山西省大同市大作中學高一數學文月考試題含解析

山西省大同市大作中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

A.

B．

C.

D．

參考答案：2.設D為△ABC所在平面內一點,,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.

3.函數是定義域為R的偶函數，當時，則當時，的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2參考答案：A略5.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】根據題意，B、D兩項的視圖中都應該有對角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項的正視圖矩形的對角線方向不符合，也不符合題意，而A項符合題意，得到本題答案．【解答】解：對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的側視圖的矩形中，對角線應該是虛線，不符合題意故選：A6.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.函數的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略9.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數

B．等于2的數

C．接近于0的數

D．不等于0的偶數參考答案：C試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數”是不確定的元素故接近于0的數不能組成集合，故選C．

10.函數的定義域為

（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數滿足，且在是增函數，如果不等式成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.冪函數的圖象經過點，則滿足＝27的的值是

．參考答案：13.下列命題中：

①與互為反函數，其圖象關于直線對稱；

②已知函數，則f(5)=26；

③當a>0且a≠l時，函數必過定點(2，-2)；

④函數的值域是(0，+)；

上述命題中的所有正確命題的序號是

▲

參考答案：①③14.關于的不等式對恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略15.高斯函數[x]表示不超過x的最大整數,如[－2]＝－2,[]=1,已知數列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略16.四個編號分別為l，2，3，4的小球，放入編號分別為l，2，3，4的四個盒子中，每個盒子只放一個球，則有且只有一個小球和盒子的編號相同的概率是______。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個小球和盒子的編號相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個小球和盒子的編號相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關古典概型問題，屬于基礎題.17.已知實數滿足，，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用證明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．參考答案：【考點】函數的值．【分析】（1）直接利用函數的表達式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通過（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出結果即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值為：2015．19.已知向量向量與向量的夾角為,，且向量與向量共線.（Ⅰ）求向量的坐標（Ⅱ）若向量,其中、為的內角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)；

(2)。20.已知函數的定義域為集合A，關于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）若有意義，則所以的定義域；的解集為集合當時，集合當時，集合當時，集合；

（2）因為所以由(1)當時，即當時，即當時，集合綜上，實數的取值范圍是.

21.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當B＝時，由m＋1>2m－1，解得m<2.當B≠時，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．22.（10分）某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．參考答案：考點： 已知三角函數模型的應用問題；三角函數的最值．專題： 計算題．分析： （1）依題意，得A=2，．根據周期公式T=可得ω，把B的坐標代入結合已知可得φ，從而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關于θ的函數，有，結合正弦函數的性質可求S取得最大值．解答： （1）由條件，得A=2，．（2分）∵，∴．（4分）∴曲線段FBC的解析式為．當x=0時，．又CD=，∴．（7分）（2）由（1），可知．又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故．（8分）設∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．（13