河南省商丘市服裝職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市服裝職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）（A）10

（B）8

（C）3

（D）2參考答案：B3.若非零平面向量，，滿足，則A．，一定共線

B．，一定共線C．，一定共線

D．，，無(wú)確定位置關(guān)系參考答案：A略4.調(diào)研考試以后，班長(zhǎng)算出了某班40人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么的值為A.

B.1

C.

D.2參考答案：B5.不等式的解集是（

）A．

參考答案：D6.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，上底為1，腰為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算出該梯形的斜二測(cè)直觀圖的面積，再根據(jù)直觀圖的面積與原圖的面積之比為，求得原圖的面積．【詳解】依題意，四邊形是一個(gè)底角為，上底為，腰為的等腰梯形過(guò)，分別做，則和為斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，又，梯形的面積：在斜二測(cè)畫直觀圖時(shí)，直觀圖的面積與原圖的面積之比為：即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系，可以還原圖形求原圖的面積，也可以根據(jù)直觀圖與原圖的面積比求原圖的面積．屬于基礎(chǔ)題．7.若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是()．A.－5

B．5－

C．30－10

D．無(wú)法確定參考答案：C8.若△的內(nèi)角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，做題時(shí)注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對(duì)接比較．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設(shè)cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡(jiǎn)即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設(shè)cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 13.某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B

兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加

B項(xiàng)的有

人.參考答案：9略14.已知向量.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：-115.若與共線，則＝

.參考答案：-6略16.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.17.f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，應(yīng)滿足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.求證：參考答案：證明：右邊

20.已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．(1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略21.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為﹣1，1]要使f（x）在﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．22.（6分）已知集合A={