【詳解】∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個面積都相等的扇形，且藍(lán)色扇形有2個，∴事件“指針落在藍(lán)色扇形中”的概率為．故答案為：．12.若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的值可以是______．（寫出一個符合題意的值即可）【答案】（答案不唯一）【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，∴m的值可以是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．13.兩個相似三角形的周長比是，其中較小三角形的面積為，則較大三角形的面積為_____．【答案】【詳解】∵兩個相似三角形周長比是，∴兩個相似三角形的相似比是，∴兩個相似三角形的面積比是，∵較小三角形面積為，∴較大三角形的面積為．故答案為：1614.如圖，在矩形中，，相交于點，點，分別為，的中點．若，則的長為______．【答案】8【詳解】∵點，分別為，的中點，∴是的中位線，∴，∵四邊形是矩形，且點O是對角線的交點，∴，故答案為；8．15.如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點，分別在，上，已知，，則這個正方形的面積是______．【答案】【詳解】設(shè)交于點，∵四邊形為正方形，是邊上的高，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴正方形的面積為．故答案為：．16.如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸交于，兩點，與直線交于，兩點，已知點在軸上，點D在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3．給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是_______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①③④【詳解】∵直線與拋物線交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，∴時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即，，∴，∴，解得，所以①正確．∵當(dāng)時，二次函數(shù)值小于0，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，二次函數(shù)值小于0，∴，故②不正確；∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴，∵對稱軸，∴，∴，故③正確；∵當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值，∴，∴，即，故④正確；∴①③④正確，故答案為：①③④．三、解答題本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程：．【答案】【詳解】，，解得．18.如圖，在菱形中，，分別是，中點，連結(jié)，．求證：．【答案】見解析【詳解】∵，分別是，中點，∴，．∵四邊形是菱形，∴．∴．又∵，∴．∴．19.已知反比例函數(shù)，且當(dāng)時，隨的增大而減小．（1）若該函數(shù)圖像經(jīng)過點，求實數(shù)的值；（2）求實數(shù)的取值范圍及該函數(shù)圖像經(jīng)過的象限．【答案】（1）（2），該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限【小問1詳解】∵該函數(shù)圖像經(jīng)過點，∴，解得：．【小問2詳解】∵當(dāng)時，隨的增大而減小，∴．∴的取值范圍是．∴該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限．20.如圖所示，分別是兩棵樹及其影子的情形．（1）請判斷圖中投影是________投影；（填“中心”或“平行”）（2）請畫出圖中表示小麗影長的線段．【答案】（1）平行（2）見解析【小問1詳解】如圖，∴圖中投影是平行投影；【小問2詳解】如圖所示：是表示小麗影長的線段．21.如圖，在中，為邊上的點，且．（1）求作點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】如圖，點為所求．；【小問2詳解】證明：∵，∴．則．∴．又∵，∴．∴．．22.某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人．（2）求被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補齊條形統(tǒng)計圖．（3）學(xué)校要將D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進(jìn)行“交通法規(guī)”知識演講．已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個組的概率．【答案】（1）80（2）32人，圖見解析（3）【小問1詳解】本次調(diào)查的學(xué)生共有：16÷20%＝80（人），故答案為：80；【小問2詳解】被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），補全的條形統(tǒng)計圖如下所示：【小問3詳解】把1名來自七年級的學(xué)生記為甲，1名來自八年級的學(xué)生記為乙，2名九年級學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種得可能的結(jié)果，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個組的結(jié)果有4種，∴九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個組的概率為：．23.如圖，正方形是一張邊長為的皮革．皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下與后得到一個五邊形，其中P，Q，R三點分別在邊，，上，且，．（1）若，將的面積用含x的代數(shù)式表示；（2）五邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，【小問1詳解】依題意，．的面積．【小問2詳解】設(shè)，則，∴，，∴的面積．，．當(dāng)時，上式取得最大值120，所以，當(dāng)時，五邊形的面積取得最大值．24.已知拋物線（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于，兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點D的坐標(biāo)；（2）若點P是拋物線上位于直線上方一個動點，求的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點D的坐標(biāo)為（1，4）（2），P【小問1詳解】將，兩點代入，，解得，，，；