浙江省紹興市成章中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市成章中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略2.判斷下列命題，正確的個數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B3.設(shè)，則使冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞0． 又冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)，可知a≠2． 當(dāng)a=時，其定義域關(guān)于原點不對稱，應(yīng)排除． 當(dāng)a=，1，3時，其定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3時，滿足條件． 故滿足條件的a的值的個數(shù)為3． 故選A． 【點評】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.直角坐標(biāo)平面上三點，若D為線段的中點，則向量與向量的夾角的余弦值是

．

參考答案：22略7.若角α=600°的終邊上有一點(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D略9.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為：A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)。

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)。C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。參考答案：B10.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點（2，），則k﹣2a的值是．參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點的坐標(biāo)與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=kxa的圖象過點（2，），∴k=1且2a=，∴a=，則k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)．12.若函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1，則=_________參考答案：略13.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：14.

．參考答案：6原式等于，故填：6.

15.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為___________.參考答案：略16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值；向量的模．【分析】先根據(jù)向量的線性運算得到2﹣的表達式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：417.已知直線l經(jīng)過點P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，分別是中點，點在線段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若與平面交于，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.參考答案：（1）（2）略19.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項公式；(2)記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時，，解得；時，，無正整數(shù)解；綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算與兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夾角的余弦值為cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ與2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．21.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）22.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移