湖北省黃石市黃金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市黃金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椹仯?，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)B、C；又f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故排除選項(xiàng)D，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，篩選法是解決選擇題的常用技巧，要掌握．2.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

4.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題得，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為=.

5.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），則m的取值范圍是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范圍是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=ln|2x﹣1|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過x與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性，排除選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函數(shù)，排除A．同理，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（x）＜0，排除C、D．故選：B．7.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略8.在數(shù)列{}中，，則等于（

）。A

B

10

C

13

D

19參考答案：解析：C。由2得，∴{}是等差數(shù)列∵

9.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，2） B．[1，2] C．（1，4） D．[2，4]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，即x＞1且﹣2＜x＜2，即有1＜x＜2，則定義域?yàn)椋?，2）．故選：A．10.當(dāng)時(shí)，則有（

）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由，無(wú)解，故應(yīng)填.12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知集合，則

參考答案：略14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若關(guān)于的方程=（R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且是四個(gè)根中最大根，則

.參考答案：略15.的值是____________參考答案：解析：16.在上總有意義，求的取值范圍_______參考答案：略17.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是

（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用：兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①由于不存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對(duì)．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．19.

已知，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：（1）由已知得：,

…（2）分當(dāng)時(shí)，,

所以，∴，

…（4）分又，∴，∴.

…（6）分(2)當(dāng)時(shí)，.①，∴，

…（8）分∴，∵，∴.②

…（10）分由①②可得，，∴.

……………（12）分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,△ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因?yàn)榈拿娣e是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,本題求，可以不求出的值也可以，計(jì)算如下：21.解關(guān)于x的不等式：，其中a是實(shí)數(shù)．參考答案：略22.（12分）如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點(diǎn)，且EFBC，△CDE和△ABF都是等邊三角形．（1）求證：FO∥平面ECD；（2）設(shè)BC=CD，求證：EO⊥平面FCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取CD中點(diǎn)M，證明四邊形EFOM為平行四邊形，得到FO∥EM，從而證明FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，證明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，進(jìn)而證得EO⊥平面CDF．解答： 證明：（Ⅰ）證明：取CD中點(diǎn)M，連接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，則EF∥OM，EF=OM，連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM．又FO