2024年新高考考前押題密卷數(shù)學（參考答案）

2024年新高考考前押題密卷數(shù)學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678DDABCABD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011BCDBCDACD二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12． 13． 14．2四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）【答案】(1)；(2)0.9；(3)小張答對題數(shù)的的期望為8.1，方差為0.09，ChatGPT答對題數(shù)的期望為8.1，方差為0.81.【詳解】（1）設(shè)小張答對的題數(shù)為，則.（2）設(shè)事件表示“輸入的問題沒有語法錯誤”，事件表示“一個問題能被ChatGPT正確回答”，由題意知，，，則，；（3）設(shè)小張答對的題數(shù)為，則的可能取值是，且，，設(shè)ChatGPT答對的題數(shù)為，則服從二項分布，則，，，.16.（15分）(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）取中點，連接，，；因為，分別為和的中點，所以且，又且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）因為三棱柱所有棱長都為，，所以，，為的中點，四點共面，所以，且，，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面．（3）由題意知，，且，，平面，，所以平面，又，所以平面，所以為直線與平面所成角，又，所以，因為，所以平面，平面，所以，所以為直角三角形，所以，所以，在中，，所以，以為原點，作平面，以，，方向為，，軸正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，由，所以，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，解得，所以平面的一個法向量為，記二面角的平面角為，由圖可得為銳角，則，即二面角的平面角的余弦值為．17．(1)；(2).【詳解】（1）當時，，則，所以切線斜率為，又，所以，切線方程是.（2）①當時，因為，所以，所以.記，則，令，則.因為當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以.②當時，，因為當時，，令，則，若，則，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為，，所以，存在，使得，所以，當時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不滿足題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.18．(1)；(2)；(3)證明見解析【詳解】（1）由題意得，，由，所以（2）設(shè)，聯(lián)立，，設(shè)方程的兩根為，則，由，所以，聯(lián)立直線可得，代入方程中，得，即，故的面積.因為在圓上，所以且，于是，顯然此式在上單調(diào)遞增，故，也即，因此，由題干知“囧邊形”面積，所以“囧邊形”面積的取值范圍為.（3）由（2）知，,設(shè)，過的切線，即，過點切線交得，同理，因為，.所以，即.19．(1)7；(2)或10；(3)【詳解】（1）中的最小元素為.（2）由題得，設(shè)，.①當時，或或或或或.經(jīng)檢驗，當時，，符合題意，所以.②當時，或或或.經(jīng)檢驗，當