人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案5.分式的值，可以等于（）

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）A.-IB.0C.1D.2

題號(hào)—二—總分

6.如圖，BC是。的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，連接co交。。于點(diǎn)D,延長(zhǎng)co交

分?jǐn)?shù)

。。于點(diǎn)A,連接AB,若NC=30。，OD=2,則AB的長(zhǎng)為（）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）A.2應(yīng)B.3亞C.2后D.35/3

1.設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下列各式中一定大于零的是（)7.小明所在的班級(jí)有20人去體育場(chǎng)觀看演出，20張票分別為A區(qū)第

A.x+2B.2%C.WD./+210排1號(hào)到20號(hào)采用隨機(jī)抽取的辦法分票，小明第一個(gè)抽取得到

2.下列計(jì)算正確的是)10號(hào)座位，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與

A.2m+3n=5nmB.-c^b+ba2=0小明鄰座的概率是（）

224A-

C.X+2X=3X3(^a+b)=3a+bn]

D.?191920,10

3.2023年9月23日第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)開幕，有最高2640000人同8.已知“和乃均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)戶，”時(shí)，函數(shù)值分別是M和

時(shí)收看直播，數(shù)字2640000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）%,若存在實(shí)數(shù)根，使得監(jiān)-則稱函數(shù)力和為符合“特定規(guī)律”,

A.2.64xl04B.2.64xlO5C.2.64*10，D.2.64xlO7以下函數(shù)M和％符合“特定規(guī)律”的是（）

A.%=%2+8和%=-k+2%B.%=%2+*和%=-%+8

4.由6個(gè)同樣的立方體擺出從正面看是的幾何體，下面擺法

C.弘=f+8和%=-爐一2%D.必+%和%=-％-8

9.如圖，已知203,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的

兩邊分別交于C,。兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于38長(zhǎng)為半

徑作圓弧，兩條圓弧交于NAOB內(nèi)一點(diǎn)尸，連接。P,過(guò)點(diǎn)尸作直線

PEOA,交OB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作直線尸尸〃。8,交。4于點(diǎn)F.若ZAOB=60。，

OP=6cm,則四邊形PFOE的面積是（）

14.如圖，P為直徑AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M和N在:。上，且4PM=4PE=3O。.若

Oo

OP=2cm,AS=16cm,

2

A.125/3cm2B.66cmC.3^cm2D.25/3cm2

10.如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG,且4&E三點(diǎn)在一條直線上,2-字

連接CE,以CE為邊構(gòu)造正方形CPQE,尸。交AB于點(diǎn)"，連接CM.設(shè)

ZAPM=a,NBCM=0.若點(diǎn)0、B、尸三點(diǎn)共線，tana=,而夕，則”的值為（）15.如圖1是一款重型訂書機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.其主體部

O端O

分為矩形EFGH,由支撐桿。垂直固定于底座A3上，且可以繞點(diǎn)

D旋轉(zhuǎn).壓桿與伸縮片尸連接，點(diǎn)在上，可繞點(diǎn)

MNGMHGMNM）□

O

旋轉(zhuǎn)，PG±HG,DF=8cm,GF=2cm,不使用時(shí)，EF//AB,G是蟒

A.|B.|C.fD.解

尸尸中點(diǎn)，且點(diǎn)。在MW的延長(zhǎng)線上，則VGcm,使用時(shí)如圖游

第II卷

3,按壓MN使得MN〃A3,此時(shí)點(diǎn)尸落在A3上，若CD=2cm,則

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

壓桿MN到底座AB的距離為cm.OO

11.計(jì)算便+*6T的結(jié)果等于.

12.如圖，在9BC中，AB=AC,過(guò)點(diǎn)c作/ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)A作AF〃DC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若4=36。，則4=。.

成

O

16.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形的8如

13.已知在二次函數(shù)丫=&+"+。中，函數(shù)值＞與自變量工的部分對(duì)應(yīng)值如

圖所示.將小正方形對(duì)角線E尸雙向延長(zhǎng)，分別交邊AB,和邊BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.若大正方形與小正方形的面積之比為5,GH=2回,

則大正方形的邊長(zhǎng)為.

