河北省石家莊市法商藝術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市法商藝術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點（）A．

B．C．

D．參考答案：C2.若α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，則sinα=﹣=﹣，故選：A．3.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過點

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A4.若數(shù)列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時，則（

）A．0.09

B．－0.09

C.0.49

D．－0.49參考答案：D根據(jù)題意，由可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，由可得函數(shù)圖像關(guān)于點對稱，從而可知函數(shù)是以4為最小正周期的周期函數(shù)，結(jié)合當(dāng)時，可知，故選D.

6.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)f（x）=[x],x∈(-3,3)的值域是A（-3，3）

B[-2，2]

C{-3，-2，-1，0，1，2，3}

D

{-3,-2，-1，0，1，2，}參考答案：D8.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的

值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為(0,1)，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以為第三項,為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對參考答案：B解析：

，都是銳角二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1_________。參考答案：12.已知直線與圓：交于A，B兩點，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因為，所以圓心到直線的距離為，又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于常考題型.

13.不等式的解集為R,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-2,2]14.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．15.已知則為

.參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求過點C且和直線AB平行的直線l1的方程；（2）若過B的直線l2和直線BC關(guān)于直線AB對稱，求l2的方程．參考答案：考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）求出AB的斜率，根據(jù)直線平行的斜率關(guān)系，利用點斜式方程即可求出直線l1的方程；（2）求出C關(guān)于直線AB的對稱點．利用兩點是非常即可求l2的方程．解答： （1）直線AB的斜率為k=，則過點C且和直線AB平行的直線l1的方程的斜率k=；則直線方程為y﹣3=（x﹣1），即y=x+；（2）直線AB的方程為y=（x+3），設(shè)C關(guān)于AB對稱的點的坐標(biāo)為D（a，b），則，即，即D（﹣3，﹣5），則l2經(jīng)過點B（3，﹣3），則l2的方程為．即x﹣3y﹣12=0．點評： 本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)直線平行以及點的對稱性，利用點斜式方程和兩點式方程是求直線方程的常用方法．19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關(guān)于的函數(shù)的解析式，時，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當(dāng)時，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因為時，，所以所以（2）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元考點：1．函數(shù)建模問題；2．基本不等式．20.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M(m，0)(m∈Z)．由于圓與直線4x＋3y－29＝0相切，且半徑為5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因為m為整數(shù)，故m＝1．故所求的圓的方程是(x－1)2＋y2＝25．（Ⅱ）直線ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圓的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直線ax－y＋5＝0交圓于A，B兩點，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，＋∞)．略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）

--------------------5分

，∴的值域為

--------------7分

（2）∵的最小正周期為，∴，即

∴

∵，∴

∵遞減，∴

由，得到，∴單調(diào)遞減區(qū)間為

-------15分22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，試求實數(shù)b的取值范圍；（2）若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點A（1，）．①求函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，試求實數(shù)k的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當(dāng)a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得實數(shù)b的取值范圍；（2）①若y=f（x）對任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的圖象經(jīng)過

點A（1，）．則，解得：a，b的值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；②若對任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，則對任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，進(jìn)而可得實數(shù)k的最小值．【解答】解：（1）a=1時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象上方，則x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即