2022-2023學(xué)年安徽省亳州市龍德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市龍德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（）A．6 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】將直觀圖還原成平面圖形，根據(jù)斜二側(cè)畫法原理求出平面圖形的邊長，計(jì)算面積．【解答】解：直觀圖還原成平面圖形，則∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6，∴△ABC的面積為=12．故選：A．2.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.兩個(gè)周期函數(shù)y1,y2的最小正周期分別為a,b,且b=na(n2,n為整數(shù)).如果函數(shù)y3=y1+y2的最小正周期為t.那么五種情形：”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出現(xiàn)的情形的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B． C．

D．參考答案：A5.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：計(jì)算題．分析：欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案．解答：解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于常考題型.8.下列結(jié)論正確的是（

）

A.A

B.

C.

D.參考答案：C略9.一次函數(shù)的斜率和截距分別是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3參考答案：C略10.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點(diǎn)：三角形的面積公式.12.函數(shù)的部分圖象如圖，則

.參考答案：6由圖可知，，∴.

13.我國古代數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)·注釋》中指出：“凡望極高、測絕深而兼知極遠(yuǎn)者，必用重差.”也就是說目標(biāo)“極高”“絕深”等不能靠近進(jìn)行測量時(shí)，必須用兩次（或兩次以上）測量的方法加以實(shí)現(xiàn)，為測量某山的高度，在A，B測得的數(shù)據(jù)如圖所示（單位:m）,則A到山頂?shù)木嚯xAM=_____．參考答案：【分析】根據(jù)圖形，可得中各個(gè)角的度數(shù)，又知AB的長度，由正弦定理可求出AM的長.【詳解】如圖：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函數(shù)的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．15.已知f（x）為偶函數(shù)x≥0時(shí)，f（x）＝x3－8，則f（x－2）＞0的解集為＿＿＿參考答案：16.已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)根為0或在區(qū)間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個(gè)根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．17.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

.參考答案：樣本中心略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）解方程：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即則或，即或略19.參考答案：20.已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個(gè)條件：①、是定義域中的數(shù)時(shí)，有；②是定義域中的一個(gè)數(shù)）；③當(dāng)時(shí)，．（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（3）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，①求的值；②求不等式的解集．參考答案：（1）略（2）在上是增函數(shù)；（3），不等式的解集是．(1)不妨令，則，是奇函數(shù)；（2）在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則有，然后再根據(jù)x1和x2的范圍，分別討論差值符號，進(jìn)行證明出f(x)單調(diào)性.（3）先根據(jù)條件得，所以，然后再利用f(x)的單調(diào)性去掉法則符合f轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次不等式即可.21.（本小題滿分14分）(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明在x(0,)上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)(2≤x<4)的值域.參考答案：由（1）知y=2(t++3)在(0,)上單調(diào)遞減，同理可證y=2