O

則滿足方程"+"+c=3的解是

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共24頁(yè)）

19.（8分）某校初三年級(jí)開展了系列交通安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）

明過(guò)程或演算步驟）

進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

17.（6分）（1）計(jì)算：2023）"+|^3-2|+V12;

a.這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)

（2）解不等式：3U-2）＞2（2+X）.

80859095100第一次成績(jī)/分

b.這30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表

18.（6分）小汪解答“解分式方程：篝-2=干?，的過(guò)程如下，請(qǐng)指出

參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)

他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.

第一次人數(shù)101010

解：去分母得：2%+3一1=一（九一1）…①，

競(jìng)賽

平均分828795

去括號(hào)得：2%+3-1=-%+1…②，

人數(shù)21216

移項(xiàng)得：2%+%=1+1-3…③，第二次

競(jìng)賽平均分

合并同類項(xiàng)得：3%=一1…④，848793

系數(shù)化為1得：、=一…⑤，和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：（規(guī)定：分?jǐn)?shù)290,獲卓越獎(jiǎng)；85M

.??戶1是原分式方程的解.分?jǐn)?shù)＜90,獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)y5,獲參與獎(jiǎng)）

C.第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698素如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉

d.兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:材一個(gè)同樣大小的小正方形，將剩余部分

2折成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

【嘗試解決問(wèn)題】

第一次競(jìng)賽m87.588

任

初步探究：折一個(gè)底面積為484cm2無(wú)蓋

第二次競(jìng)賽90n91務(wù)（1）求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？

紙盒

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：1

任

⑴小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分，在圖折成的無(wú)蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大（2）如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的小

務(wù)

中用“O”圈出代表小松同學(xué)的點(diǎn)；值？正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說(shuō)明理由.

2

⑵直接寫出機(jī)，〃的值；

（3）請(qǐng)判斷第幾次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，并說(shuō)明理

由.

20.（8分）某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究,

某小組研究如下：

【提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題】如何設(shè)計(jì)紙盒？

【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實(shí)

21.（10分）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購(gòu)買了可升降夾書閱讀

踐活動(dòng).

架（如圖1）,將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2）,測(cè)

請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題.

得底座高AB為2cm,ZABC=150。，支架BC為18cm,面板長(zhǎng)DE為24cm.CD為

素

利用一邊長(zhǎng)為40cm的正方形紙板可能6cm.（厚度忽略不計(jì)）

材

設(shè)計(jì)成如圖所示的無(wú)蓋紙盒尊

1

數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共24頁(yè)）

D.

,8

圖1圖2

⑴求支點(diǎn)C離桌面，的高度；(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

(2)小吉通過(guò)查閱資料，當(dāng)面板祉繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角。23.(12分)如圖1,E點(diǎn)為X軸正半軸上一點(diǎn)，E交X軸于43兩

滿足30"。＜70。時(shí)，能保護(hù)視力.當(dāng)"從30。變化到70。的過(guò)程中，問(wèn)面板點(diǎn)，交y軸于C、。兩點(diǎn)，尸點(diǎn)為劣弧BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4(-1,0)、E(l,0).

上端E離桌面/的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？

(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

(2汝口圖2,連結(jié)PC,取PC中點(diǎn)G,連結(jié)。G,則。G的最大值為；

(3)如圖3,連接AC、"、CP、CB.若C2平分”8交叢于。點(diǎn)，求A2的

22.(10分)正方形的8邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E是8上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于

長(zhǎng)；

點(diǎn)R

(4)如圖4,連接尸A、PD,當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B、C兩點(diǎn)重合)，求

證：『為定值，并求出這個(gè)定值.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=加+"+4交y軸于

(2)如圖1,黑=很，若求機(jī)的值.

