山西省大同市大作中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市大作中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

A.

B．

C.

D．

參考答案：2.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因?yàn)?，所以可得，解得，故選C.

3.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2參考答案：A略5.如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則其對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)題意，B、D兩項(xiàng)的視圖中都應(yīng)該有對(duì)角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項(xiàng)的正視圖矩形的對(duì)角線方向不符合，也不符合題意，而A項(xiàng)符合題意，得到本題答案．【解答】解：對(duì)于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對(duì)于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，故不符合題意；對(duì)于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對(duì)于D，該幾何體的側(cè)視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，不符合題意故選：A6.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略9.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于2的數(shù)

C．接近于0的數(shù)

D．不等于0的偶數(shù)參考答案：C試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的元素故接近于0的數(shù)不能組成集合，故選C．

10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足＝27的的值是

．參考答案：13.下列命題中：

①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②已知函數(shù)，則f(5)=26；

③當(dāng)a>0且a≠l時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)(2，-2)；

④函數(shù)的值域是(0，+)；

上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是

▲

參考答案：①③14.關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略16.四個(gè)編號(hào)分別為l，2，3，4的小球，放入編號(hào)分別為l，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)球，則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是______。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.17.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）直接利用函數(shù)的表達(dá)式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值為：2015．19.已知向量向量與向量的夾角為,，且向量與向量共線.（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)（Ⅱ）若向量,其中、為的內(nèi)角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)；

(2)。20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）若有意義，則所以的定義域；的解集為集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合；

（2）因?yàn)樗杂?1)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，集合綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當(dāng)B＝時(shí)，由m＋1>2m－1，解得m<2.當(dāng)B≠時(shí)，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．22.（10分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）依題意，得A=2，．根據(jù)周期公式T=可得ω，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．解答： （1）由條件，得A=2，．（2分）∵，∴．（4分）∴曲線段FBC的解析式為．當(dāng)x=0時(shí)，．又CD=，∴．（7分）（2）由（1），可知．又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故．（8分）設(shè)∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．（13