2022年廣東省湛江市瓊崖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省湛江市瓊崖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對答案進(jìn)行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．2.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．3.已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，逐一驗證，可知①錯誤，其余都正確．【解答】解：∵對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的項，①數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；②數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj﹣ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且a4﹣a3=2是該數(shù)列中的項，故②正確；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an﹣an=0兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是該數(shù)列中的項，∴0是該數(shù)列中的項，∴a1=0；故③正確；④∵數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3與a3﹣a1至少有一個是該數(shù)列中的一項，且a1=0，1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項，則a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是該數(shù)列中的一項，則a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，故選B．4.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）參考答案：D略5.設(shè)等差數(shù)列的前n項之和為，已知，則（）A．12

B．20

C．40

D．100參考答案：B6.在中，,則的形狀是

（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B略7.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角參考答案：C略8.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ9.同時滿足以下三個條件的函數(shù)是（

）①圖像過點； ②在區(qū)間上單調(diào)遞減； ③是偶函數(shù)．A、B、

C、D、參考答案：C略10.設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，且滿足，，．下列判斷：①；②；③；④使成立的最小整數(shù)為199．其中成立的是_____________．參考答案：①③④：對于①，若，則，此時，與已知矛盾；若，則與矛盾，故，∴①成立．對于②，由得，而，∴②錯誤．對于③，由于，且，故，而，∴③成立．對于④，∵，∴，且，故使成立的最小整數(shù)為199，∴④成立．

12.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略13.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，

。參考答案：14.若正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是．參考答案：18【考點】基本不等式．【分析】首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應(yīng)用基本不等式．轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值．【解答】解：由條件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解為，所以xy≥18．故答案應(yīng)為18．15.若sinθ=，則cos（﹣θ）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：因為sinθ=，則cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案為：．16.已知－7，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則

.參考答案：-117.已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y－1)2=4和圓C2：(x－4)2+(y－5)2=4．（1）若直線l過點A（﹣1，0），且與圓C1相切，求直線l的方程；（2）設(shè)P為直線x=上的點，滿足：過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等．試求滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論，設(shè)方程，利用直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直線l1的方程；（2）設(shè)點P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即，利用直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等，可得，化簡利用關(guān)于k的方程有無窮多解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…圓心C1到直線l的距離d=2，…結(jié)合點到直線距離公式，得，…求得…由于直線x=﹣1與圓C1相切．…所以直線l的方程為：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（2）設(shè)點P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即…因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等，所以圓心C1到直線l1與圓心C2直線l2的距離相等．故有，…化簡得…關(guān)于k的方程有無窮多解，有所以點P坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗點滿足題目條件．…19.如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：；

參考答案：略20.(本題滿分15分)已知：函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式

恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。參考答案：解析：（1）令，則由已知

∴

（3分）

（2）令，則

又∵

∴

（3分）

（3）不等式

即

即

當(dāng)時，，

又恒成立故

（3分）

又在上是單調(diào)函數(shù)，故有∴

（3分）∴∩=