點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(F0)和點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)。在第一象限的拋物線上，連接

(3)如圖2,點(diǎn)G為BC上一點(diǎn)，且滿足NGAC=/EBC,設(shè)CE=wGB=y,試

AB、AQ,BQ,與丫軸交于點(diǎn)N.

探究y與X的函數(shù)關(guān)系.

2+5/15

15.4

OO

16.3

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

明過(guò)程或演算步驟）2-字

17.【答案】（1）3+6；（2）x>io

（1）求拋物線表達(dá)式；

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式；

（2）點(diǎn)卬彳），點(diǎn)加在x軸上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，若BME%AOM,且四邊形

O端o

（1）分別根據(jù)零指數(shù)幕的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，

是平行四邊形.

計(jì)算即可；

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；）□

（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可.解蟒

②設(shè)射線村與BN相交于點(diǎn)P,交BE于點(diǎn)H,將aBPH繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，旋

游

【詳解】（1）原式=—+26

轉(zhuǎn)后的三角形記為△期M,求招+技犯的最小值.

=3+5.................................................????????3分

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

O

（2）3（X-2）>2（2+X）,O

第I卷

去括號(hào)，得3X-6>4+2X,

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小

移項(xiàng)，得次一2%>4+6,

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

合并同類項(xiàng)，得%>1。?.................................6分

12345678910

18.【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解法見詳解.

DBCBDCABBA成

【分析】本題考查檢查解分式方程；錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解方程去OO

第II卷

分母轉(zhuǎn)化為整式方程，2%+3-2（>2）=一（%一1）,進(jìn)而解這個(gè)整式方程，最后

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

檢驗(yàn)，即可求解.

11.2

【詳解】解：錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，..................1分

12.722%+3cX—1

---------2-------

x—22—x

]3.%=0,%2=4

去分母得：2x+3-2（x-2）=-（x-l）

14.6布

去括號(hào)得：2x+3-2x+4=-x+l

數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)（共24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第12頁(yè)（共24頁(yè)）

移項(xiàng)得：2x—2x+.v=l—3—4...（3）,（3）可以推斷出第二次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，

合并同類項(xiàng)得：x=~6…④，..........................................3分理由是：第二次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，X-2W0,.............................................5分競(jìng)賽.

???>4是原分式方程的解............................6分答：二，第二次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次

19.【答案】⑴見解析（2）吁88,”=90（3）二，理由見解析競(jìng)賽..........................8分

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，20.【答案】任務(wù)1：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm.

（1）根據(jù)這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)任務(wù)2:當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為

計(jì)圖可得橫坐標(biāo)是89,縱坐標(biāo)是90的點(diǎn)即代表小松同學(xué)的點(diǎn)；800cm2.

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得相和〃的值；【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵

（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策即可.描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

任務(wù)1：假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為X而，根據(jù)長(zhǎng)方形盒子的底面積為

484cm2,得方程（40-2x）2=484,解所列方程并檢驗(yàn)可得；

任務(wù)2:側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為“加，盒子的側(cè)面積

為yen?,利用長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積為：y=（40-2a）xax4得出即可.

【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為工而，

80859095100第一次成績(jī)/分貝（J（40—2%y=484,即40-2x=±22,

/C、82x10+87x10+95x10??

（2）m=-------------------=88,解得占=31（不合題意，舍去），X=9,

k730'2

?.?第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生有16人，成績(jī)從小到大排列為:答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm......................................3分

90909191919192939394949495959698,任務(wù)2：側(cè)面積有最大值.

