四川省自貢市榮縣長山中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

四川省自貢市榮縣長山中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略2.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據(jù)一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快滿，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學校的距離隨時間的推移應該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間應該相對較慢．所以適合的圖象為：故選B．【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了應用問題的特點，考查了對變化率知識的應用能力．值得同學們體會反思．3.已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）?=，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．150° D．120°參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出，再計算cos＜＞即可得出．【解答】解：∵（﹣）?=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，∴與的夾角為120°．故選D．4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因為時，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由表知函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在下列區(qū)間內一定有零點的是（）x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】分別計算x=﹣1，0，1，2，3時函數(shù)y的符號，結合零點存在定理，即可得到所求區(qū)間．【解答】解：當x=﹣1時，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0；當x=0時，f（0）﹣g（0）＜0；當x=1時，f（1）﹣g（1）＞0；當x=2時，f（2）﹣g（2）＞0；當x=3時，f（3）﹣g（3）＞0，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由零點存在定理可得，函數(shù)y在（0，1）存在零點．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎題．7.三個數(shù)的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．10.在正方體中，下列幾種說法正確的是

A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略12.設向量，若，，則x=

.參考答案：【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.13.已知數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項和________.參考答案：14.關于函數(shù)有以下命題：①函數(shù)的圖像關于y軸對稱；②當x>0時是增函數(shù)，當x<0時，是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為lg2;④當-1<x<0或x>1時，是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值。其中正確的命題是：________參考答案：①③④略15.函數(shù)的單調遞增期間是

.參考答案：16.設函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因為an>bn，所以an-bn=17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數(shù)進行運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四面體ABCD的棱BD長為2，其余各棱長均為，求二面角A-BD-C的大小。參考答案：略19.2008年2月26日，中國海軍三艘艦艇從海南省三亞啟航赴亞丁灣、索馬里海域執(zhí)行首次護航任務，是我國15世紀后最大遠征．參與此次護航任務的艦艇有169“武漢”號導彈驅逐艦、171“?？凇碧枌楎屩鹋?、887“微山湖”號綜合補給艦．假設護航編隊在索馬里海域執(zhí)行護航任務時（如圖），海中有一小島，周圍3.8海里內有暗礁．軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北端東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有角礁的危險？參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】由條件求得∠ACB=150°，BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，從而得出結論．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，求得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險．20.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？參考答案：解：（1）由題意，A（6，0）、B（0，8），則OA=6，OB=8，AB=10；當t=3時，AN=t=5=AB，即N是線段AB的中點；∴N（3，4）．設拋物線的解析式為：y=ax（x﹣6），則：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴拋物線的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，AC=AN?cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；①當MN=AN時，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②當MN=MA時，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；③當AM=AN時，6﹣t=t，即t=；綜上，當t的值取2或或

時，△MAN是等腰三角形．

21.如圖，已知∠Ａ為定角，分別在∠Ａ的兩邊上，為定長．當處于什么位置時，△的面積最大？參考答案：解：設，則由余弦定理得，其中均為定值……2分由基本不等式可得，……3分所以，即……7分當且僅當時取“=”．……9分故……11分所以時的面積取最大值.……12分略22.設m個正數(shù)a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個圓圈．其中a1，a2，a3，…ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項的和Sm；（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，即可得出．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，利用等差數(shù)列的通項公式可得ak=2k．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，．故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，即可得出．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，a1+（k﹣1）d=，，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1，顯然k≠6，則，所以k＜6，代入驗證即可得出．【解答】解：（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，此時m=10，Sm=84．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，是首項為2、公差為2的等差數(shù)列知，ak=2k，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，，故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，從而210?2