第一和第二個(gè)數(shù)是30名學(xué)生成績(jī)中第15和第16個(gè)數(shù)，理由如下：

設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為“cm,盒子的側(cè)面積為>而,

，.機(jī)=88,n=90；6分則》與x的函數(shù)關(guān)系為：y=（40-2a）xax4,

2

即y=-So+160”,QDE=24,CD=6,

OO

即y=—8（。一IO?+800,....................................................................6分.?.CE=24—6=18,

???。=10時(shí),加大=800...................................8分當(dāng)NECG=70。時(shí),￡G=sin70°xl8,..........................................................5分

即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm、當(dāng)/ECG=30。時(shí),￡G=sin30°xl8,.......................................................6分2-字

21.【答案】⑴支點(diǎn)C離桌面I的高度（9百+2）叫sin70oxl8-sin30oxl8=18x（sin70o-sin30°）?18x（0.94-0.5）?18x0.44?7.9,

（2）面板上端E離桌面/的高度是增加了，增加了約79cm;面板上端E離桌面/的高度是增加了，增加了約7.9cm.???1（）分

Oo

【分析】（1）作〃/,先在RA.CFB求出CF的長(zhǎng)，再計(jì)算CF+AB即【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，

可得答案；構(gòu)造直角三角形.

力

（2）分別求出NECG=70。時(shí)和NECG=30。時(shí)，EG的長(zhǎng)，相減即可.22.【答案】（1）?加（2），”=1（3）尸筌（。。<3）

解蟒

游

【詳解】（1）解：如下圖，作CHUBF///,【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

（1）證△CEFSB尸可得哈=黑，結(jié)合AF=AC-CT■即可求解；OO

ADAr

（2）由若="可得益=巖=券，進(jìn)一步可得產(chǎn)=前，據(jù)此即可求解;

HDArAotn-rI△ABC乙”i十i

（3）由⑴可得CF=^,證.ACGS,.BCF得每=2=0即可求解.

3+xcrDC

ZABC=150°,

【詳解】（1）解：由題意得：AB//CE,AB=BC=3

.-.ZCBF=150°-90°=60°,

YCEFWABF,AC=y/AB2+BC2=342

成

BC=18,?CECF

**~AB~~AFOO

.-.CF=sin60°xl8=^-xl8=95/3,

1_CF

即nn：3~3^2-CF

:.CH=CF+FH=CF+AB=9yf3+2

解得：CF=1五................................................2分

??支點(diǎn)。離桌面/的高度（班+2刖；4分

（2）解：?.?緊,

?CE_m

??~CD~m+1

<-.................................................3分

**ABm+1°刀

由（1）可得.竺二g二旦

出I-J1寸.AFm+1

數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)（共24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第16頁(yè)（共24頁(yè)）

?S^CBF=m等線段“聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，是此題的突破口，同時(shí)，要注意頂角為。的等

S&ABF機(jī)+1120

?SMBF_m腰三角形腰和底邊比是固定值.

??s△甌2m+l

93

丁SvAfic=g*ABxBC=-^--

2BF2(1)由已知得到8垂直平分A￡,故得到8=證明AACE為等邊三角

3形即可得到答案；

?m2j.

=?5分

?*2AM+193

2(2)由于直徑3,8,根據(jù)垂徑定理可以得到。是CD的中點(diǎn)，要求OG最

解得：....................,6分大值即求如最大值，當(dāng)即為直徑時(shí)，有最大值，即可得到答案；

(3)解：由(1)得：器=罪(3)根據(jù)垂徑定理得到4C=AZ),證明ZAC2=ZAQC,由(1)得AC=A￡=4,

Fn%_CF

即1：3=3^-CF即可得到答案；

解得：5=誓..............

7分(4)將有。尸繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至AADM,得到aAC嗎證明

3+x

?.*ZGAC=ZEBC,ZACG=NBCFPD+PC=PD+DM=PM,過(guò)A作AG_LPM于G,則PM=2PG,根據(jù)勾股定理證明.

ACG^..BCF【詳解】(1)解：連接AC,CE,

近A(-1,O)、E(l,0),

CFBC

即：戈=近OA=OE=1,

J3人7OCYAE,

3+x

:.AC=CE,

整理得：戶譽(yù)....................................8分

AE=CE,

?「y>Q

AC=CE=AE,

9—3x>0,x<3

:.ZCAE=^)°,

又％20

ZBEC=2ZCAB=120°,

??0<x<3

SC的度數(shù)為120。；2分

故：>=*(0VxV3)..............................................